2.5全等三角形 (5)

1、学习几何的关键是要开动脑筋BCAEF 全等三角形（1）(2)(3)观察能够完全重合的两个图形叫做全等形全等图形的特征全等图形的形状和大小都相同一个图形经过平移、旋转、翻折后所得到的图形与原图形全等。AACBDE图1图2图3图4ABDCABCDBCNMFE看我七十二变一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。平 移翻 折旋 转ABCEDF（一）全等三角形的基本概念EDF把两个全等三角形重合到一起重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。学一学对应顶点是点A和点D，点B和点E，点C和点F；对应边是AB和DE，AC和DF，BC和EF;对应角是A和D，B和E

2、，C和F.ABCEDF（二）全等三角形的表示EDF学一学 “全等”用符号“ ”表示全等三角形的表示法：注意记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。图中的ABC和DEF全等，记作:ABC DEF读作:ABC全等于DEF你能否直接从记作ABC DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？(全等三角形的对应边相等)(全等三角形的对应角相等)ABC ABC AB=AB, BC=BC, AC=AC A= A, B= B , C= C学一学三、全等三角形的性质思考：请同学们认真想一想:全等三角形的对应边与对应角之间有什么关系?全等三角形的对应边相等，对应角相等性质应用有什么办法判断

3、两个三角形全等？,用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应角、对应边CABFDD两个三角形全等是通过什么方法验证的？平移解：对应边是：对应角是：AC与DF，AB与DE，BC与EFA与FDB，ABC与E，C与F 练 习ABCDE对应边是对应角是ABCDECAC与DC，AB与DE，BC与ECA与D、B与E、ACB与DCEABCDE旋转ACODB如图AOCBOD1.对应边是：2.AOC的对应角是A的对应角是OA与OBOC与OC，AC与BDBODBACODB旋转ABCDAABBDC如图ABDABCAD的对应边是；AB的对应边是DAB的对应角是ACABCABABCD翻折1、若AOCBOD，对应边是 ，对

4、应角是 ；ABOCD找一找2、若ABDACD，对应边是 ，对应角是 ；ABCD找一找3、若ABCCDA,对应边是 ，对应角是 ；A BCD找一找ABCDEF4.如图所示， ABC DEF，AB=DE ，A= D,请说出图中所有相等的线段和角。找一找ABCDABCD四、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？有公共边的，公共边是对应边.议一议四、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？CDABEBDAC有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角.议一议O四、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？PABDCABCDEF一对最长的边是对应边， 一对最短的边是对应边.一对最大的角是

5、对应角， 一对最小的角是对应角.议一议有公共边的，公共边是对应边.有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角.一对最长的边是对应边， 一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角， 一对最小的角是对应角.方法找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、 ABE ACF对应角是： A和A、 ABE和ACF、 AEB和AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。2、 BCE CBF对应角是： BCE和 CBF、 BEC和CFB、 CBE和 BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。3、 BOF COE对应角是: BOF和COE、 BFO 和CEO、 FOB和EOC

6、。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）XX例1已知ABCADE,ABCDE想一想: BAD= CAE吗?为什么?例2答:相等.理由如下:ABCADE(已知) BAC= DAE(全等三角形对应角相等) BAC - DAC= DAE - DAC(等式性质)即 BAC= DAEABCDE 已知 AOC BOD,求证：ACBD例2例3如图 ABD CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC= ，CD=

7、 。例3如图ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长已知ABD EBC 且AB=3cm,DE=2cm,求BC的长.ABCDEBE=3cm解：ABD EBCAB=BE，BC=BD ( ? )AB=3cmBC=BD=DE+BE =2+3=5cm小试牛刀例2.如图, ABCADE, C=50，D=45,CFA=75，求 BAC和BAE的度数. ABCDEF2. 叫做全等三角形。 1.能够重合的两个图形叫做 。全等形4.全等三角形的 和 相等对应边对应角对应顶点课 堂 小 结 能够重合的两个三角形3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”对应边对应角5.书写全等式时要求把对应字母放在对应 的位置上全等于 其中：互相重合的顶点叫做互相重合的边叫做互相重合的角叫做ABCAED,AB是ABC的最大边，AE是AED的最大边, BAC 与 EAD对应角,且BAC=25, AB=3cm,B=35, BC=1cm,求出E, ADE的度数和线段DE,AE 的长度。BCEDA例3解: ABCAED,(已知)E= B= 35(全等三角形对应角相等)ADE=ACB=18O- 25- 35 =120 (全等三角形对应角相等)DE=BC=1cm, AE=AB=3cm(全等三角形对应边相等)BCEDA 右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？