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文档简介
1、第二节 直角三角形(一)第一章 三角形的证明回顾与复习(1)直角三角形的两个锐角有怎样的关系?定理:直角三角形的两个锐角互余。(2)如果一个三角形有两个角互余, 那么这个三角形是直角三角形吗?定理:有两个角互余的三角形是直角三角形。定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 一个直角三角形房梁如图所示,其中BCAC, BAC=30,AB=10 cm,CB1AB,B1C1AC1,垂 足分别是B1、C1,那么BC的长是多少? B1C1呢?想一想解:在RtABC中,CAB=30,AB=10 cm, BC=0.5AB=5 cm CBlAB,B+BCBl=90 又A
2、+B=90 BCBl=A=30 在RtACBl中,BBl=0.5BC=25 cm AB1=AB-BBl=10-2.5=7.5cm 在RtABlC中,A=30 B1C1=0.5ABl=375cm想一想一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢?勾股定理 在直角三角形中,两直角边的平方和 等于斜边的平方.证明方法: 数方格和割补图形的方法 勾股定理的证明已知:如图,在ABC中,C=90,BC=a,AC=b,AB=c求证:证明:延长CB至D,使BD=b,作EBD=A,并取BE=c, 连接ED、AE(如图),则ABCBED BDE=90,ED=a 四边形ACDE是直角梯形 S梯形ACDE= (a+b)(
3、a+b)= (a+b)2 ABE=180一ABC一EBD=18090=90, AB=BE SABE= S梯形ACDE=SABE+SABC+SBED, 即 在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理反过来,如果在一个三角形中,当两边的平方和等于第三边的平方时,我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论你能证明此结论吗? 证明已知:如图,在ABC中,求证:ABC是直角三角形证明:作RtDEF,使D=90, DE=AB, DF=AC(如图), 则 .(勾股定理) DE=AB,DF=AC BC= EFABCDEF(SSS)A=D=90(全等三角形的对应角相等)因此,ABC是直
4、角三角形观察如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形 观察上面两个命题,它们的条件和结论之间有怎样的关系? 勾股定理的条件是第二个定理的结论,结论是第二个定理的条件在前面的学习中还有类似的命题吗? 在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.1、两直线平行,内错角相等. 与内错角相等,两直线平行. 2、在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的 直角边就等于斜边的一半 在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30 例如:3、直角三角形的两个锐角互余。 有两个角互余的三角形是直角三角形。议一议观察下面三组命题: 上面每组中两
5、个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流 在两个命题中,如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题,相对于逆命题来说,另一个就为原命题互逆命题原命题是真命题,而逆命题不一定是真命题! 原命题是真命题,而且逆命题也是真命题,那么我们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理 互逆定理大胆尝试!举例说出我们已学过的互逆定理. 练一练说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假:(1)四边形是多边形;(2)两直线平行,同旁内角互补;(3)如果ab=0,那么a=0 b=0解:(1)多边形是四边形原命题是真命题,而逆命题是假命题 (2)同旁内角互补,两直线平行原命题与逆命题同为真命题 (3)如果a=0,b=0,那么ab=0原命题是假命题,而逆命题 是真命题练一练1、在ABC中,已知A=B=450,BC=3,求AB的长。2、已知:在ABC中,AB=13cm,BC=10cm, BC边上的中线AD=12cm。求证:AB=AC总结1.了解勾股定理及逆定理的
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