阅读与思考推测滑行距离与滑行时间的关系 (3)

1、22.3实际问题与二次函数（3）新知导入抛物线 生活中有很美丽、实用的各种各样的桥，它们无不给我们以抛物线的形象感受，本节课我们就来主要研究与桥有关的抛物线问题。新知讲解探究1：如图是一座抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面 2 m时,水面宽 4 m。水面下降 1 m, 水面宽度为多少？水面宽度增加多少 ？（1）怎样把这个实际问题转化成数学问题来解？思考：二次函数的图像就是抛物线，在图像上建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，即可把实际问题转化成数学问题。新知讲解以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系。设这条抛物线的解析式为 y=ax2.42yx0（2）求函数解析式

2、的方法是什么？如何设这个函数解析式？新知讲解（3）你打算利用哪个点的坐标？这个点的坐标是什么？42yx0(-2,-2) (2,-2) 当拱桥顶离水面 2m时,水面宽 4m，抛物线经点（2，-2）、（-2，-2）新知讲解解：把点（2，-2）代入二次函数y=ax2，当水面下降1m时，水面的纵坐标为y=-3新知讲解探究2：还可以怎样建立直角坐标系？你能构建二次函数模型并列出解析式吗？42y0X 以水面为横轴，水面中心为原点建立坐标系，则拱形桥是一开口向下，对称轴为y轴，经过点（0，2）的抛物线。抛物线解析式设为：y=-ax2+2抛物线经过（2,0）新知讲解42X y0你还能想出多少种方法？以水面为横

3、轴，水面4m宽左侧起点处为原点建立坐标系，则拱形桥是一开口向下，对称轴是x=2，经过（4，0）点的抛物线。抛物线解析式设为：y=-a（x-2）2+2探究3：还可以怎样建立直角坐标系？你能构建二次函数模型并列出解析式吗？抛物线经过（0,0）新知讲解我们来比较一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）谁最合适yyyyooooxxxx新知讲解建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般步骤：(1)根据题意建立适当的 ；(2)把已知条件转化为 ；(3)合理设出函数 ；(4)利用 法求出函数解析式；(5)根据求得的

4、解析式进一步分析、判断并进行有关的计算 直角坐标系点的坐标解析式待定系数归纳：巩固练习BB1、某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图)，大门的地面宽度为8 m，两侧距离地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m，则校门的高(精确到0.1 m，水泥建筑物的厚度不计)为( )A8.1 m B9.1 m C10.1 m D12.1 m2、某幢建筑物，从10 m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与地面垂直)如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面 m(如图所示)，则水流落地点离墙的距离OB是( )A2 m B3 m C4 m D5 m例题讲解此时对方球员

5、乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功? 例、一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m. 问此球能否投中? 例题讲解xy巩固练习1.如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A. 6 mB. 12 mC. 8 mD. 10 mD2.平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线如图所示，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4 m，距

6、地面均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳子的手的水平距离1 m，2.5 m处绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶已知学生丙的身高是1.5 m，则学生丁的身高为( )A1.5 m B1.625 mC1.66 m D1.67 mB巩固练习3.随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，如图，在水池中心竖直安装了一根高为2 m的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，水柱落地处离池中心3 m. （1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度.巩固练习解：（1）如图所示,以水管与地面

7、交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. 设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+h，代入（3，0）和（0，2），得4a+h=0,a+h=2.解得a=,h=.抛物线的解析式为y=（x-1）2+,即y=x2+x+2（0 x3）. （2）由y=（x-1）2+（0 x3），得当x=1时，y=，即水柱的最大高度为 m.巩固练习4.如图 ，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽 AB10 m，如果水位上升 2 m，就将达到警戒线 CD，这时水面的宽为 8 m若洪水到来，水位以每小时 0.1 m 速度上升，经过多少小时会达到拱顶？巩固练习根据题意，建

8、立合适的平面直角坐标系，根据已知确定抛物线上有关点的坐标，求解析式，并运用解析式解答题目的问题解：以 AB 所在的直线为 x 轴，AB 中点为原点，建立平面直角坐标系，则抛物线的顶点 E 在 y 轴上，且 B，D 两点的坐标分别为(5,0)，(4,2)设抛物线为 yax2k，巩固练习巩固练习5.某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图 所示，其拱形图形是抛物线的一部分，栅栏的跨径 AB间，按相同的间距 0.2 米，用 5 根立柱加固，拱高 OC 为 0.6 米(1)以 O 为原点，OC 所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系，请根据以上数据，求出抛物线的函数解析式；(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度(精确到 0.1 米)巩固练习解：(1)设抛物线解析式为 yax2，由已知可知：OC0.6，AC0.6，则点 A 的坐标为(0.6,0.6)，代入到 yax2 中，立柱 C1D10.60.070.53，C2D20.60.270.33.由于抛物线关于 y 轴对称，栅栏所需立柱的总长度为巩