第1章量子力学基础课件

1、2022/7/25复旦大学化学系1第一章 量子力学基础长度： 1020米-10-20米 时间：1010年-10-18秒 物质的量：1023恒星-102原子面对物理尺度差异如此之大的世界，我们是否可以用一个统一的理论去描述？我们所面临的世界2022/7/25复旦大学化学系2牛顿力学麦克斯韦电磁波理论十九世纪后半叶，很多物理学家认为，物理学的理论已经相当完备了，物理学今后的发展主要是测量的问题。这是真的吗？1-1 量子力学的诞生2022/7/25复旦大学化学系3一些著名物理学家 的合影（1927年）爱因斯坦居里普朗克洛仑兹郎之万德拜布拉格狄拉克泡利海森堡波尔德布罗意康普顿伯恩2022/7/25复旦

2、大学化学系4Quantum Mechanics is one of the most profound and beautiful creations of the human mind. Their beauty is transcended only by those things that are beyond the reach of man, such as the smile of a child.2022/7/25复旦大学化学系5黑体辐射 黑体是一种能够将照射到它上面的辐射全部吸收的物体.2022/7/25复旦大学化学系61.黑体是由许多振子组成的，每个谐振子都具有能量 ，这个

3、一定是某一最小能量单位 的整数倍 2. 最小能量由下式规定 ： . M.Planck2022/7/25复旦大学化学系7低频普朗克公式瑞利琼斯公式高频2022/7/25复旦大学化学系8金属光电效应2022/7/25复旦大学化学系9. 金属受到辐射后能否发射光电子，取决于辐射的频率，而和辐射的强度无关。刚好能够使金属表面产生光电子的辐射的最小频率成为临阈频率。勒纳德(1905年诺贝尔物理奖）2022/7/25复旦大学化学系10经典物理的观点：辐射的能量取决于其强度，而频率值和辐射的颜色有关。2. 金属表面发射出的光电子的数目和辐射的强度成正比。只要辐射的频率大于临阈频率，光电子即可产生，没有观察到

4、延迟现象。2022/7/25复旦大学化学系112.当光子和其他物质发生相互作用时遵守能量守恒和动量守恒定律。爱因斯坦理论1. 光是一束由光子构成的粒子流。每个光子都有能量和动量。光子的能量为： ，光子的动量为 。3. 光的强度正比于单位体积中的光子数目。2022/7/25复旦大学化学系12光电效应的解释 光电子动能K = 辐射能量E 功函数 W2022/7/25复旦大学化学系13康普顿效应（1927年诺贝尔物理奖）研究x-射线的散射，发现部分散射波的波长比入射波的波长更长。.2022/7/25复旦大学化学系14波尔原子结构理论原子光谱的规律是什么？2022/7/25复旦大学化学系15巴尔末系里

5、德堡系如何解释上述规律？内在的本质原子结构一些半经验的关系式2022/7/25复旦大学化学系16J.J.TomsonJ.J.汤姆孙模型2022/7/25复旦大学化学系17卢瑟福模型1.原子由原子核和电子组成。原子中大部分地方是空的。原子核的体积比原子小得多，带正电。2.电子带负电，围绕原子核运动。3. 原子的大小取决于电子的运动轨道。2022/7/25复旦大学化学系18卢瑟福模型与经典物理学的矛盾1. 圆周运动的电荷会不断释放能量，这样电子就会很快落到原子核上，原子将是不稳定的。2.为什么原子的种类是有限的？波尔的原子结构模型= 普朗克量子论 + 爱因斯坦光子学说 + 卢瑟福模型2022/7/

6、25复旦大学化学系19是整数1. 核外电子只能在某些状态下才能稳定。2. 这些稳定的状态必须具有下列角动量数值3. 电子在两个稳定状态之间可以发生跃迁，其跃迁能量对应的频率为2022/7/25复旦大学化学系20在氢原子光谱中的应用Bohr radius109737.31cm-12022/7/25复旦大学化学系21波尔和哥本哈根学派对波尔理论的修正109677.60cm-1109737.31cm-1Sommerfeld2022/7/25复旦大学化学系22光的二象性NewtonHuygensYoungFresnel2022/7/25复旦大学化学系23爱因斯坦关系式作用传播波粒二象性牛顿力学麦克斯韦

7、理论爱因斯坦的波粒二象学说2022/7/25复旦大学化学系24Elementary particles such as electrons can also have wave properties, just as radiation has particle properties. de BroglieINTEGER? 德布罗意关系式实物粒子的二象性德布罗意通过引入实物粒子的波性而提出了实物粒子的波粒二象性2022/7/25复旦大学化学系25 分别计算一个10-g重的子弹在以1000m/s速度运动时和一个电子在以108cm/s运动时的德布罗意波长.微观粒子表现出明显的量子效应这种效应是宏观

8、物体所没有的. 2022/7/25复旦大学化学系26德布罗意预言在1927年被实验证实C.J.Davtsson & L.H.GermerG.P.Thomson 2022/7/25复旦大学化学系27G.P.Thomsons resultC.J.Davtsson & L.H.Germers result银币规则2022/7/25复旦大学化学系28粒子的性质波的性质2022/7/25复旦大学化学系29电子的散射2022/7/25复旦大学化学系30波恩的统计解释 对应于空间的一个状态，就有一个伴随这状态的德布罗依波的几率。若与电子对应的波函数在空间某点为零，这就意味着在这点发现电子的几率小到零。 M.

9、Born空间某点的实物波强度和粒子在这一点出现的几率密度成正比。 2022/7/25复旦大学化学系31Quantum mechanicssays a lot, but does not really bring us any closer to the secret of the Old One. I, at any rate, am convinced that He does not throw dice. - A. Einstein2022/7/25复旦大学化学系32测不准关系问题：为什么我们无法同时精确地测定有某种关联关系的两个物理量，比如位置和动量？因为对一个物理量的测量必定会对另外

10、一个物理量引起干扰。2022/7/25复旦大学化学系33 问题:电子为何不会落入到原子核?2022/7/25复旦大学化学系34A.H.Zewail & 飞秒化学Nobel Prize in 1999测不准关系的应用 - 激发态的寿命2022/7/25复旦大学化学系35矩阵力学W.Heisenberg波动力学E.SchrodingerDirac我们该如何描述微观粒子的运动 ?2022/7/25复旦大学化学系36波函数: 微观粒子的运动可以用波函数描述，波函数和时间、坐标有关。一般情况下，波函数需要满足单值、连续和平方可积的条件。Stationary state wavefunction& Tim

11、e-dependent wavefunction 波函数的绝对值平方是实物波的强度，正比于粒子在空间的出现几率密度。2022/7/25复旦大学化学系37波函数的线性叠加原理2022/7/25复旦大学化学系38化学反应的相干控制2022/7/25复旦大学化学系39函数函数2022/7/25复旦大学化学系40算符算符是将一个函数演变为另一个函数的作用2022/7/25复旦大学化学系41算符的乘法 & 算符的对易乘法对易两个相乘的算符一般是不可对易的。2022/7/25复旦大学化学系42线性算符厄米算符本征方程本征函数本征值兼并 & 兼并度2022/7/25复旦大学化学系43算符的某些性质定理一:

12、厄米算符的本征值是实数.定理二: 对应于不同本征值的本征函数相互正交2022/7/25复旦大学化学系44量子力学基本假定假设一: 每一个微观状态都可以用一个波函数来描述.2022/7/25复旦大学化学系45算符表达物理量的规则:1) 时间和空间算符就是它本身.2) 动量的算符按照下列方式构建. 假设二: 每一个可测物理量都可以用一个算符来表示2022/7/25复旦大学化学系46拉普拉斯算符2022/7/25复旦大学化学系47假设三: 物理量的测量值用下列方式表达:2022/7/25复旦大学化学系48薛定谔方程定态薛定谔方程时间相关的薛定谔方程叫哈密顿2022/7/25复旦大学化学系49一维势箱

13、2022/7/25复旦大学化学系502022/7/25复旦大学化学系512022/7/25复旦大学化学系522022/7/25复旦大学化学系53二维势箱2022/7/25复旦大学化学系54简谐振子2022/7/25复旦大学化学系552022/7/25复旦大学化学系56零点能2022/7/25复旦大学化学系572022/7/25复旦大学化学系58隧道效应：2022/7/25复旦大学化学系59定态波函数的隧道效应2022/7/25复旦大学化学系60一维势箱中的粒子 2022/7/25复旦大学化学系61一维势箱中的粒子 2022/7/25复旦大学化学系62一维势箱中的粒子 2022/7/25复旦大学化学系63隧道扫描电镜G.Binnig, H.Ro