电工技术——电路的暂态分析课件

1、1第六章电路的暂态分析2tE稳态暂态旧稳态 新稳态 过渡（暂态）过程 :C电路处于旧稳态KRE+_开关K闭合概 述电路处于新稳态RE+_“稳态”与 “暂态”的概念:3无过渡过程I电阻电路t = 0UR+_IK电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。 产生过渡过程的电路及原因?4Et 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为： 电容电路储能元件 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。UKR+_CuC5t储能元件电感电路 电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为： 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。KRU+_

2、t=0iL6结论 有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生变化（换路）时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程； 没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡过程。 电路中的 u、i 在过渡过程期间，从“旧稳态”进入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态，所以过渡过程又称为电路的暂态过程。7 讲课重点：直流电路、交流电路都存在过渡过程。我们讲课的重点是直流电路的过渡过程。 研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象， 对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备

3、损坏，必须采取防范措施。说明： 8换路: 电路状态的改变。如：1 . 电路接通、断开电源2 . 电路中电源的升高或降低3 . 电路中元件参数的改变.6.1 换路定理与电压和电流初始值的确定9换路定则:在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。设：t=0 时换路- 换路前稳态终了瞬间- 换路后暂态起始瞬间则：10 换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下： 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需要一定的时间。所以*电感 L 储存的磁场能量不能突变不能突变不能突变不能突变电容C存储的电场能量11*若发生突变，不可能！一般电路则所以电容电压不能突变从电路关系分析

4、KRU+_CiuCK 闭合后，列回路电压方程：12求解要点：1.2.根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。初始值（起始值）：电路中 u、i 在 t=0+ 时 的大小。 初始值的确定：13换路时电压方程 :不能突变 发生了突跳根据换路定理解:求 :已知: R=1k, L=1H , U=20 V、设 时开关闭合开关闭合前iLUKt=0uLuR例114已知:电压表内阻设开关 K 在 t = 0 时打开。求: K打开的瞬间,电压表两的 电压。 解:换路前(大小,方向都不变)换路瞬间K.ULVRiL例215t=0+时的等效电路V注意:实际使用中要加保护措施,加续流二极管或先去掉电压

5、表再打开开关S。KULVRiL16已知: K 在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”求:的初始值，即 t=0+时刻的值。E1k2k+_RK12R2R16V2k例3：17解：E1k2k+_RK12R2R16V2k换路前的等效电路ER1+_RR218t=0 + 时的等效电路E1k2k+_R2R13V1.5mA+-19计算结果电量Ek2k+_RK12R2R16V2k20小结 1. 换路瞬间，不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；3. 换路瞬间，电感相当于恒流源，其值等于，电感相当于断路。2. 换路瞬间，电容相当于恒压源，其值等于电容相当于短路；21提示：先画出 t=0- 时的等效电路

6、画出 t =0+时的等效电路（注意的作用）求t=0+时的各电压值。10mAiKiRiCiLKR1R2R3UCUL 例4:22KRU+_C电压方程: 根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）如：一阶电路的概念：23(一). 经典法: 用数学方法求解微分方程；(二). 三要素法: 求初始值稳态值时间常数.本节重点：一阶电路过渡过程的求解方法:三要素法24零状态： 换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为零状态 。电路状态零输入：电路中无电源激励（即输入信号为零）时，为零输入。 6.2 RC电路的响应25电路的响应零状态响应：

7、在零状态的条件下，由电源激励信号产生的响应为零状态响应。全响应： 电容上的储能和电源激励均不为零时的响应，为全响应。零输入响应： 在零输入的条件下，由非零初始态（储能元件的储能）引起的响应，为零输入响应； 此时， 被视为一种输入信号。或266.2.1 RC电路的零输入响应（C放电）t=0时开关S由1合到2：1U+-K2Rt=0CiCiCR + Uc = 0设微分方程的通解为：一阶常系数齐次线性微分方程(一). 经典法:27求齐次方程的通解：通解即： 的解。A为积分常数P为特征方程式的根其中:设微分方程的通解为：28得特征方程：将代入齐次方程:故：求P值:求A:微分方程的通解为：由换路定则：得：

8、29代入通解得零输入响应:将：式中：（S） 为时间常数。微分方程的通解为：30时间常数 决定暂态过程的快慢：当时：uC=0.368U0 （如图）tU00.368U0由得：31RK+_CU6.2.2 RC电路的零状态响应(C充电）t=0 时开关S合上：iCiCR + uC = U(一). 经典法:32 一阶常系数非齐次线性微分方程由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：方程的特解对应齐次方程的通解（补函数）即：KRU+_C33得：（常数）。 和外加激励信号具有相同的形式。在该电路中，令代入方程作特解，故此特解也称为稳态分量。 在电路中，通常取换路后的新稳态值 记做：所以该电路的特解为： 1.

9、求特解 - 342. 求齐次方程的通解 - 通解即： 的解。随时间变化，故通常称为暂态分量。其形式为指数。设：A为积分常数P为特征方程式的根其中:35求P值:求A:得特征方程：将代入齐次方程:故：36所以代入该电路的起始条件得:37故齐次方程的通解为 ： 383. 微分方程的全部解 KRU+_C39 称为时间常数定义：单位R: 欧姆C： 法拉：秒t40UTt零输入响应零状态响应C在 加入 前未充电RC(零状态响应 零输入响应)+t6.2.3 RC电路的全响应41 求：已知：开关 K 原处于闭合状态，t=0时打开。E+_10VKC1R1R2 3k 2kt =0例42解：全响应=零状态响应+零输入

10、响应+_E10VC1R1 2kC1R1 2k零输入零状态E+_10VKC1R1R2 3k 2k+43零状态响应解：+_E10VC1FR1 2k(一). 经典法:44零状态响应解：45零输入解：C1FR1 2k46全响应解：(零状态响应 零输入响应)+零状态响应零输入响应47稳态分量暂态分量稳态分量暂态分量全解t0-46 10(V)48零状态响应零输入响应完全解106t零输入响应零状态响应49的物理意义: 决定电路过渡过程变化的快慢。 tKRU+_C关于时间常数的讨论50当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。当 时:tUt000.632U0.865U0.950U0.982U0.993

11、U0.998U0.632U51tU0.632U 越大，过渡过程曲线变化越慢，uc达到 稳态所需要的时间越长。结论：52根据经典法推导的结果：可得一阶电路微分方程解的通用表达式：KRU+_C6.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法53其中三要素为: 初始值 -稳态值 -时间常数 - 代表一阶电路中任一待求电压、电流响应。式中 利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。54三要素法求解过渡过程要点：分别求初始值、稳态值、时间常数；.将以上结果代入过渡过程通用表达式；初始值 -稳态值 -时间常数-55终点起点t .画出过渡过程曲线（由初始值稳态值）（电压、电流随时

12、间变化的关系）56“三要素”的计算一、初始值的计算:步骤: (1)求换路前的(2)根据换路定理得出：(3)根据换路后的等效电路，用基氏定律求 未知的或 。57步骤: (1) 画出换路后的等效电路 （注意:在直流激励 的情况下,令C开路, L短路）； (2) 根据电路的解题规律， 求换路后所求未知 数的稳态值。注: 在交流电源激励的情况下,要用相量法来求解。二、稳态值 的计算:“三要素”的计算58求稳态值举例t =0L2334mAt =L2334mA59求稳态值举例+-t=0C10V4 k3k4kuc+-t=C10V4 k3k4kuc60原则:要由换路后的电路结构和参数计算。(同一电路中各物理量

13、的 是一样的)三、时间常数 的计算:“三要素”的计算对于较复杂的一阶RC电路，将C以外的电 路，视为有源二端网络，然后求其除源网络的等效内阻 R(与戴维宁定理求等效内阻的方法相同)。则:步骤: (1) 对于只含一个R和C的简单电路， ；61Ed+-CRC 电路 的计算举例E+-t=0CR1R262E+_RKt =0L（2） 对于只含一个 L 的电路，将 L 以外的电 路,视 为有源二端网络,然后求其等效内阻 R。则:R、L 电路 的求解63齐次微分方程：特征方程：设其通解为:代入上式得则：64LREd+-R、L 电路 的计算举例t=0ISRLR1R265求: 电感电压例1已知：K 在t=0时闭

14、合，换路前电路处于稳态。t=03ALKR2R1R3IS2211HiL“三要素”的计算举例66第一步:求初始值？t=03ALKR2R1R3IS2211Ht =0时等效电路3AL67t=0+时等效电路2AR1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2211HiL68第二步:求稳态值t=时等效电路R1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2211HiL69第三步:求时间常数t=03ALKR2R1R3IS2211HLR2R3R1LR70第四步: 将三要素代入通用表达式得暂态过程方程：t=03ALKR2R1R3IS2211HiL71第五步: 画暂态过程曲线（由初始值稳态值）起始值-4Vt稳态值0V72例2

15、 求：已知：开关 K 原处于闭合状态，t=0时打开。E+_10VKC1R1R2 3k 2kt =073解：三要素法起始值:稳态值:时间常数:E+_10VKC1R1R2 3k 2kt =074求： 已知：开关 K 原在“3”位置，电容未充电。 当 t 0 时，K合向“1” t 20 ms 时，K再 从“1”合向“2”3+_E13VK1R1R21k2kC3+_E25V1k2R3例375解：第一阶段 （t = 0 20 ms，K：31）R1+_E13VR2初始值K+_E13V1R1R21k2kC3376稳态值R1+_E13VR2K+_E13V1R1R21k2kC3377时间常数K+_E13V1R1R

16、21k2kC33R1+_E13VR2C78第一阶段（t = 0 20 ms）电压暂态过程方程：79第一阶段（t = 0 20 ms）电流过渡过程方程：80第一阶段波形图20mst2下一阶段的起点3t20ms1说明： 2 ms, 5 10 ms 20 ms 10 ms , t=20 ms 时，可以认为电路 已基本达到稳态。81 起始值第二阶段: 20ms （K由 12）+_E2R1R3R2+_t=20 + ms 时等效电路KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC382稳态值第二阶段:(K:12)KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3_+E2R1R3R283时间常数第二阶段:(K:12)KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3_C+E2R1R3R284第二阶段（ 20ms ）电压过渡过程方程：85第二阶段（20ms ）电流过渡过程方程86第二阶段小结：第一阶段小结：87 总波形 始终是连续的不能突跳 是可以突变的31.5t1.251(mA)20mst22.5(V)88tTECR?TEt?CRE+-6.4 微分电路与积分电路89条件：T+-CRt=0 T+