2022年精品解析华东师大版九年级数学下册第26章-二次函数综合测评试卷(无超纲)

1、华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，线段AB=12，点C是线段AB上一动点，分别以AC、BC为边在AB上方作等边ACD、BCE， CBE

2、、BEC的角平分线交于点G，点F是CD上一点且CF=CD，连接FG，则FG的最小值是（ ）ABCD2、平面直角坐标系中，已知点，其中，则下列函数的图象可能同时经过P，Q两点的是（ ）ABCD3、已知，是抛物线上的点，则（ ）ABCD4、己知二次函数（n为常数），分别是该函数图像上的两点，若，则a的取值范围是（ ）ABC或D5、将抛物线yx2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（）Ay（x+3）2+5By（x3）2+5Cy（x+5）2+3Dy（x5）2+36、若二次函数的图象经过点，则a的值为（ ）A-2B2C-1D17、如图，二次函数yax2+bx+c（a、b、

3、c为常数，且a0）的图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x1下列结论：x0时，y随x的增大而增大；2a+b0；4a+2b+c0；关于x的方程ax2+bx+c+a0有两个不相等的实数根其中，所有正确结论的序号为（）ABCD8、表中所列x，y的6对值是二次函数图像上的点所对应的坐标，其中，x31ym0c0nm根据表中信息，下列四个结论：；如果，那么当时，直线与该二次函数图象有一个公共点，则；其中正确的有（ ）A1B2C3D49、已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论中正确的是（ ）ABCD10、小明以二次函数的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，

4、如图为杯子的设计稿，若，则杯子的高为（ ）A14B11C6D3第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点点在二次函数的图象上，且，那么a的取值范围是_2、已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为函数y2（x1）2+3的图象上的两点，若x1x20，则y1_y2（填“”、“”或“”），3、已知二次函数的图象如图所示，有下列五个结论：；（为实数且）其中正确的结论有_（只填序号）4、如果点A(2，y1)，B(5，y2)在二次函数y=x22x+n图像上，那么_（填、）5、已知点、为函数的图象上的两点，若，则_（填“”、“=”或“0，在对称轴的右边y随x的增大而增大

5、，点A（2，y1）、B（5，y2）是二次函数y=x2-2x+1的图象上两点，25，y1y2故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键5、【解析】【分析】根据题意得：抛物线的对称轴为直线 ，且开口向下，可得在对称轴的左侧 随 的增大而增大，即可求解【详解】解：根据题意得：抛物线的对称轴为直线 ，且开口向下，在对称轴的左侧 随 的增大而增大， 故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键6、【解析】【分析】设抛物线与x轴的两个交点的横坐标为 则是的两根，且 再利用

6、两个交点之间的距离为4列方程，再解方程可得答案.【详解】解：设抛物线与x轴的两个交点的横坐标为 是的两根，且 两个交点之间的距离为4， 解得： 经检验：是原方程的根且符合题意，故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数与轴的交点坐标，两个交点之间的距离，掌握“求解二次函数与轴的交点坐标”是解本题的关键.7、2【解析】【分析】首先求出的顶点坐标和与x轴两个交点坐标，然后根据“特征三角形”是等腰直角三角形列方程求解即可【详解】解：，代入得：抛物线的顶点坐标为当时，即，解得：，抛物线与x轴两个交点坐标为和的“特征三角形”是等腰直角三角形，即解得：故答案为：2【点睛】此题考查了二次函数与x轴的交点问题，等

7、腰直角三角形的性质，解题的关键是求出的顶点坐标和与x轴两个交点坐标8、【解析】【分析】把代入抛物线求出y值，即可得到抛物线与y轴的交点坐标【详解】将代入抛物线得：抛物线与y轴的交点坐标为故答案为：【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握二次函数图象与坐标轴的交点的求解方法9、y1y2y3【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可分别求出y1，y2，y3的值，结合a0，即可得出a+c4a+c9a+c，即y1y2y3【详解】解：当x=1时，y1=a（1-2）2+c=a+c；当x=4时，y2=a（4-2）2+c=4a+c；当x=5时，y3=a（5-2）2+c=9a+ca0

8、，a+c4a+c9a+c，y1y2y3故答案为：y1y2y3【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征，分别求出y1，y2，y3的值是解题的关键10、2【解析】【分析】利用二次函数的对轴，二次函数的性质，当时，随的增大而减小，二次函数的最值问题，二次函数与方程的根的关系，两点之间线段最短一一判断即可【详解】解：抛物线与轴交于点，对称轴为直线，抛物线开口向下，抛物线交轴的正半轴，故正确；对称轴为直线，且开口朝下，当时，随的增大而减小；，故错误；抛物线的对称轴，开口向下，时，有最大值，最大值，为任意实数），为任意实数），故错误；若m是方程ax2+bx+c0的一个根

9、，故正确；如图，连接，则，（当点、共线时取等号），延长交直线于点，如图，设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的解析式为，当时，即，当达到最大值时，点的坐标为，有最大值，最大值为故错误故正确的有，共有：2个，故答案是：2【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是综合运用二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与轴的交点进行计算三、解答题1、 (1)(2)x1=-1，x2=2；x1-1，x22【解析】【分析】（1）利用直线与x轴交点即为y=0时，对应x的值，进而得出答案；（2）利用抛物线与x轴交点即为y=0时，对应x的值，进而得出答案；利用不等式ax2+bx+c0（a0）的解集即为

10、x轴上方对应x的值，即可得出答案(1)解：通过图1可以得到kx+b0（k0）的解集为x1；故答案为：x1；(2)解：通过图2可以得到关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解为x1=-1，x2=2；关于x的不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为x1-1，x22故答案为：x1=-1，x2=2；x1-1，x22【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解、一次函数与不等式，二次函数与不等式，正确利用数形结合解题是解题关键2、 (1)A(-3,0)，C(0,2)；(2)922+61144，P(-32,524)(3)(2,-1132)或(2,-1732)【解析】【分析】（1）分别令和即可求出函数

11、图象与坐标轴相应的交点坐标；（2）运用待定系数法求出直线AC的解析式，设P(m,-23m2-232m+2)(-3m0)，求出PE=-23m2-2m，证明PDEAOC可求出PD=31111(-23m2-2m)，DE=2211(-23m2-2m)，得PD+DE=-322+21133(m+32)2+922+61144，根据二次函数的性质可得结论；（3）在射线CB上取一点Q，使CQ=33，过点Q作QGy轴于点G，证明QGCBOC得QG=3,CG=32，根据平行四边形的性质和平移的性质分两种情况求解即可(1)在中，令，y=2C(0,2)，令，即-23x2-223x+2=0解得，xAxB，(2)设直线AC

12、的解析式为把A(-3,0),C(0,2)两点的坐标分别代入中，得，-3k+b=0b=2解得，k=23b=2直线AC的解析式为：y=23x+2点为直线上方抛物线上（不与A、重合）的一动点，设P(m,-23m2-232m+2)(-3m0)轴E(m,23m+2)，PE/y轴PED=ACO，PE=-23m2-232m+2-(23m+2)=-23m2-2mPDE=90A(-3,0),C(0,2)OA=3，OC=2AOC=90AC=OA2+OC2=32+(2)2=11PDE=AOC=90，PED=ACOPDEAOCPDAO=DEOC=PEAC即PD3=DE2=-23m2-2m11PD=31111(-23m

13、2-2m)，DE=2211(-23m2-2m)PD+DE=311+2211-23(m2+3m)=-322+21133(m+32)2+922+61144-322+211330当m=-32时，有最大值，的最大值为922+61144当m=-32时，-23(-32)2-223(-32) +2=542此时，P(-32,542)(3)在射线CB上取一点Q，使CQ=33，过点Q作QGy轴于点G，则QGC=90，如图，B(1,0),C(0,2),OB=1，OC=2BOC=90BC=OB2+OC2=12+(2)2=3QGC=BOC=90，QCG=BCOQGCBOCQGBO=CGCO=CQCB即QG1=CG2=3

14、33QG=3,CG=32y=-23x2-232x+2=-23(x+1)2+432将抛物线y=-23x2-232x+2沿射线CB方向平移个单位得到新抛物线 相当于抛物线y=-23(x+1)2+432先向右平移3个单位，再向下平移个单位y=-23(x+1-3)2+432-32=-23(x-2)2-532,新抛物线的对称轴为x=2，点M为新抛物线对称轴上一点点M的横坐标为2当四边形ACMN为平行四边形时，如图，根据平行四边形的性质可知，AC/NM，AC=NM由图可知，将点C先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点M，将点A(-3,0)先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点N，点N的横坐

15、标为：-3+2=-1当时，y=-23(-1-2)2-532=-1432此时，点N的坐标为(-1,-1432)将点A(-3,0)先向右平移2个单位，再向下平移1432个单位得到点N(-1,-1432)，将点C(0,2)先向右平移2个单位，再向下平移1432个单位得到点M，此时点M的坐标为(2,-1132)当四边形ACNM为平行四边形时，如图根据平行四边形的性质可知，AC/MN，AC=MN由嵊可知，将点A(-3,0)先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点M，将点C(0,2)先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点N，点N的横坐标为0+5=5当x=5时，y=-23(5-2)2-532=

16、-1432此时点N的坐标为(5,-1432)将点A(-3,0)先向右平移5个单位，再向下平移1732个单位得到点M(2,-1732)，此时点M的坐标为(2,-1732)综上所述，点M的坐标为：(2,-1132)或(2,-1732)【点睛】本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点，二次函数的平移和对称轴、一次函数的解析式等知识点要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系3、 (1)面积的最大值为(2)【解析】【分析】（1）动点从点A开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点C以的速度移动，所以，.从而，求二次函数最大值即可； （2）先

17、证，得，从而，即可得解.(1)解：由题意可知，.；，当时，.面积的最大值为；(2)解：，.即，解得.故t的值为.【点睛】本题结合三角形面积公式考查了求二次函数的解析式及最值问题，结合相似三角形的判定和性质考查了路程问题，解决此类问题的关键是正确表示两动点的路程（路程时间速度）；这类动点型问题一般情况都是求三角形面积或四边形面积的最值问题，转化为函数求最值问题，直接利用面积公式或求和、求差表示面积的方法求出函数的解析式，再根据函数图象确定最值，要注意时间的取值范围4、 (1)见解析(2)m1=-2,m2=1【解析】【分析】（1）令，得到关于的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式判断即可；（2

18、）令，解一元二次方程即可求得的值(1)令，则有2x2-mx-m2=0=m2+8m2=9m20即，对于任意实数方程2x2-mx-m2=0总有两个实数根，对任意实数m，抛物线与x轴总有交点(2)解：抛物线与x轴交于，0=2-m-m2解得m1=-2,m2=1【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，掌握一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程是解题的关键5、 (1)点A的坐标为(2)当时，取得最大值，最大值为1，此时，点D的坐标为(3)N1，N2，N3，N4【解析】【分析】(1) 令，得，即可求得点A的坐标；(2) 延长DE交x轴于点K，设直线AC的函数表达式为 设,则，利用二次函数的性质求最值即可；(3) 注意平移后抛物线的解析式，分AM=AN和MA=MN两种情况，要注意分类求解，避免遗漏(1)解：抛物线，与x轴交于A、B两点，令，得，解得，点A在点B的左侧，点A的坐标为(2)解: 延长DE交x轴于点K，如图，抛物线与y轴交于点C，如图，设直线AC的函数表达式为，解得，直线AC的函数表达式为设，其中，点E在直线上轴， 当时，取得最大值，最大