第1章-二次函数复习课件

1、二次函数复习义务教育教科书（湘教）九年级数学下册第一章 二次函数（一）二次函数定义注意：1. 自变量的最高次数是2。2. 二次项的系数a0。3. 二次函数解析式必须是整式。知识回顾注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.（一）、二次函数的解析式y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢? 1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=

2、0,c0). (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数. 1、下列函数中，哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x -2 +x (6)y=x2-x(1+x)2、当m取何值时，函数是y= (m+2)x +mx 分别 是正比例函数？是一次函数？ 反比例函数？二次函数？ m2-23二次函数的图象 二次函数的图象是一条 ，它是轴对称图形，其对称轴平行于轴注意 二次函数

3、yax2bxc的图象的形状、大小、开口方向只与a有关（二）二次函数图象及画法顶点坐标与X轴的交点坐标与Y轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点（ ， ）(x1,0) (x2,0)(0, c) ( , c) （ ， ）x1x2Oxyc( , c) （三）、平移，配方向左(向右)平移|m|个单位向上(向下)平移|k|个单位通过配方1、将函数y=x2-4x+5转化成y=a(x-h)2+k的形式2、将函数y=-2x2-4x+5转化成y=a(x-h)2+k的形式y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k上下平移左右平移上下平移左右平移各种顶点式的二次函数

4、的关系左加右减上加下减 将 向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线的关系式是(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置不同。00ABAB （四） 对称是一种数学美，它展示出整体的和谐与平衡之美，抛物线是轴对称图形，解题中应积极捕捉，创造对称关系，以便从整体上把握问题，由抛物线捕捉对称信息的方式有：1.从抛物线上两点的纵坐标相等获得对称信息;2.从抛物线上两点之间的线段被抛物线的对称轴垂直平分获得对称信息. 抛物线 关于x轴对称的抛物线解析式是解题思路:将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k写出顶点(

5、h,k)写出顶点(h,k)关于x轴的点的坐标(h,-k)则关于x轴对称的抛物线解析式是y=-a(x-h)2-k关于x轴对称:关于y轴对称:将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k写出顶点(h,k)写出顶点(h,k)关于y轴的点的坐标(-h,k)则关于x轴对称的抛物线解析式是y=a(x+h)2+k（1） a0时，对称轴左侧(x- )，函数值y随x的增大而增大 。 a0时，对称轴左侧(x- )，函数值y随x的增大而减小 。 （2） a0时，y= a0时,开口向上； a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,

6、最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：xy0a0 x0 xy0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:c0 x0(0,c)c=0 xy0(0,0)c0 x=-b2aab=0 xy0 x=-b2aab0开口向下a0交点在x轴下方c0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac0,则a+b+c0当x=1时，y0，则a+b+c0,则a-b+c0当x=-1，y0,则a-b+c0当x=-1，y=0,则a-b+c=0已知y

7、=ax2+bx+c的图象如图所示, a_0, b_0, c_0, abc_0 b_2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b2-4ac_0 a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_00-11-2随堂练习2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C3.已知二次函数的图像如图所示，下列结论：a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正确的结论的个数是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个Dx-110y要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x

8、轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。2、已知抛物线顶点坐标（m, k），通常设抛物线解析式为_1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-m)2+k(a0)（七）、求抛物线解析式常用的二种方法一般式顶点式1.已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，3），（2，8）。求下列条件下的二次函数的解析式:3.已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3,并且经过点(6,0),和(2,12)2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且图象过点（3，2）。（八）二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程根的情况与b-4ac的关系我们知道:代数式b2-4ac对

9、于方程的根起着关键的作用.判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根xyO与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac0 xyO与x轴有唯一个交点有两个相等的解x1=x2=b2-4ac=0 xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac0(1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有个交点.(2)已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在 x轴上,则c=.1116 (3)一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1=

10、-2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是.（-2、0）（5/3、0）利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 （4）、根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a0,a、b、c为常数）一个解的范围是（） 、3x3.23 、3.23x3.24 、3.24x3.25 、3.25x3.26x3.23 3.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09 实际问题与二次函数ABCD1、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及

11、自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD解： (1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米 (3) 墙的可用长度为8米(2)当x 时，S最大值 36（平方米） Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 8 4x6当x4m时，S最大值32 平方米问题2这位同学身高1.7 m,若在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？xyo 2.如图，有一次,我班某同学在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05m. 3.05 m2.5m3.5m问题1 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；4 m3.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分