电力系统稳态分析习题答案2015年

1、 /20目录 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark2 o Current Document .第一章2 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document .第二章2 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 习题2.12 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 习题2.24习题2.35 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 习题2.46 HYPERLINK l bookmark18 o Current

2、Document 习题2.57 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 第三章8 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 习题3.18 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 习题3.210 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 习题3.312习题3.413 HYPERLINK l bookmark32 o Current Document 第四章14 HYPERLINK l bookmark34 o Current

3、Document 习题4.114 HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 习题4.215 HYPERLINK l bookmark44 o Current Document 习题4.316习题4.416 HYPERLINK l bookmark46 o Current Document 第五章17 HYPERLINK l bookmark48 o Current Document 习题5.117习题5.218 HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 习题5.3191.第一章略2-第二章2.1习题24500千

4、伏线路有以下三种方案。三种方案，导线水平排列，相间距11米。求每公里电阻、电抗、电纳和电晕临界电压。截面积 (mm2)2*630/55 3*400/50 4*300/40B Cog11000 11000(1)(3)解：序号123直径(mm)34.3分裂间距(mm)5005005001）每公里电阻:线路为钢芯铝线，截面积630/55mm2前者表示铝线部分额定截面积630mm2,后者表示钢线部分额定截面积55 mm2,计算时不予考虑。则:p _ 31.25 2x630= 0.0248Q/K同理 号 丫、= 0.0260,4=0.02602)、每公里电抗：几何均距：Dm =啊0 = 11000*11

5、000*22000 = 13859.13mmr.(/ =矽/M.t 4 = ,(34.3/2)*500 = 92.60mm/ D 0.015713859.13 0.0157=0.06283 In 1 += 0.06283 In+= 0.323Q / km匚 n92.602同 理 可 得% =151.10mm， x2 = 0.289Q / km4,3 = 214.39mm,= 0.266Q/km 3）、每公里电纳: b1 = -1 x 1 O = _ x 1 (T6 = 3.48 xlOS/kmi 13859.13In In为92.6同理./72 =3.86xlOS/knL Z?3 =4.186

6、xlOS/km4）、电晕临界电压：详细过程见电力系统稳态分析第三版，陈琦编。对于单导线线路，其电晕临界电压（相电压）公式为：Ucr = 493叩出 6-rlg（kV）r采用分裂导线时，由于导线的分裂，减小了电场强度，电晕临界电压改为:U“=49.3 /恤， lg3t（kV）rfid 其中=n / l + 2(/7-lJ sin 式中:叫一光;骨系数，考虑导线表面情况的系数,对于多股绞线，推荐叱论9-考虑气象状况的系数,对于干燥和晴朗的天气叱=1，对于有雨雪雾等的恶劣天气叱=0.8、万一空气相对密度，常取值为1；以一与分裂状况有关的系数，一般九21：一相分裂导线分裂数；一分裂导线根与根之间的距离

7、（单位：厘米）；每根导体的半径（单位：厘米）上式仅适用于三相三角排列的导线，导线水平排列时，边相导线的电晕临界电压较按上式求得的U高6%,即U：=l 侪中间相导线的电晕临界电压较按上式求得的低4%,即/=0.964。代入得:D13859.13Ucr = 493%加h lg = 49.3*0.9*l*l*1.715*1.87*lg=309.51 kV TOC o 1-5 h z %92.6边相导线电晕临界电压： = 106/-=313-111 中间相导线的电晕临界电压电压4=096U283.58kV同理得:U 八=329.00kV,U；.)=348.74kV,U =315.84kV v r，Cf

8、，Cf，心八=348.67kV,Ut八=369.59kV,3 =334.72kV或（公式出处不详）/)13X59itcr = 84叩小应力0 lg = 8.4x0.85x lx lx 17.15xl.8716xlg = 498.49ArV一 %92.6)13X59Ucr = 8.4四小6九 1g J = 8.4 x 0.85 x 1 x 1 x 13.8 x 2.9940 x 1g = 578.94攵 V“151.1/)13X59ucr = 8.4网瑕九巧=8.4 x 0.85 xlxlxll.95x 3.9922 x lg= 616.72kVreq214.382.2.习题 2.2已知一 20

9、0km 长的输电线，R=0.1W/knn L=2.0mH/km, C=0.01mF/km,系统额定频率为60Hzo试用（a）短线路，（b）中程线路，（c）长线路模型，求其兀形 等值电路。解：（a）、短线路一字型等值电路参数: r = Rl = 20d x=Xl = 50.80Q, Z = 20+ J150.8 = 152.12Z82.4 fQ（b）、中程线路ri形等值电路参数（不需修正）：Z = 20+ J150.8 = I52.12Z82.4fQY/2 = (g + jb)/2 = 四乂炉磔小刀乂炉功附(c)、长线路： / = 0.3387/86.21。= 0.022+ J0.338,Z =

10、 1.022Z19.370 = 0.964+ J0.339= 0.978Z-19.370 = 0.923-j0.324,sinh / = 0.5(= 0.0205 + J0.3315 = 0.332/86.46。cosh / = 0.5(e + e-r，) = 0.943 + J0.0075,得金耐黎系数：Ky = 0.9802Z0.250,KY = Csh /Z 1 = 1.023Z-0.17- ylsinh / /2n形等值电路参数：Z = KZ = 149.108Z82.660 = 18.893+ ,147.886(。)Y72 = KyY/2 = 3.857 x 10-1 Z89.81

11、J3.857 x 10-4(S)23习2.3一台 220/121/10.5kV、120MVA、容量比 100/100/50 的 Y0/Y0/ 三相变压 器(升压型)，I0%=0.9, P0=123.1kW,短路损耗和短路电压如表所示。试计 算励磁支路的导纳、各绕组电阻和等效漏抗(各参数归算到中压侧)。高压中压高压低压中压低压短路损耗660256227(kw )短路电压24.714.78.8(%)未归算到Sn已归算解：励磁支路导纳G =与 10-3 = 1212 X10-3 = 8.41X105团 U； 12123僚*器卷网皿各绕组电阻Pc =0.5(660 + 4 x 256 - 4 x 22

12、7) = 388/: IVPk2 =0.5(660+4x227 4x 256) = 272kW % =0.5(4x256+4x227 -660) = 636r_ /重_ 388 ( 121 1 woo s； 1000I120J= 0.394。=0.277。匕 636 (121000 S：1000k 120=0.647Qr 一 7272 “1000 Si 1000ll20 ;X、=100 SnX3 =100 Snx100 120=0.73Q各绕组等值漏抗Uki% = 0.5(24.7 + 14.7-8.8) = 15.3Uk2% = 0.5(24.7 + 8.8 -14.7) = 9.4Uk3%

13、 = 0.5(14.7 + 8.8 24.7) = -0.6“鬻等哥埸S.67Q9.4 1212, scx= 11.47。100 12024习题2A以100MVA为基准值，计算各元件电抗的标幺值，并画出等值电路。发电 机 G： SGN=30MVA, UGN=10.5kV, XGN*=0.2；变压器 Tl： ST1N=31.5MVA,ST2N=15MVA , Uk%=10.5 ,Uk%=10.5 , kTl = 10.5/121 ； 变压器 T2 ：kTl=l 10/6.6；电抗器 R： URN=6kV, IRN=0.3kA, XR%=5；架空线路 L：长80km,每千米电抗为0.4W；电缆线路

14、C：长2.5km,每千米电抗为0.08W。解:取基准值S, 4=10.5KV,则:U B2*空r=（”）Ub3 =10.5k, (10.5/121)x(110/6.6)= 7.26(KV)则各元件电抗的标幺值为:Xg = Xg10.52100 x7 = 0.873010.52* _ Uk % u五 N Sb _ 10.5 10 5-100 STXN ul 100 31.5X： = X x2 = 0.4x80 x 心2_U 卜g 一100 Sg 心10.5 110zXX15100X = Xr% * Urn x Sb100V3/rn U、3100 x xToo 73x0,3 7.26v = 1.0

15、9vi（y）Xc=Xcx= 0.08 x25x -=0.38心7.262等值电路图：E | ZXZK/K | ZS/KXK| 一 yXZXZX| ZX/XzXKgw- jx”.jXL. jXT2tj（XK. + XcJ2.5.习题2.5单相变压器 SN=1000kVA、UlN/U2N=13.2/66kV,其绕组电抗 Xi*=0.1,励 磁电抗Xm*=100o将3台单相变压器采用Y-Y、Y-A、A-Y接法形成三 相变压器。以三相变压器的电压和功率为基准值，计算4种接法下绕组电抗和 励磁电抗的标幺值。解：n2 13 ?2Z =%=1 = 174。Sb1Z，b= = 4356QSb1一侧次的电抗X/

16、 =0.lxl74 = 17.4。XZM = 100 x174 =174000当一次侧接成星形（二次侧接成星形或三角形）Sh=3x（mkVAU； =3xl3.2kV= J(2)：=i74CX；=XmSb111 = 0.117412 = ioo 1741x3当一次侧接成三角形, X,=gXyS产 3x 1000kV4 Us = i3.2kV_ (13.2xl03)2 _ 174 _ ZhN h=r = = 1000 x3xio3 33x；q =。Z/3X* = 1004种接法下绕组电抗和励磁电抗相同，均为：X；=0.1, 2 = 20 =儿 )4 =)40 = S.习题3.2对上题，设节点3为平

17、衡节点(U3=1.0N0 ),节点1为PV节点 (Ul=L025, P 1=0.5),节点 2 和 4 为 PQ 节点(S2=1.0+j0.6, S4=0.7+j0.5)。 试写出极坐标和直角坐标潮流方程式，并采用平直启动方法，给出极坐标下牛 顿-拉夫逊潮流计算的第1、2步迭代结果。解：极坐标潮流方程为：看uts(dcos%+%sin%)Qi=Ujuj(Gjj sin - B. cos %)直角坐标系下潮流方程为：PQ节点：Er$(G产即“为(GJ+3) 1dZ&Cj -%/R之(GJ +6同PV节点：如号-纬力川火(初+鸟引*2引采用平直启动方法，设司=6；=6=023.2-jl02.271

18、1-13.91 + J54.07-9.29 + J36.07Y =川-J1000-13.91 +154.07032.5-jl 26.2-18.59+ J72.13-9.29 + 736.070-18.59+ J72.1327.88-7108.16-不平衡量6 =4_qZUj(G1, cosgJ + Bi sing,) = -0.0945P=P-UU人G； cos名1 + B与 sin)* =14打=P4-U4ZU(G4j cos J4,+ 凡j sin J4y)川=0.932254Q =Q2-U瞪JJj(G?j sin J27 - B2j cos J27)A=1.875。4二Q4-U4ZU/(

19、G4j sin- B4j cos J47)M=1.442雅可比矩阵6a-qu u-HI一 出 1110.015321802A%0.104014=64一双=0.0100091u, 一AU/U,0.2149必.U4IU40.0147105.-103.66811.27536.971809.5222511.275-11.27500036.97180-109.102027.6478000-8.7250-9.52225028.11220-107.218第一次迭代修正量-A.inJ-O.O1532I8A%-0.104014A64= 701=-0.0100091SU2/U202-0.2149AU4/U4-0.

20、0147105.-106.84413.644237.56640.9986899.325713.6442-13.64420-0.998689037.46380-110.840-28.99461.21331-1.213310-13.067309.8615027.99150-110.2690.208642-0.213308-0.014834-0.515659-0.0256110.09106230.0099003SU2/U2AU/%1.18341.0144612)III-0.000118851的0.0129513必=O.OOO1O8O3020.0382703.A%_ 0.00024925 _ A%-A

21、640.0152029A6q U2/U2 AU4/U4习题3.3对一般系统，基于极坐标潮流方程式，推导 1）系统各节点电压对PQ节点，无功负荷的灵敏度； 2 ） PV节点i无功输出对PQ节点，无功负荷的灵敏度； 3）系统网损对PV节点i电压幅值的灵敏度。解：（1）节点电压i对PQ节点/无功功率灵敏度：为雅可比矩阵的逆尸的对应行，对应AZ列PV节点i无功输出对PQ节点,无功功率灵敏度；dQi _ dQj /oQj _ J中0行，对应办列西西/而J=/中0行，对应巴列（3）系统网损对PV节点i电压幅值的灵敏度z ，则:N= 2t/.G.cosJ. j-i习题 3.4如图示意，一条单位长度阻抗为r+

22、加的配电线路，给单位长度负荷功率 为尸+j。的电力负荷供电。假设线路长度为一个单位，线路阻抗和负荷功率均 沿线连续、均匀的分布，线路始端电压为Uo/0,列写描述线路潮流的稳态方程 及其边界条件，并思考1.1.6节图1.17所示电压分布是否准确。（提示：参考 2.1.5节电力线路稳态方程的推导思路）u/(rr+jx/= 1mrwTTnP+jQ解：显然沿线电压为长度的函数，即u（/）。令始端对应于/=0,由于单位长度, 故末端对应于/=1 oU(l-dl) Ul) (/(/ + dl)(r + jx)dl(r +jx)dl(P+jQ)dl (P+jQ)dl (P+jQ)dl如图，考虑/处的，长度，

23、有=(尸+心/U(/)_U(/ + c)(r + jx)cll整理3/)方(/)_6(/) - U(l)-U(l +卜+穴）dl- dl= P7Q泰勒级数展开略去3阶及以上，并整理6(/)3”(一+词(尸-旭)边界条件：1)“。)=4则=01/-第四章4.1.习题4.1同课本例4.3 (pl55),但火电厂容量已全部利用，水电厂的备用容量由20%降至10%。试求：(1)、系统的单位调节功率Ks(2)、负荷功率增加5%时的稳态频率/(3)、负荷降低0.2Hz时系统的负荷增量4解：(1)、全部发电机的等值单位调节功率KGZ4 = 0.5 x0 + 0.25 x0 + 0.25 x25 = 6.25

24、系统的备用系数勺=9=1 / (0.5 + 0.25 + 0.25 x(l-0.1) = 1.026 Pdb故系统的单位调节功率为：K” = k, % + 心=1.026 x 6.25 + 1.5 = 7.912(2)、负荷增加5%时的频率偏差*=_* = -6.23 xlO-3心 7.912则：一次调整后的稳态频率为7 = (50-0.00623 x 50) = 49.684Hz(3)、频率减低0.2Hz时系统的负荷增量为A4. = -KsM =-7.9 lx (-0.004) = 3.17x10或尸= 3.17%习题 4.2某系统有3台容量为100MW的发电机并列运行，其运行情况为 Pgi

25、=60MW , Pg2=80MW ,PG3=100MW ,其调差系数为品=0.02,% =0.06,% =。5 ,取尸ga/=100MW, Plv=240MW, Kl*=L5,不考 虑发电机调频器的作用，试求：(1)、当系统负荷增加5014时，系统频率的下降(2)、当系统负荷增加60乂时，系统频率的下降解：由各调差系数分别得：K* = = 50, K* =50/3, K* = 205 f102。34化为有名值：Pg = = 100MW/Hz, ATG2 = 1OO/3MW/Hz, KG3 = 40MW/HzKl =&.& = 7.2MW/HzfN1 1-x3 0.02机组等效单位调节功率：h

26、x1- x 0 = 22.223 0.06 3系统备用系数:3x10060 + 80 + 100= 1.25系统单位调节功率:K； = K，zk+ Kl. = 29.275(1)、当系统负荷增加50乂时,，系统频率的下降颂.=、PlJ P.!X = 7.116X10-3,颂=-0.356Hz Ks%=%-儿|y= 95.6MWvl00MWPG2 = PG2-KG2fx =91.87MW 100MWPG2 = PG2-KgM= 94.23MW 100MW发电机G1过载，故G1只增加出力40MW,差额由G2与负荷承担物=一（60 - 40） / （必 + K ） = -0.4934Hz22 ” =

27、22 - 右内?，= 96.45MWDK+Kr K+KrA dA ti- A n H -n联络线切除后：设联络线切除前系统频率为/；联络线切除后系统A、B频率分别为/a=49Hz,Jb=50Hz,对系统A切除联络线后： 巧=-储（/） = 300 对系统B切除联络线后： 8=-157）= -300上三式联立解得：K八=500MW/Hz,K750MW/Hz（2）、A系统负荷增大750MW时，联合系统的频率变化量7=一K*b=-0.6Hz4.4.习4.4电机组其参数为G1=8.0+0.01 2PGi/MWh100MWPGi650MWG2=7.0+0.01 8Pg2/MWh5OMWPg2579kV“max114(12。+ 7.)x63 = 34.216kV 122.015kV6.0 6.6(114479)x63 = 124.5082-113.189kV6.0 6.6取最大值的下限以及最小值的上限，求平均0 二 j+3皿=123.262kV“2选择最接近的分接头=124.025kV验算:m” = -Wmax +*)=xl27.825 = 6.493kVUt124,025U =4(U1nmi + A t/7nnn) =