直角三角形的性质与判定 (5)

1、第二节 直角三角形（一）第一章 三角形的证明回顾与复习（1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？定理：直角三角形的两个锐角互余。（2）如果一个三角形有两个角互余， 那么这个三角形是直角三角形吗？定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 一个直角三角形房梁如图所示，其中BCAC， BAC=30，AB=10 cm，CB1AB，B1C1AC1，垂 足分别是B1、C1，那么BC的长是多少? B1C1呢?想一想解：在RtABC中，CAB=30，AB=10 cm， BC=0.5AB=5 cm CBlAB，B+BCBl=90 又A

2、+B=90 BCBl=A=30 在RtACBl中，BBl=0.5BC=25 cm AB1=AB-BBl=10-2.5=7.5cm 在RtABlC中，A=30 B1C1=0.5ABl=375cm想一想一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢?勾股定理 在直角三角形中,两直角边的平方和 等于斜边的平方.证明方法: 数方格和割补图形的方法 勾股定理的证明已知：如图，在ABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c求证：证明：延长CB至D，使BD=b，作EBD=A，并取BE=c， 连接ED、AE(如图)，则ABCBED BDE=90，ED=a 四边形ACDE是直角梯形 S梯形ACDE= (a+b)(

3、a+b)= (a+b)2 ABE=180一ABC一EBD=18090=90， AB=BE SABE= S梯形ACDE=SABE+SABC+SBED， 即 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论你能证明此结论吗? 证明已知：如图，在ABC中，求证：ABC是直角三角形证明：作RtDEF，使D=90， DE=AB， DF=AC(如图)， 则 .(勾股定理) DE=AB，DF=AC BC= EFABCDEF（SSS）A=D=90(全等三角形的对应角相等)因此，ABC是直

4、角三角形观察如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系? 勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件在前面的学习中还有类似的命题吗? 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.1、两直线平行，内错角相等. 与内错角相等，两直线平行. 2、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的 直角边就等于斜边的一半 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30 例如:3、直角三角形的两个锐角互余。 有两个角互余的三角形是直角三角形。议一议观察下面三组命题： 上面每组中两

5、个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流 在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题互逆命题原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题! 原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理 互逆定理大胆尝试！举例说出我们已学过的互逆定理. 练一练说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，同旁内角互补；(3)如果ab=0，那么a=0 b=0解：(1)多边形是四边形原命题是真命题，而逆命题是假命题 (2)同旁内角互补，两直线平行原命题与逆命题同为真命题 (3)如果a=0，b=0，那么ab=0原命题是假命题，而逆命题 是真命题练一练1、在ABC中，已知A=B=450,BC=3,求AB的长。2、已知：在ABC中，AB=13cm，BC=10cm， BC边上的中线AD=12cm。求证：AB=AC总结1.了解勾股定理及逆定理的