正多边形的有关计算 (3)

1、正多边形的有关计算O2正多边形概念复习O3正多边形概念复习O4正多边形概念复习中心 O5正多边形概念复习中心 半径O6正多边形概念复习中心 半径 边心距O7正多边形概念复习中心 半径 边心距 中心角 O8正多边形概念复习中心：O9正多边形概念复习 正多边形外接圆的圆心叫做正多边形的中心中心：10正多边形概念复习半径：OO11正多边形概念复习 正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径半径：O12正多边形概念复习 正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径半径：13正多边形概念复习边心距：O14正多边形概念复习 正多边形中心到各边的距离叫做正多边形的边心距边心距：O15正多边形概念复习 正多边形中心到各

2、边的距离叫做正多边形的边心距边心距：O16正多边形概念复习边心距： 正多边形中心到各边的距离叫做正多边形的边心距O17正多边形概念复习边心距： 正多边形中心到各边的距离叫做正多边形的边心距MO18正多边形概念复习中心角：O19正多边形概念复习 正多边形各边所对外接圆的圆心角叫做中心角中心角：O20正多边形概念复习 正多边形各边所对外接圆的圆心角叫做中心角中心角：O21正多边形概念复习中心角： 正多边形各边所对外接圆的圆心角叫做中心角O22正多边形概念复习O23正多边形概念复习O24正多边形概念复习90O25正多边形概念复习O26正多边形概念复习O7227正多边形概念复习O28正多边形概念复习O

3、6029正四边形中心角：正六边形中心角：正五边形中心角：正三角形中心角：常见正多边形中心角：30正多边形概念复习中心 半径 边心距 中心角 O31已知正三角形ABC，如果它的内切圆半径为2，那么它的外接圆的半径是多少？思考32已知正三角形ABC，如果它的内切圆半径为2，那么它的外接圆的半径是多少？.思考ABCOM33已知正三角形ABC，如果它的内切圆半径为2，那么它的外接圆的半径是多少？.思考ABCOM34已知正三角形ABC，如果它的内切圆半径为2，那么它的外接圆的半径是多少？.思考ABCOM35已知正三角形ABC，如果它的内切圆半径为2，那么它的外接圆的半径是多少？.思考ABCOM2?36探

4、索O37探索O38探索正三角形的半径将它分割成_个三角形.它们是怎样的三角形？它们有什么关系？O39探索O正三角形的半径将它分割成3个三角形40探索O正三角形的半径将它分割成3个三角形它们是全等三角形41探索O正三角形的半径将它分割成3个三角形它们是全等的等腰三角形O42探索43探索正四边形的半径将它分割成 4 个三角形O44探索正四边形的半径将它分割成 4 个三角形它们是全等的等腰直角三角形O45探索O46探索O正五边形的半径将它分割成 5 个三角形47探索O正五边形的半径将它分割成 5 个三角形它们是全等的等腰三角形48类比归纳OOO49类比归纳结论：正n边形的半径把它分为n个全等的等腰三

5、角形 OOO50探索O51探索O52探索正三角形的半径和边心距将它分成 个 的 三角形O53探索O6正三角形的半径和边心距将它分成 个 的 三角形正三角形的半径和边心距将它分成 个 的 三角形54探索O6全等正三角形的半径和边心距将它分成 个 的 三角形55探索O6全等直角正四边形的半径和边心距将它分成 个 的 三角形56探索O正四边形的半径和边心距将它分成 个 的 三角形57探索8O正四边形的半径和边心距将它分成 个 的 三角形58探索8全等O直角正五边形的半径和边心距将它分成 个 的 三角形59探索O正五边形的半径和边心距将它分成 个 的 三角形60探索10O正五边形的半径和边心距将它分成

6、 个 的 三角形61探索10全等O直角62类比归纳OOO63类比归纳结论:正n边形半径和边心距将它分为2n个全等的直角三角形OOO ABCDEF思考探索 ABCDEF思考探索正六边形的半径和边心距将它分为12个全等的直角三角形思考探索MCO ABCDEFO.M思考探索MCOR6r6 ABCDEFO.M思考探索MCO MCOr6R6 ABCDEFO.M思考探索MCO MCO30r6R6 ABCDEFO.M70归纳小结正多边形有关计算71归纳小结转化正多边形有关计算解直角三角形72归纳小结转化正多边形有关计算解直角三角形 ABCDEFO.73归纳小结转化正多边形有关计算解直角三角形 ABCDEFO

7、.M74例题ABCOG1.在正三角形ABC中，已知边心距r =2，求半径R和面积SABC 75例题2ABCOG1.在正三角形ABC中，已知边心距r =2，求半径R和面积SABC 761.在正三角形ABC中，已知边心距r =2，求半径R和面积SABC 例题2ABCOG771.在正三角形ABC中，已知边心距r =2，求半径R和面积SABC 例题2ABCOG781.在正三角形ABC中，已知边心距r =2，求半径R和面积SABC 例题2ABCOG6079ABCOG80解：如图，联结OCABCOG81解：如图，联结OCABCOG在RtOGC中， ， 82解：如图，联结OCABCOG在RtOGC中， ，

8、OC=2OG 83解：如图，联结OCABCOG在RtOGC中， ， OC=2OG 又OG=2， OC=4 即半径OC的长为484在RtOGC中， OG=2，OC=4， ABCOG 85ABCOGOG=2，CG= ，SOGC = = 86ABCOGOG=2，CG= ，SOGC = = SABC = 6 SOGC= 87ABCOG即半径R为4 ，面积 SABC为 OG=2，CG= ，SOGC = = SABC = 6 SOGC= 88在RtOGC中， ， 方法2：解：如图，联结OC，OBABCOG89在RtOGC中， ， 方法2：解：如图，联结OC，OBABCOG90方法2：解：如图，联结OC，O

9、B在RtOGC中，ABCOG ， 91CG= ，BC = SOBC = = ABCOG 92CG= ，BC = SOBC = = ABCOG SABC = 3 SOBC= 93CG= ，BC = SOBC = = ABCOG SABC = 3 SOBC= 即半径R为4 ，面积 SABC为 94rnRn95rnRn96rnRn利用锐角三角函数：97rnRn利用勾股定理：98练习 根据已知条件，完成下表中正n边形的计算：n中心角半径边长边心距周长面积456a5n中心角半径边长边心距周长面积455n中心角半径边长边心距周长面积4590455n中心角半径边长边心距周长面积45904555n中心角半径边

10、长边心距周长面积459045555n中心角半径边长边心距周长面积459045555n中心角半径边长边心距周长面积459010 10n中心角半径边长边心距周长面积45901045555 10n中心角半径边长边心距周长面积45901045555 10n中心角半径边长边心距周长面积4540901045555 10n中心角半径边长边心距周长面积4540100901045555 10O.n中心角半径边长边心距周长面积6aO.n中心角半径边长边心距周长面积6aaaaan中心角半径边长边心距周长面积6aO.aaaan中心角半径边长边心距周长面积6aO.aaaaaan中心角半径边长边心距周长面积6aa60O.

11、aaaaaan中心角半径边长边心距周长面积6aa6a60O.aaaaaan中心角半径边长边心距周长面积6aa6a60O.aaaaaan中心角半径边长边心距周长面积6aa6a3060O.aaan中心角半径边长边心距周长面积6aa6a30a60O.aaan中心角半径边长边心距周长面积6aa6a30a60n中心角半径边长边心距周长面积6aa6a30a60O.an中心角半径边长边心距周长面积6aa6aa60an中心角半径边长边心距周长面积6aa6aa60an中心角半径边长边心距周长面积6aa6aa60an中心角半径边长边心距周长面积6aa6aa60an中心角半径边长边心距周长面积6aa6aa60an中

12、心角半径边长边心距周长面积4105401006aa6a1256090n中心角半径边长边心距周长面积4105401006aa6a1266090n中心角半径边长边心距周长面积4105401006aa6a1276090128rnRn锐角三角函数129rnRn锐角三角函数勾股定理130rnRn锐角三角函数勾股定理特殊角相关性质n中心角半径边长边心距周长面积4105401006aa6a1316090132O.aaa已知S6=6133O.aaa已知S6=6，则S=1134O.aaaa已知S6=6，则S=1135O.aaaa已知S6=6，则S=1136O.aaaa已知S6=6，则S=1137 例题2.如图所

13、示，原有一块正五边形草坪ABCDE，工人想以正五边形的中心为圆心建一个圆形花坛ABCDEO138已知正五边形边长为14.6米，圆形花坛的半径为5米求建成花坛后剩余草坪的面积（精确到0.1平方米）参考数据：ABCDEO，ABCDEO139已知正五边形边长为14.6米，圆形花坛的半径为5米求建成花坛后剩余草坪的面积（精确到0.1平方米）参考数据：，ABCDEO140已知正五边形边长为14.6米，圆形花坛的半径为5米求建成花坛后剩余草坪的面积（精确到0.1平方米）参考数据：，ABCDEO141已知正五边形边长为14.6米，圆形花坛的半径为5米求建成花坛后剩余草坪的面积（精确到0.1平方米）参考数据：，142解：做 于M点，交圆O于N点，联结OAABCDEOABCDE143解：做 于M点，交圆O于N点，联结OAMNO144解：做 于M点，交圆O于N点，联结OA由正五边形的性质，得： AB=14.6，AM=7.3ABCDEMNO145在RtOAM中， ，ABCDEMNO146ABCDEMNO在RtOAM中， ，147ABCDEMNO