必修四任意角与三角函数——高一数学讲义

1、高一数学任意角与三角函数【知识梳理】知识点1.任意角.角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。.正角、负角、零角我们规定，按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。如果一条射线没 有做任何旋转，我们称形成一个零角。.任意角用旋转的观点定义角后，角的概念就推广到了任意角，包括正角、负角、零角。kgj!80o,k Z,kgj!80o 90o,k Z,kg90o,k Z,知识点2.特殊角的集合表示.象限角的集合表示第一象限的角的集合为 |k 360o第二象限的角的集合为 |k 360o第三象限的角的集合为 |k 360o第四象限的角的

2、集合为 |k 360o.轴线角的集合表示终边在x轴上的正半轴上的角的集合为 终边在x轴上的负半轴上的角的集合为 终边在y轴上的正半轴上的角的集合为 终边在y轴上的负半轴上的角的集合为 终边在x轴上的角的集合为终边在y轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为k 360o 90o,k Z。90ok 360o 180o,k Z。180ok 360o 270o,k Z270ok 360o 360o, k Z |kg360o,k Z, |kg360o 180o, k Z, |kg360o 90o,k Z,kg360o 90o,k Z知识点3.弧度制.角度制规定周角的 工为1度的角，记作1,用度作为单位

3、来衡量角的单位制叫做角度制。 360.弧度制把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度，用弧度作为单位来度量角的单位制叫弧度制。知识点4.象限角、终边相同的角.象限角使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。.终边相同的角一般地，我们有：所有与角的终边相同的角，连同在内，可构成一个集合 S |kg360o,k Z,既任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整个周角的和。知识点5.任意角的三角函数.单位圆在直角坐标系中，以原点 。为圆心， 以单位长

4、度为半径的圆为单位圆，锐角三角函数可以用圆上的点表示。.利用单位圆定义任意角的三角函数设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x, y),那么：(1)y叫做的正弦，记作sin,即 siny; (sin卫) r(2)x叫做的余弦，记作cos,即 cosx ； (sin-) r(3)叫做 x的正切，记作tan,即 tan(x 0)； x222知识点6.三角函数的符号.各象限点的坐标的标点符号x0,y0；x0,y0 x0,y0；x0,y0一全正，二正弦，三双切，四余弦。(1)若点P(x, y)在第一象限内，则有(2)若点P(x, y)在第二象限内，则有(3)若点P(x, y)在第三象限内，则有(

5、4)若点P(x, y)在第四象限内，则有.三角函数的符号与角所在象限有关规律:知识点7.同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21sin商数关系：- tan ( k ,k Z)cos2同一个角的正弦、余的平方和等于1,商等于角 的正切。【典例精析】、选择题1.下列角中终边与330 相同的角是A. 30 B. -30C. 630D.-6302,将120化为弧度为C.D. 一的正弦值等于3.3A.21 B.2C. 一2D.在单位圆中，面积为 1的扇形所对的圆心角的弧度数为(A.1B.2C.3D.4.与角目终边相同的角是(A2B. 3D.2_3.已知角 a的终边经

6、过点(3a, - 4a)(a0),则sin a+ cos a等于(A.15B.Z5C.-5D. -75. tan(1 410 )的值为(B.A遮 八.3.若扇形的面积为3A. 一233,半径为83B.41,则扇形的圆心角为（3C.83D.16.已知点P（x,3）是角终边上一点，且cos4 ，一，则x的值为（5554D.10.如果COS0 ,且 tan 0,A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角sin 480的值为1一 3A.B.2212.tan600的值是（）A.3,3B. 一33卜列说法中,C.D.C.3D.313.与角一的终边相同的角有有限个5圆的半径为6, 3则

7、15的圆心角与圆弧围成的扇形面积为一2 COS260 0 .正相关是指散点图中的点散布在从左上角到右下角区域正确的个数是 （）A. 0个 B. 1个C. 2个 D. 3个14.已知 为第三象限角，则所在的象限是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限15. cos(一)的值是()6-3_A. -2B.C.16.已知a是第二象限角.5,sina MUcosa 13( )1255A.B.C.13131317.若a是第四象限角，则兀一”是()D.1213A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角. cos(_l_M) sin(_l_E)的值是().A.在 B-志 C-0 D.走2、填空题.扇形的半径是 J6，圆心角是60。,则该扇形的面积为 . 600化为弧度角等于;.已知扇形的周长为 10 cm,面积为4 cm2,则扇形的圆心角 a的弧度数为 .若角的终边过点(sin 30, cos30),则