4.3.2空间两点间的距离公式 (7)

1、空间两点间的距离公式如何计算空间两点之间的距离?1复习引入 1.在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？1复习引入平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式yxoP2P11复习引入2.类比平面两点间的距离公式，你能猜想出在空间直角坐标系中两点间的距离公式吗？1复习引入知识探究（一）:点P与坐标原点的距离公式 思考1: 在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？xyzOABC|OA|=|x|OB|=|y|OC|=|z|2新知讲解思考2: 在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，

2、z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？xyzOABC2新知讲解思考3: 在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？xyzOPMM(x,y,0)|PM|=|z|2新知讲解思考4: 基于上述分析，你能得到点 P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？xyzOPM2新知讲解思考5: 如果|OP|是定长r，那么x2+y2+z2=r2（r0为常数）表示什么图形？OxyzP表示以原点为球心，r为半径的球体。2新知讲解知识探究（二）:空间两点间的距离公式 在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，

3、z2）在xOy平面上的射影分别为M、N.xyzOP2MP1N思考1: 点M、N之间的距离如何？2新知讲解思考2: 若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1、 P2之间的距离如何？xyzOP2P1|P1P2|=|z1-z2|2新知讲解思考3: 若直线P1P2平行于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？MNxyzOP2P12新知讲解思考4: 若直线P1P2 是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？MNxyzOP2P1A2新知讲解结论：空间任意两点 的距离公式是：xyzO2新知讲解3例题讲解例1、(1)已知A(1，2，11)，B(4，2，3)，C(6，1，4)，则ABC的形状是()

4、A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形(2)如图所示，正方体的棱长为1，以正方体的同一顶点上的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，求|PQ|的最小值3例题讲解例1、(1)已知A(1，2，11)，B(4，2，3)，C(6，1，4)，则ABC的形状是()A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形C解3例题讲解例1、(2)如图所示，正方体的棱长为1，以正方体的同一顶点上的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，求|PQ|的最小值解解题策略利用空间两点间的距离公式，将空间距离问题转化为二次函数的最值问题，体现了数学上的转化思想和函数思想，此类题目的解题方法是直接设出点的坐标，利用距离公式就可以将几何问题代数化，分析函数即可巩固训练解：巩固训练解：例2、已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求证其连线组成的三角形为直角三角形。证明：利