高斯投影幻灯

1、3.2 正形投影与高斯-克吕格投影3.2.1 正形投影的概念和投影方程 长度比与方位角无关的投影称为正形投影，必须满足条件E = G, F = 0，即：由第二式解得：13.2.1 正形投影的概念和投影方程代入第一式，得：考虑到导数的方向，开根得：再代入 式，得：1233.2.1 正形投影的概念和投影方程2 ， 式称为Kauchi-Rimann方程，满足该方程的函数可写成复变函数关系：3其反函数也是复变函数，可以写成：3.2.2 高斯-克吕格投影的条件和性质高斯-克吕格投影的条件： 1. 是正形投影 2. 中央子午线不变形3.2.2 高斯-克吕格投影的条件和性质高斯投影的性质：1. 投影后角度不

2、变 2. 长度比与点位有关，与方向无关 3. 离中央子午线越远变形越大 为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。常用3度带或6度带分带，城市或工程控制网坐标采用任意带分带。3.2.2 高斯-克吕格投影的条件和性质3.2.2 高斯-克吕格投影的条件和性质 理论上中央子午线的投影是 x 轴，赤道的投影是 y 轴，其交点是坐标原点。x 坐标是点至赤道的距离；y 坐标是点至中央子午线的距离，有正有负。为了避免 y 坐标出现负值，其名义坐标加上 500 公里。 为了区分不同投影带中的点，在点的Y坐标值上加带号N 所以点的横坐标通用表示的值为 y = N1000000+500000+y3.3 高斯投影

3、坐标正算和反算公式3.2.1 高斯投影正算公式赤 道 考虑到，正形投影的导数与方向无关，将投影点坐标在H点展开，得：3.3.1 高斯投影正算公式 因此，高斯投影级数展开式可表示为：其各阶导数为：3.3.1 高斯投影正算公式 将导数代入展开式，虚实分开后，得到高斯投影正算公式如下：3.3.1 高斯投影正算公式为便于编程计算，可将正算公式改写成如下形式：3.3.2 高斯投影反算公式 取点 Xf = x，相应的点称为底点，用子午弧长反算公式求得该点的纬度 Bf 和相应的等量纬度qf。 在底点进行正形投影的级数展开，得：3.3.2 高斯投影反算公式相应的各阶导数为：3.3.2 高斯投影反算公式代入级数

4、展开式，虚实分开得：43.3.2 高斯投影反算公式将大地纬度展开成等量纬度的级数式其中：53.3.2 高斯投影反算公式由 式，得：4代入 式，得：53.3.2 高斯投影反算公式将各系数代入上式，得纬度 B 的反算公式：3.3.2 高斯投影反算公式为便于编程计算，可将反算公式改写成如下形式：3.3.2 高斯投影反算公式 利用高斯投影的正反算公式，可以进行不同投影带坐标的换带计算。其计算步骤如下： 1. 根据高斯投影坐标 x, y，反算得纬度B和经度差l； 2. 由中央子午线的经度L0, 求得经度 L = L0 +l； 3. 根据换带后新的中央子午线经度L0 ，计算相应的经差： 4. 由高斯投影正算，求得新的高斯投影坐标 x，y。习 题1. 高斯投影的条件是什么？2. 简述高斯投影投影正算公式的推导；3. 已知某点的坐标：B = 290405