2022年精品解析华东师大版九年级数学下册第27章-圆同步测试试题(精选)

1、华东师大版九年级数学下册第27章 圆同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（ ）ABCD2、如图，与的两边分别相切，其中OA边与C相切于

2、点P若，则OC的长为（ ）A8BCD3、如图，在中，如果2 ，则下列关于弦AB与弦AC之间关系正确的是（ ）AABACBAB 2ACCAB 2ACDAB 2AC4、如图，与相切于点，连接交于点，点为优弧上一点，连接，若，的半径，则的长为（ ）A4BCD15、如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，点C为O上一点，若ACB70，则P的度数为（ ） A70B50C20D406、如图，圆内接四边形ABCD的外角为80，则度数为（ ） A80B40C100D1607、如图，在ABC中，A30，C45，BC2，则的长度为（ ）ABCD28、如图，AB，CD是O的弦，且，若，则的度数为（ ）A30B40

3、C45D609、如图，点、都在上，则等于（ ）A40B50C80D10010、如图，是上直径两侧的两点，设，则（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在圆内接四边形ABCD中，则的度数为_2、在RtABC中，C90，B30，AC2，点D、E分别在边BC、AB上，且DEBC，BD2，将BDE绕点B旋转至BD1E1，点D、E分别对应点D1、E1，当A、D1、E1三点共线时，CD1的长为 _3、若扇形的圆心角为60，半径为2，则该扇形的弧长是_（结果保留）4、如图，从一块直径为6dm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为_5、如图，四边

4、形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，D110，则的长为_6、如图，在直角坐标系中，点坐标为，的半径为1，点坐标为，点是上一动点，则的最小值为 _7、已知扇形的圆心角为， 半径为， 则扇形的弧长是.8、到点的距离等于8厘米的点的轨迹是_9、如图，在平面直角坐标系xOy中，P为x轴正半轴上一点已知点，为的外接圆（1）点M的纵坐标为_；（2）当最大时，点P的坐标为_10、AC是O的直径，弦BDAC于点E，连接BC，过点O作OFBC于点F，若BD12cm，OEcm，则OF_cm三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，ABC内接于O，弦BDAC，垂足为E点D，点F关于AC对称，连接A

5、F并延长交O于点G(1)连接OB，求证：ABDOBC；(2)求证：点F，点G关于BC对称；(3)若BFOB2，求ABC面积的最大值2、如图，点、坐标分别为、，将绕点按逆时针方向旋转到(1)画出平面直角坐标系和；(2)直接写出点的坐标；(3)求旋转过程中点走过的路径长3、如图，为的切线，点为上一点，平分(1)求证：；(2)若，试求4、如图，的弦AB与直径CD交于点G，点C是优弧ACB的中点（1）（2）当AB也为直径时，连接BC，点K是内AB上方一点，过点K作于点R，交OC于点M，连接KA，KC，求证：（3）在（2）的条件下，过点B作交KR于点N，连接BK并延长交于点E，求的半径5、如图，在中，以

6、AB为直径的交BC于点D，过点D作的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交于点F(1)求证：(2)若的直径为5，则CF的长为_-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】如图，五边形ABCDE为正五边形， 证明 再证明可得：设AF=x，则AC=1+x，再解方程即可.【详解】解：如图，五边形ABCDE为正五边形， 五边形的每个内角均为108， BAG=ABF=ACB=CBD= 36， BGF=BFG=72， 设AF=x，则AC=1+x， 解得：，经检验：不符合题意，舍去， 故选C【点睛】本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键.2、C【解

7、析】【分析】如图所示，连接CP，由切线的性质和切线长定理得到CPO=90，COP=45，由此推出CP=OP=4，再根据勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，连接CP，OA，OB都是圆C的切线，AOB=90，P为切点，CPO=90，COP=45，PCO=COP=45，CP=OP=4，故选C【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键3、D【解析】【分析】取的中点，连接，则2 2根据圆心角、弧、弦关系定理的推论得到，又在中，根据三角形三边关系定理得出，即可得到【详解】如图，取弧的中点，连接，则2 22 =在中，即故选：D【点睛】本题

8、主要考查了圆心角、弧、弦的关系及三角形三边关系定理，准确作出辅助线，得出是解题的关键4、B【解析】【分析】连接OB，根据切线性质得ABO=90，再根据圆周角定理求得AOB=60，进而求得A=30，然后根据含30角的直角三角形的性质解答即可【详解】解：连接OB，AB与相切于点B，ABO=90，BDC=30，AOB=2BDC=60，在RtABO中，A=9060=30，OB=OC=2，OA=2OB=4，故选：B【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的锐角互余、含30角的直角三角形性质、勾股定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键5、D【解析】【分析】首先连接OA，OB，由PA，PB

9、为O的切线，根据切线的性质，即可得OAP=OBP=90，又由圆周角定理，可求得AOB的度数，继而可求得答案【详解】解：连接OA，OB，PA，PB为O的切线，OAP=OBP=90，ACB=70，AOB=2P=140，P=360-OAP-OBP-AOB=40故选：D【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用6、A【解析】【分析】先根据圆内接四边形的对角互补及邻补角互补得出ADC+ABC180，ABC+ABE180，然后根据同角的补角相等得出ABED80【详解】解：四边形ABCD是圆内接四边形，ADC+ABC180，ABC+ABE180，ABEDABE80，A

10、DC80故选：A【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键7、C【解析】【分析】由题意知，为等边三角形，可得弧长的值【详解】解：如图连接、，为等边三角形故选C【点睛】本题考查了圆周角，弧长等知识解题的关键在于找出弧长所对的圆心角以及半径8、B【解析】【分析】由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得【详解】解：，故选：B【点睛】题目主要考查圆周角定理，平行线的性质等，理解题意，找出相关的角度是解题关键9、C【解析】【分析】根据圆周角定理直接得出答案【详解】解：，故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握圆周角定

11、理是解题的关键10、D【解析】【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得到ACB=90，从而求出CAB，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出BDC【详解】解：是的直径ABC35CAB55BDCCAB55故选D【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，即直径所对的圆周角是90和同弧或等弧所对的圆周角相等，解决本题的关键是牢记相关概念与推论二、填空题1、110#110度【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补，得D+B=180，结合已知求解即可【详解】圆内接四边形对角互补，D+B=180，D=110，故答案为：110【点睛】本题考查了圆内接四边形互补的性质，熟练掌握并运用性质是解题的关键2、2或4#4或2【解

12、析】【分析】根据题意分两种情况讨论，由矩形的性质和全等三角形的性质进行分析即可求解【详解】解：如图1，当点D1在线段AE1上，ACD=90，ABC=30，AC=2，AB=4，BC=AC=2，将BDE绕点B旋转至BD1E1，D1B=2=DB，BD1E1=90，AD1=BC，且AC=BD1，四边形ACBD1是平行四边形，且ACB=90，四边形ACBD1是矩形，CD1=AB=4，如图2，当点D1在线段AE1的延长线上，ACB=AD1B=90，点A，点B，点D1，点C四点共圆，AD1C=ABC=30，AC=BD1，AB=AB，RtABCRtBAD1（HL）D1AB=ABC=30，且BAC=60，CAD

13、1=30=AD1C，AC=CD1=2，综上所述：CD1=2或4，故答案为：2或4【点睛】本题考查旋转的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论解决问题是解答本题的关键3、【解析】【分析】已知扇形的圆心角为，半径为2，代入弧长公式计算【详解】解：依题意，n=，r=2，扇形的弧长=故答案为：【点睛】本题考查了弧长公式的运用关键是熟悉公式：扇形的弧长=4、【解析】【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可【详解】解：连接AC，从一块直径为6dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，即ABC

14、=90，AC为直径，即AC=6dm，AB=BC（扇形的半径相等），AB2+BC2=62，AB=BC=3(dm)，阴影部分的面积是=（dm2）故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键5、#【解析】【分析】连接OA、OC，先求出ABC的度数，然后得到AOC，再由弧长公式即可求出答案【详解】解：连接OA、OC，如图，四边形ABCD是O的内接四边形，D110，；故答案为：【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式6、【解析】【分析】由点是上一动点，当，三点共线时，即有最小值，连接交于点，过点作于点，利用勾股定理求解PA即可

15、解答【详解】解：点是上一动点，当，三点共线时，有最小值，连接交于点，过点作于点，点坐标为，点坐标为，的最小值为故答案为：【点睛】本题考查求一点与圆上点距离的最值、两点之间线段最短、坐标与图形、勾股定理，会利用两点之间线段最短解决最值问题是解答的关键7、【解析】【分析】知道半径，圆心角，直接代入弧长公式即可求得扇形的弧长【详解】解：，扇形的弧长，故答案为：【点睛】本题考查了弧长公式，解题的关键是要掌握弧长公式：才能准确的解题8、以点为圆心，8厘米长为半径的圆【解析】【分析】由题意直接根据圆的定义进行分析即可解答【详解】到点的距离等于8厘米的点的轨迹是：以点为圆心，2厘米长为半径的圆故答案为：以点

16、为圆心，8厘米长为半径的圆【点睛】本题主要考查了圆的定义，正确理解定义是关键，注意掌握圆的定义是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合9、 5 (4，0)【解析】【分析】（1）根据点M在线段AB的垂直平分线上求解即可；（2）点P在M切点处时，最大，而四边形OPMD是矩形，由勾股定理求解即可【详解】解：（1）M为ABP的外接圆，点M在线段AB的垂直平分线上，A(0，2)，B(0，8)，点M的纵坐标为：，故答案为：5；（2）过点，作M与x轴相切，则点M在切点处时，最大，理由：若点是x轴正半轴上异于切点P的任意一点，设交M于点E，连接AE，则AEB=APB，AEB是AE的外角，AEBAB，APB

17、AB，即点P在切点处时，APB最大，M经过点A(0，2)、B(0，8)，点M在线段AB的垂直平分线上，即点M在直线y=5上，M与x轴相切于点P，Px轴，从而MP=5，即M的半径为5，设AB的中点为D，连接MD、AM，如上图，则MDAB，AD=BD=AB=3，BM=MP=5，而POD=90，四边形OPMD是矩形，从而OP=MD，由勾股定理，得MD=，OP=MD=4，点P的坐标为(4，0)，故答案为：(4，0)【点睛】本题考查了切线的性质，线段垂直平分线的性质，矩形的判定及勾股定理，正确作出图形是解题的关键10、或【解析】【分析】根据题意分两种情况并综合利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分

18、析即可求解.【详解】解：如图，连接BOAC是O的直径，弦BDAC于点E，BD12cm，,OEcm，BDAC,cm,OFBC,如图，OEcm，BDAC, ,OFBC,.故答案为：或.【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握并利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析是解题的关键.注意未作图题一般情况下要进行分类作图讨论.三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析(3)ABC的面积最大值为【解析】【分析】（1）连接OC，根据，得出，根据得出可得，可得BAC=，得出即可；（2）连接AD，BG根据点D，点F关于AC对称，得出AC垂直平分DF ，可得，根据同弧所对圆周角性质，FAC=DAC，得出，DBC

19、=GBC，根据ADB=AGB，AFD=BFG，得出BF=BG，根据CAG=CBG，得出BCFG即可；（3）连结OG，CG延长BO，交O于H，连结GH，设AG与BC交于M，由（2）得BF=BG=2，可证OBG为等边三角形，得出BOG=60，根据OH=OG，得出OHG=OGH=，可得BAG=BCG=H=30，利用30直角三角形性质可得BA=2BM，根据勾股定理在RtABG中，AGBC于M，AM=，设BM=x，AM=，GM=，利用三角函数CM=MGcot30=，得出当x=，ABC的面积最大，求出x=即可(1)证明：如图，连接OC，BAC=，；(2)证明：如图，连接AD，BG点D，点F关于AC对称，A

20、C垂直平分DF ，FAC=DAC，DBC=GBC，ADB=AGB，AFD=BFG，BF=BG，CAG=CBG，BCFG，点F，点G关于BC对称；(3)（3）连结OG，CG延长BO，交O于H，连结GH，设AG与BC交于M，由（2）得BF=BG=2，BO=GO=2=BG，OBG为等边三角形，BOG=60，OH=OG，OHG=OGH=，BAG=BCG=H=30，BA=2BM，在RtABG中，AGBC于M，AM=，设BM=x，AM=，GM=，CM=MGcot30=，SABC=SABM+SACM=，当x=，ABC的面积最大，解得x=，SABC最大=2SABM=2=【点睛】本题考查直线垂直性质，互余性质，

21、等腰三角形内角和性质，轴对称性质，线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，同和所对圆周角性质，等边三角形判定与性质，30直角三角形性质，勾股定理，三角形面积公式，锐角三角函数，函数最值等知识，通过辅助线画出准确图形是解题关键2、 (1)见解析(2)（-2，4）(3)旋转过程中点走过的路径长为【解析】【分析】（1）分别作出A，B，的对应点，即可（2）根据点的位置写出坐标即可（3）利用弧长公式计算即可(1)解：如图，即为所求(2)由图可得（-2，4）(3)旋转过程中点B走过的路径长【点睛】本题考查作图旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题3、 (1)见解析(2)【解析

22、】【分析】（1）由等腰三角形的性质得出，由角平分线的性质得出，则可得出，由平行线的判定可得出结论；（2）过点作于点，由切线的性质得出，证明四边形为矩形，由矩形的性质得出，设，则，由勾股定理求出的长，则可得出答案(1)证明：，平分，；(2)解：过点作于点，为的切线，四边形为矩形，设，则， 【点睛】本题考查了切线的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键4、（1）见详解；（2）见详解；（3）OA=【解析】【分析】（1）连结OA、OB，根据点C是优弧ACB的中点得出，得出圆心角相等，得出AOD=180-AOC=180-BOC=BOD，根据等腰三角形性质

23、即可得出AG=BG；（2）作KCB的平分线交AB于H，连结AC，CK与AB交于L，根据AB，CH为直径，ABCD，可得，ACB=90，得出ABC=BAC=45，根据CH平分KCB，得出KCH=HCB=，可得AKL=180-KAL-KLA=180-ACH-HLC=LHC，利用LHC为HCB的外角得LHC=ABC+HCB=KAB+BAC=AKC即可；（3）连结AE，RK与AB交于P，延长BN交AC与Q，根据CH平分KCB，得出KCS=BCS=KAB，根据BNAK，可得EKA=EBN，KAB=ABN，可证BKR=SCB，再证KBA=NBC，求出EKA=45，根据等腰三角形性质与勾股定理AE=KE=2

24、，AK=，再证四边形AQNK为平行四边形，可得AK=QN=，AQ=KN,设BR=10m，KN=13m，BN=x，先证PNBBNK，即，再根据勾股定理RtBNR中，根据勾股定理，求出，然后证明AQBBNK，即，解得，利用证明BNRBQC，可得即可【详解】（1）证明：连结OA，OB点C是优弧ACB的中点，AOC=BOC，AOD=180-AOC=180-BOC=BOD，OA=OB，OG平分AB，AG=BG；（2）作KCB的平分线交AB于H，连结AC，CK与AB交于L，AB，CH为直径，ABCD，ACB=90，ABC=BAC=45，CH平分KCB，KCH=HCB，KCH=HCB=，KLA=HLC，AKL=180-KAL-KLA=180-ACH-HLC=LHC，LHC为HCB的外角，LHC=ABC+HCB=KAB+BAC=AKC，AKC-KAB =BAC即（3）连结AE，RK与AB交于P，延长BN交AC与Q，CH平分KCB，KCS=BCS=KAB，BNAK，EKA=EBN，KAB=ABN，AKL=LHC=HBC+HCB=KAB+BAC=KAC，AC=KC=BC，CH平分KCB，CSBK，BS=KS，SCB+SBC=