2.4三角形的中位线 (4)

1、2.4 三角形的中位线授课人：全州二中 唐全梅 A、B两地被岛屿隔开,现在要测量出它们之间的距离，但又无法直接去测量，怎么办呢？AB情景引入本AB（1）在岛屿一侧的平地上选一点能直接到达A、B两点的点C，连结A C和BC ;CMN（2）并分别找出A C和BC的中点M、N 。（3）连接MN ，并测量出MN的长度，就能求出AB的长度。方案这个方案可行吗?有没有道理呢？ABCFED （1） 连接三角形一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线如图，点D、E、F分别是ABC的中点复习引入 （2）三角形有几条中线？2.4 三角形的中位线授课人：全州二中 唐全梅三角形有三条中位线EDFACB定义三角形有

2、几条中位线？ 定义：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。 （1）相同之处都和边的中点有关；（2）不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DE 探究 3、猜一猜：各小组根据本组统计的数据讨论DE和BC具有怎样的位置关系和数量关系？ABED C1、画一画：画出任意ABC ，分别取AB、AC的中点 D、E，连接DE 2、量一量:（1）测量线段DE与BC的长度各是多少厘米? (2)测量ADE与B各是多少度？ （每个人将测量的数据填入本组的统计表里）几何画板(1).gspDEBCDE= B

3、C 探究ABED C 3、猜一猜:三角形的中位线与第三边具有怎样的位置关系和数量关系？猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 ABCDEABCDEF4、猜一猜：沿中位线DE将ABC剪成两部分，并将ADE绕点E按顺时针方向旋转180得到怎样的 四边形呢?几何画板（2）.gsp 探究猜想：四边形BCFD是平行四边形ABCDEF5、议一议：为什么说四边形BCFD是平行四边形？请说明理由证明：如图，以点E为旋转中心，将ADE绕点E，按顺时针方向旋转180，得到CFE D、E、F在一条直线上，ADECFE.ADE=F，AD=CF，ABCF AD=BD BD=CF, 四边形BCFD是平行四边

4、形 探究DE是ABC的中位线 已知：如图，DE是ABC的中位线.求证： 证明：如图，以点E为旋转中心，将ADE绕点E，按顺时 针方向旋转180，得到CFE ABCDEF ADE=F，AD=CF，DE=EF= DFABCF BD=CF, 四边形BCFD是平行四边形验证猜想ADECFE. 点D、E、F在一条直线上，DE是ABC的中位线 AD=BD DEBC , DE = BC DE=EF= DF DFBC ,DF=BC 证明二：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CFADE=F，AD=CFABCF, BD=CF 四边形BCFD是平行四边形 ABCDEFDE=EF，AED= CEF，AE=ECAD

5、ECFE 已知：如图，DE是ABC的中位线.求证： DE是ABC的中位线 AE=CE, AD=BD DFBC , DF=BC DE=EF= DF DEBC , DE= BC DEBC , DE= BC 三角形中位线定理几何语言表述：CEDBADE是ABC的中位线，位置关系数量关系 DEBC , DE= BC 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 A、B两地被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？AB（1）在岛屿一侧的平地上选一点C，连结A C和BC ;CMN（2）并分别找出A C和BC的中点M、N 。（3）连结MN ，并测量MN的长度。就能求出AB的长度。解决方案 解：MN是 A

6、BC的中位线, 根据三角形中位线定理AB=2MN。你知道为什么吗？随堂练习 已知：如图，点 D、E、F 分别是 ABC的 三边AB、BC、AC 的中点.（1）若AB=8cm，则EF= cm;（2）若DF=5cm，则BC= cm； （3）若ADF=50，则B= （5）ABC周长为30 则： DEF的周长为_504 10 15（4）在ABC中，D、E、F分别是各边中点, AB=12，AC=10，BC=8，则DEF的周长= 15已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.猜想：四边形EFGH的形状并证明。ABCDEFGH证明：如图，连接ACEF是ABC的中位线同理得： 四边形EFGH是平行四边形 解： 四边形EFGH为平行四边形。EFAC, EF= AC GHAC,GH= AC EFGH, EF=GH 举例 连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；3.三角形中位线性质定理的应用:定理为证明两直线平行提供了新的工具定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或一半提供了一个新的途径1.三角形中位线的定义：2.三角形中位线的性质定