高考数学二轮复习教学案：第1讲　集合与简单逻辑用语

1、eq o(sup7(),sdo5(专题一)集合、简单逻辑用语、函数、 不等式、导数及应用eq o(sup7(),sdo5(第1讲)集合与简单逻辑用语1. 理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系式中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？ 2. 数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决3. 已知集合A、B，当AB时，你是否注意到“极端”情况：A或B？求集合的子集时是否忘记？分类讨论思想的建立在集合这节内容学习中要得到强化4. 对于含有n个元素的有限集合M

2、, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n1，2n1，2n2.5. 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集1. A、B是非空集合，定义ABx|xAB，且xAB，若AxR|yeq r(x23x)，By|y3x，xR，则AB_. 2. 已知命题P：nN,2n1 000，则P为_3. 条件p：aMx|x2x0，条件q：aNx|x|0”是假命题，则实数a的取值范围为_【例1】已知集合Ax|x23x100，集合Bx|p1x2p1若BA，求实数p的取值范围【例2】设A(x，y)|y2x10，B(x，y)|4x22x2y50，C(x，y)|ykxb，是否存在k、bN，使得(AB)C？若

3、存在，求出k，b的值；若不存在，请说明理由【例3】(2011广东)设S是整数集Z的非空子集，如果a，bS，有abS，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TVZ且a，b，cT，有abcT，x，y，zV，有xyzV.则下列结论恒成立的是_A. T，V中至少有一个关于乘法封闭 B. T，V中至多有一个关于乘法封闭C. T，V中有且只有一个关于乘法封闭 D. T，V中每一个关于乘法封闭【例4】已知a0，函数f(x)axbx2.(1) 当b0时，若xR，都有f(x)1，证明：01时，证明：x0,1，|f(x)|1的充要条件是b1a2eq r(b).1. (2011江苏)已知集

4、合A1,1,2,4，B1,0,2，则AB_.2.(2011天津)命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是_3.(2009江苏)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.4.(2009陕西)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有_人5.(2011陕西)设nN，一元二次方程x24xn0有正整数根的充要条件是n_.6.(2011福建)在整数集Z中，被5除

5、所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0,1,2,3,4.给出如下四个结论：2 0111；33；Z01234；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”其中，正确结论的个数是_个(2011全国)(本小题满分14分)设aR，二次函数f(x)ax22x2a.若f(x)0的解集为A，Bx|1x3，AB，求实数a的取值范围解：由f(x)为二次函数知a0，令f(x)0解得其两根为x1eq f(1,a)eq r(2f(1,a2)，x2eq f(1,a)eq r(2f(1,a2)，由此可知x10，(3分) 当a0时，Ax|xx2，(5分)AB的充要条件是x23，即eq f(1

6、,a)eq r(2f(1,a2)eq f(6,7)，(9分) 当a0时， Ax|x1x1，即eq f(1,a)eq r(2f(1,a2)1，解得a2p1p2.BA成立综上得p3.点评：从以上解答应看到：解决有关AB，ABA，ABB或AB等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中全方位、多角度审视问题变式训练设不等式x22axa20的解集为M，如果M1,4，求实数a的取值范围解： M1,4有n种情况：其一是M，此时0；其二是M，此时0，分三种情况计算a的取值范围设f(x)x22axa2，有(2a)2(4a8)4(a2a2)， 当0时，1a2，M1,4成立； 当0时，a1或2，当a1

7、时，M11,4，当a2时，M21,4； 当0时，a1或a2.设方程f(x)0的两根为x1，x2，且x1x2，那么Mx1，x2，M1,41x1x24eq blcrc (avs4alco1(f10且f40，,1a4且0.)即eq blcrc (avs4alco1(a30，,187a0，,1a4，,a1或a2，)解得：2aeq f(18,7)，综上实数a的取值范围是eq blc(rc(avs4alco1(1，f(18,7).例2解： (AB)C，AC且BC，由 eq blcrc (avs4alco1(y2x1，,ykxb)得k2x2(2bk1)xb210， AC， k0，1(2bk1)24k2(b2

8、1)0， 4k24bk10，即b21， eq blcrc (avs4alco1(4x22x2y50，,ykxb，) 4x2(22k)x(52b)0， BC， 24(1k)216(52b)0， k22k8b190, 从而8b20，即b2.5，由及bN，得b2，代入由10和22使命题乙成立的条件是：216(m2)2160， 1m3. 集合Bm|1m2m|m1或m3m|m3；若为，则有：BAm|1m3m|m2m|1m2；综合、可知所求m的取值范围是m|1m2或m3点评：明确命题为真时的充要条件，再分类确定高考回顾1. 1,22. 若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数3. 4解析：A(0,4，AB, a4, c4.4. 8解析：画韦恩图设同时参加数学和化学小组的有x人，则2