牛顿第二定律讲解和例题解析

1、牛顿第二定律讲解和例题解析 5.求出结果后，要养成检验的好习惯，看看结果是否符合题意或实际情况一、应用牛顿第二定律的基本步骤 1、分析题意，明确已知条件和所求量 2、选取研究对象；所选取的对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，同一个题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象 3、对其进行受力情况分析和运动情况分析（切莫多力与缺力） 4、根据牛顿第二定律列出方程 1、已知物体的受力情况求物体运动中的某一物理量：应先对物体受力分析，然后找出物体所受到的合外力，根据牛顿第二定律求加速度a，再根据运动学公式求运动中的某一物理量 2、已知物体的运动情况求物体所受到的某一个力：应先根据

2、运动学公式求得加速度a，再根据牛顿第二定律求物体所受到的合外力，从而就可以求出某一分力 综上所述，解决问题的关键是先根据题目中的已知条件求加速度a，然后再去求所要求的物理量，加速度象纽带一样将运动学与动力学连为一体 题型四、动力学的两类基本问题 例1：如图所示地面上放m40kg的木箱，用大小为10N与水平方向夹角300的力推木箱，木箱恰好匀速运动，若用此力与水平方向成300角斜向上拉木箱，30s可使木箱前进多少米？（g取10m/s2）当力斜向上拉时:竖直方向：Nmg一 Fsin300 水平方向：Fcos300N=maxFNf mgy解析：对木箱受力分析如图物体匀速运动，有：竖直方向：NmgFs

3、in3000水平方向：Fcos300一f= 0而fN所以Fcos300/（mgFsin300）xFNf mgy例2、（10宁夏三次联考）如图所示，在倾角为=300的固定斜面上，跨过定滑轮的轻绳一端系在小车的前端，另一端被坐在小车上的人拉住，已知人的质量为M=60kg，小车的质量为m=10kg，绳及滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦不计，斜面对小车的摩擦阻力为人和小车总重力的倍，取g=10m/s2，斜面足够长。当人以F=280N的力拉绳时，求： (1)人与车一起运动的加速度大小；(2)人所受摩擦力的大小和方向；(3)某时刻人和车沿斜面向上的速度为3 m/s，此时人松手，则人和车一起滑到最高点所用时间为

4、多少？ 练、放在光滑水平面上的物体, 受到水平向右的力F的作用, 从静止开始做匀加速直线运动. 经过t秒后, 改用大小与F相同, 方向与F相反的力F作用, F作用t 秒物体回到原出发点, 则t 等于多少？解：画出运动示意图，A BCv1FF A到B，匀加速运动B经C回到A，匀减速运动练、如图，质量m=2kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L=20m。用大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经t0=2s拉至B处。(已知sin370，cos370，取g=10m/s2。求：(1)求物体与地面间的动摩擦因数；(2)用大小为30N，与水平方向成37的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并

5、能到达B处，求该力作用的最短时间t。题型五、传送带问题 1、水平传送带例3、如图所示，水平传送带两轮轴心间距L=20m，正以v=4m/s2的速度匀速转动，一质量m=1kg的小物体与皮带间的动摩擦因数，将该小物体无初速度地放在皮带左端，取g=10m/s2.则该物体经多长时间到达皮带的右端？Lv皮m引伸1、在上例中若皮带两轮轴心间距变为l=2m，其它条件不变，则所求时间为多长？引伸2、在上例中，若提高传送带的速度，可以使物体从一端到另一端的时间缩短，为使物体到另一端所用的时间最短，则皮带的最小速度是多少？引伸3、在上例中，小物体在皮带上留下的划痕多长？引伸4、在上例中，小物体在皮带上运动过程中转化

6、的内能是多少？引伸5、在上例中要使小物体经右端点时做平抛运动，则皮带轮的半径R不能超过多大？Lv皮mR例4、如图所示，水平传送带水平段长L6m，两皮带轮半径均为R，距地面高H5m，与传送带等高的光滑水平台上在一小物块以v0=5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦系数，取g=10m/s2.设皮带轮匀速转动的速度为v，物体平抛运动的水平位移为s,以不同的v值重复上述过程，得一组对应的v,s值。由于皮带轮的转动方向不同，皮带上部向右运动时用v0，皮带上部向左运动时用v0表示，在图中（b）中给出的坐标上正确画出s-v的关系图线。例5、如图所示，水平传送带AB长l，质量为M=1kg的木块随传

7、送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数。当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v0=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，取g=10m/s2。求：1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离?2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中?3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的热能是多少?练、如图所示，水平传送带A、B两端相距S，工件与传送带间的动摩擦因数。

8、工件滑上A端瞬时速度vA4 m/s,达到B端的瞬时速度设为vB。(1)若传送带不动，vB多大？(2)若传送带以速度v(匀速）逆时针转动，vB多大？(3)若传送带以速度v(匀速）顺时针转动，vB多大？解：(1)传送带不动，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力（Ff=mg)作用，工件向右做减速运动，初速度为vA，加速度大小为ag1m/s2，到达B端的速度 (2)传送带逆时针转动时，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力仍为Ff=mg ，工件向右做初速vA，加速度大小为ag1 m/s2减速运动，到达B端的速度vB=3 m/s (3)传送带顺时针转动时，根据传送带速度v的大小，由下列五种情况： 若v

9、vA，工件滑上传送带时，工件与传送带速度相同，均做匀速运动，工件到达B端的速度vB=vA 若v ，工件由A到B，全程做匀加速运动，到达B端的速度vB= 若 vvA，工件由A到B，先做匀加速运动，当速度增加到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达B端的速度vB=v. 若v ，工件由A到B，全程做匀减速运动，到达B端的速度 若vAv ，工件由A到B，先做匀减速运动，当速度减小到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达B端的速度vBv。 例6、如图所示，传送带与水平面夹角为370 ，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动

10、摩擦因数， AB长16米，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间.（1）传送带顺时针方向转动（2）传送带逆时针方向转动370BA2、倾斜传送带AB解：（1）传送带顺时针方向转动时受力如图示：vNfmgmg sinmg cos= m a则：a = gsingcos= 2m/s2在斜面方向上有：由运动学公式：ABv（2）传送带逆时针方向转动物体受力如图： Nfmg开始摩擦力方向向下,向下匀加速运动 a=g sin370 + g cos370 = 10m/s2 速度达到10m/s用时t1=v/a=1s 位移S1=5m，物体距B点的距离为S2=11m此时，摩擦力方向变为沿斜面向上 Nfmga2=g

11、sin370 -g cos370 = 2 m/s2 则物体以初速度v=10m/s向下作匀加速运动 t2=1s故：t=t1+t2=2s 3、其它传送带 例7、如图所示的传送皮带，其水平部分 ab=2m，bc=4m，bc与水平面的夹角=37，一小物体A与传送皮带的滑动摩擦系数，皮带沿图示方向运动，速率为2m/s。若把物体A轻轻放到a点处，它将被皮带送到c点，且物体A一直没有脱离皮带。求物体A从a点被传送到c点所用的时间。 abcA题型六、叠放体问题 例8:如图所示，放在水平地面上的木板长1m，质量为2kg，B与地面间的动摩擦因数为一质量为3kg的小铁块A放在B的左端，A、B之间的动摩擦因数为当A以

12、3m/s的初速度向右运动后，求最终A对地的位移和A对B的位移 解:A在摩擦力作用下作减速运动，B在上、下两个表面的摩擦力的合力作用下先做加速运动，当A、B速度相同时，A、B立即保持相对静止，一起向右做减速运动A的加速度：aA=-4ms2 B的加速度：AB的相对加速度：aAB=aAaB5ms2 当vAB=0时，A在B上停止滑动，在此过程中，A从开始运动到相对静止经历的时间在此时间内B的位移A、B相对静止时的速度vaBt 随后A、B一起以a=Bg=2m/s2作匀减速运动直至停止，这段时间内的位移 综合：在整个运动过程中A对地的位移 SA=SB十S相S=（）m练、（10福建卷）如图所示，物体A放在足

13、够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度aB2的匀加速直线运动。已知A的质量mA和B的质量mB均为，A、B之间的动摩擦因数1，B与水平面之间的动摩擦因数2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。求：（1）物体A刚运动时的加速度aA（2）时，电动机的输出功率P；（3）若时，将电动机的输出功率立即调整为P=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，时物体A的速度为。则在到这段时间内木板B的位移为多少？ 一些（由斜面、绳子、轻杆等）通过相互作用连接在一起的物体系统。它们一般有着力学或者运动学方面的联系。

14、1、连接体问题的常见图景（1）依靠绳子或弹簧的弹力相连接FABABa题型七、连接体问题 （2）依靠相互的挤压（压力）相联系m1m2m1m2m1m2FF（3）依靠摩擦相联系（叠加体）m1m2F实际中的连接体都是上述典型方式的组合（4）其它联系方式（如电荷间的作用等） 2、整体法和隔离法： 在连接体问题中，如果不要求知道各个运动物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同的加速度，就可以把它们看成一个整体（当成一个质点）分析受到的外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）；如果需要知道物体之间的相互作用力，就需要把物体从系统中隔离出来，将内力转化为外力，分析物体的受力情况

15、和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程隔离法和整体法是互相依存、互相补充的两种方法互相配合交替应用，常能更有效地解决有关连接体的问题 例9、如图所示，把质量为M的物体放在光滑的水平高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的轻绳绕过定滑轮把它与质量为m的物体连接起来，求：绳的拉力多大？思考：在什么情况下，绳的拉力等于m的重力？练、如图所示三个物体质量分别为m1、m2、m3，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有触处的摩擦及绳的质量均不计，为使三个物体无相对运动，则水平推力F 解：对m2受力分析如图F（ml十m2十m3）a=（ml十m2十m3）m2g/m1 因m2竖直方向合力为零，所以T=m2

16、g，对m1水平方向只受绳拉力T作用 所以a=T/m1=m2g/m1， 由于三者加速度一样，所以N例10：一质量为M，倾角为的楔形木块，放在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为，一物块质量为m，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的为保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图所示，求此水平力大小的表达式 解：把楔形木块和相对静止的物块看成一个整体受力分析如图由牛顿定律可得 水平方向：Ff=(mM)a， 竖直方向：N(mM)g=0 又： fN 联立解得：F=（mM)g(mM）a再隔离m，受力情况如图小物块相对地面是沿水平向左运动，故有Nsinma， Ncos= mg,解得a=gtg

17、代入式得水平推力F=（mM）g（mM）gtg连接体问题中的一组结论：ABFABF1F2练、如图所示，置于水平面上的相同材料的m和M用轻绳连接，在M上施一水平力F(恒力)使两物体作匀加速直线运动，对两物体间细绳拉力正确的说法是:( ） A、水平面光滑时，绳拉力等于mF/(Mm) B、水平面不光滑时，绳拉力等于mF/(Mm) C、水平面不光滑时，绳拉力大于mF/(Mm) D、水平面不光滑时，绳拉力小于mF/(Mm)MmF解：由上题结论： T的大小与无关，故应选 A BA B 练.如图所示，两物块质量为M和m，用绳连接后放在倾角为的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为，用沿斜面向上的恒力F 拉物块M 运

18、动，求中间绳子的张力.解：画出M 和m 的受力图如图示，由牛顿运动定律得：对M有：F - T - Mgsin-Mgcos= Ma对m有：T - mgsin-mgcos= ma所以:a = F/(M+m)-gsin-gcos则有：T= mF( M+m)由上式可知：T的大小与运动情况无关T的大小与无关T的大小与无关N1Mgf1TM mFmgf2N2T练、如图所示，质量为m的光滑小球A放在盒子B内，然后将容器放在倾角为a的斜面上，在以下几种情况下，小球对容器B的侧壁的压力最大的是 （ ） A、小球A与容器B一起静止在斜面上 B、球A与容器B一起匀速下滑 C、小球A与容器B一起以加速度a加速上滑 D、

19、小球A与容器B一起以加速度a减速下滑C D例11、如图甲示，质量分别为m1=1kg 和m2=2kg的AB两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力F1和F2 ，若F1=（9-2t）N，F2=（3+2t）N,则 经多少时间t0两物块开始分离？ 在同一坐标乙中画出两物块的加速度a1和a2随时间变 化的图象 速度的定义为v=S/t， “ v-t”图线下的“面积”在 数值上等于位移S；加速度的定义为a=v/t ， 则“a-t”图线下的“面积”在数值上应等于什么？ 试计算A、B两物块分离后2s的速度各多大？F1F2BA解：对整体： F1 + F2 =(m1+m2) aa=4m

20、/s2设两物块间的作用力为T，对A:F1 -T= m1 aT=F1 - m1a =5 2t当T=0时，两物块分离，所以:t0= 2.5 s，（分离前两物块的加速度相同为4m/s2 ）分离后，对A:a1= F1/m1=(9-2t) m/s2 对B:a2= F2/m2=(1.5+t) m/s2 条件：画出两物块的a-t图线如图示t/sa/ms-22 4086 3 2 1 5 6410BABA1kg2kgF2=（3+2t）NF1=（9-2t）N “a-t”图线下的“面积”在数值上等于速度的变化v 由算出图线下的“面积”即为两物块的速度 vA=（）4 / 2=14m/s vB=（）+（4+6） 2 /

21、 2 = 20 m/s 练： 跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图所示，已知人的质量为70kg ，吊板的质量为10kg ，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计取重力加速度 g=10m/s2 ，当人以440N的力拉绳时，人与吊板的加速度a和人对吊板的压力F分别为 （） A、a2 ，F=260N B、a，F=330N C、a，F=110N D、a，F=50N练：如图质量为ml 和m2的物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿水平面，再沿斜面（斜面与水平面成角），最后竖直向上运动则在这三个阶段的运动中，细线上张力的大小情况是（ )A、由大变小 B、由小变大C、始终不变 D

22、、由大变小再变大练（2011北京）.“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g。据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为（ ） AG B2g C3g D4gB练、（11年四川卷）质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角保持不变。求： (1)拖拉机的加速度大小。 (2)拖拉机对连接杆的拉力大小

23、。 (3)时间t内拖拉机对耙做的功。练、如图，在倾角为的光滑物块P的斜面上有两个用轻弹簧相连接的物体A和B；C为一垂直固定在斜面上的挡板，P、C的总质量为M，A、B质量均为m，弹簧的劲度系数为k，系统静止于光滑水平面上现用一水平力F从零开始增大作用于P上，（此过程中A始终没有离开斜面）（1）则在物体B刚要离开C时,弹簧处于什么状态，并给出证明过程（2）求此时F的大小（3）从开始到此时物块A相对斜面的位移d 弹簧处于原长 例7、如图所示，在倾角为的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一个小孩，已知木板的质量是小孩质量的2倍，当绳子突然断开时，小孩立即沿着木板向上跑，以保持其相对斜面

24、的位置不变，则此时木板沿斜面下滑的加速度为多大？ mgf2mgN2N1N1fa解:人处于平衡状态木板匀加速下滑其中联立式解出木板沿斜面下滑的加速度3、有不同加速度的连接体问题练、不计滑轮的质量，由静止释放，求下列各种情况下物块A和B的加速度。（1）（2）（3）（1）（2）（3）4、系统中运用牛顿第二定律 若系统内有几个物体，这几个物体的质量分别为m1，m2，m3，这个系统受到的合外力为F合，则这系统的牛顿第二定律为：其正交表示式为： 运用此法时，要分析系统所受到的外力；分析系统内各物体的加速度大小和方向；建立直角坐标，分解力与各物体的加速度，应注意矢量的方向。例12、一只质量为m的小猫，跳起来抓住悬在天花板上质量为M的竖直木杆，当小猫抓住木杆的瞬间，悬木杆的绳断了，设木杆足够长，由于小猫不断地向上爬，可使小猫离地高度始终不变，则木杆下落的加速度是多少？解：把杆和猫视为整体，线断后合外力为(M+m)g，小猫离地高度不变，它对地加速度为a1=0，设杆的加速度为a2，对系统列牛顿第二定律表达式：B解析一：(隔离法)设猴子与杆之间的摩擦力为Ff，对猴子则有: mgFf= ma对滑杆和底座则有Mg+