山东省泰安市宁阳县2022022学年九年级上学期期末质量检测数学模拟试题（含解析）

1、第PAGE 页码23页/总NUMPAGES 总页数23页 山东省泰安市宁阳县2021-2022学年九年级上学期期末质量检测数学模拟试题（含解析）一、选择题1. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（ ）A. 3：4B. 9：16C. 9：1D. 3：1【答案】B【解析】【分析】根据题意可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：16故选

2、：B2. 如图，在ABC中，DEBC，ADE=EFC，AD:BD=5:3，CF=6，则DE的长为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】由DEBC可得出，AEDC，结合ADEEFC可得出ADEEFC，根据相似三角形的性质可得出，再根据CF6,即可求出DE的长度【详解】解：DEBC，AEDC又ADEEFC，ADEEFC，CF6，DE10故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质列出比例式是解题的关键3. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM，ME交AD的延长线于点E若AB=12，BM

3、=5，则DE的长为（ ） A 18B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据题意得出ABMMCG，故可得出CG的长，再求出DG的长，根据MCGEDG即可得出结论.【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=12，BM=5， MC=125=7.MEAM，AME=90，AMB+CMG=90.AMB+BAM=90，BAM=CMG，B=C=90，ABMMCG， = ，即 = ，解得CG= ，DG=12 = .AEBC，E=CMG，EDG=C，MCGEDG， = ，即 = ，解得DE= .故选B.【点睛】本题主要考查了勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知

4、识进行求解.4. 在ABC中，AC=6，BC=5，sinA=，A、B为锐角，则tanB=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】过点C作CDAB与点D，如图所示：AC=6，sinA=，CD=4，在RtBCD中，BDC=90，BC=5，CD=3，BD=3，tanB= =.故选：D.5. 如图，已知O是ABC的外接圆，连接AO，若B=40，则OAC= A. 40B. 50C. 60D. 70【答案】B【解析】【详解】连接CO，B=40，AOC=2B=80，OAC=（180-80）2=50，故选B.6. 如图，直线x=2与反比例函数y=、y=的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任

5、意一点，则PAB的面积是（）A. B. 1C. D. 2【答案】C【解析】【详解】连接PA，PB，一次函数x=2与反比例函数y=和y=的图象分别交于A、B两点点A的坐标为：(2，1)，点B的坐标为：(2，)，AB=1()=，P是y轴上任意一点，P到直线AB的距离为2，SPAB=2=.故选C.7. 如图，点A是反比例函数y=（x0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）A. 6B. 3C. 6D. 3【答案】C【解析】【详解】作AEBC于E，如图：四边形ABCD为平行四边形，ADx轴，四边形ADOE为矩形，S平

6、行四边形ABCD=S矩形ADOE，而S矩形ADOE=|k|，|k|=6，而k0，即k0，k=6.故选C8. 已知函数的图象与x轴有交点则的取值范围是( )A. k4B. k4C. k0，b 4ac0，故错误；由于对称轴为x=1，x=3与x=1关于x=1对称，x=3时，y0，x=1时，y=a+b+c0，故正确；对称轴为x=1，2ab=0，故正确；顶点为B(1,3)，y=ab+c=3，y=a2a+c=3，即ca=3，故正确；故选:C.【点睛】本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型10. 如图，点I是ABC的内心，BIC=126，则BAC= A. 54B

7、. 63C. 70D. 72【答案】D【解析】【详解】点I是ABC的内心，ABC=2IBC，ACB=2ICB，BIC=126，IBC+ICB=180CIB=54，ABC+ACB=254=108，BAC=180(ACB+ABC)=72.故选D.11. 如图，在RtABC中，C=90，AB=13，AC=12，则A的正弦值为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】在RtABC中，C=90，AB=13，AC=12，BC=5，sinA=，故选：D.12. 如图，线段AB与O相切于点B，线段AO与O相交于点C，AB=12，AC=8，则O的半径长为A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解

8、析】【详解】连接OB，AB切O于B，OBAB，ABO=90，设O的半径长为r，由勾股定理得：r2+122=(8+r)2，解得r=5.故选A.点睛：本题考查了切线的性质和勾股定理的应用，关键是得出直角三角形ABO，主要培养了学生运用性质进行推理的能力.二、填空题（每题3分，5小题共15分 ）13. 在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为_【答案】（4，6）或（4，6）【解析】【详解】已知点D（1，0），点D的对应点B在x轴上，且OB=2，所以位似比为2，即可得点

9、A的坐标为（22，32）或2（-2），3（-2）,即点A的坐标为（4，6）或（-4，-6）.14. 如图，已知O内切于ABC，切点分别为D、E、F，若A=50，则EDF=_【答案】65【解析】【详解】连接OE、OF，O内切于ABC，OEA=OFA=90，EOF=180A=130，由圆周角定理得，EDF=EOF=65.15. 一抛物线和抛物线y=2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（1，3），则该抛物线的解析式为_【答案】y=2（x+1）2+3 或y=-2x2-4x+1【解析】【详解】由题意可知：该抛物线的解析式为y=2(xh)2+k，又顶点坐标(1，3)，y=2(x+1)2+3=-2x2

10、-4x+1，故答案为y=2（x+1）2+3 或y=-2x2-4x+1.16. 如图，直线与抛物线交于A（-1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论【详解】观察函数图象可知：当时，直线在抛物线的下方，不等式的解集为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键17. 如图，RtABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x0）的图象上，ACx轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为_【答案】（4，1）【解析】【详解】点A（2，2）在函数（x0）的图象上，

11、2=，得k=4，在RtABC中，ACx轴，AC=2，点B的横坐标是4，y=1，点B的坐标为（4，1），故答案为（4，1）18. 若为锐角，当时，_【答案】【解析】【分析】由特殊角的三角形函数值先求出A的度数，即可求得cosA的值.【详解】A为锐角，且tanA=，A=30，cosA=cos30=.故答案为.【点睛】熟记特殊角的三角函数值是正确解答本题的关键.三、解答题（7小题，共66分）19. 选用适当的方法，解下列方程：（1）2x（x2）=x3；（2）（x2）2=3x6【答案】（1） x=1或x=（2） x1=2，x2=5【解析】【详解】试题分析：（1）先化为一般式，再分解因式即可求解；（2）

12、先移项后，提取公因式分解因式，即可求解.试题解析：（1）2x（x2）=x3，2x25x+3=0，（x-1）（2x-3）=0，x-1=0或2x-3=0，x=1或x=；（2）（x2）2=3x6，（x2）2-3（x2）=0，（x2）（x2-3）=0，x2=0或x5=0，x1=2，x2=5.20. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根【答案】（1）且；（2），【解析】【分析】（1）根据题意可得且，由此即可求得m的取值范围；（2）在（1）的条件下求得m的值，代入解方程即可.【详解】（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且.解得且.的

13、取值范围是且.（2）在且的范围内，最大整数为.此时，方程化为.解得，.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根21. 如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AGBD分别交BD、BC于点G、E（1）求证：BE2=EGEA；（2）连接CG，若BE=CE，求证：ECG=EAC【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，得到ABC=90，得到ABC=BGE=90，根据相似三角形性质即可得到结论；（2）由（1）证得，

14、推出，根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABC=90，AEBD，ABC=BGE=90，BEG=AEB，；(2)证明：由(1)证得，BE=CE，CEG=AEC，22. 如图1，圆锥底面圆半径为1，母线长为4，图2为其侧面展开图（1）求阴影部分面积（可作为最后结果）；（2）母线SC是一条蜜糖线，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬多远才能吃到蜜糖？ 【答案】（1）；（2）一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬2个单位长度才能吃到蜜糖【解析】【分析】（1）如图2中，作SEAF交弧AF于C设图2中的扇形的圆心角为n，由题意=21，求出n即可解决问题；（2）在图2中，

15、根据垂线段最短求出AE，即为最短的长度【详解】解：（1）如图2中，作SEAF交弧AF于C，设图2中的扇形的圆心角为n，由题意=21，n=90，SA=SF，是等腰直角三角形， 又，=8=48（2）在图2中，SC是一条蜜糖线，AESC， AF=，AE=2，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬2个单位长度才能吃到蜜糖23. 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45，其中A、C、E在同一直线上（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度；（参考数据：sin640.9，tan64

16、2）【答案】（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大楼AB的高度是34米【解析】【详解】试题分析：（1）根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：，高为DE，可以求得DE的高度；（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度试题解析：（1）在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：，设DE=5x米，则EC=12x米，（5x）2+（12x）2=132，解得：x=1，5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD的高度DE是5米；（2）过点D作AB的垂线，垂足为H，设DH的长为x，由题意可知BDH=45，BH=DH=x，DE=5，在直角三

17、角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，tan64=，2=，解得，x=29，AB=x+5=34，即大楼AB的高度是34米24. 如图1，OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC3，A(2，1)，反比例函数y (x0)的图象经过点B（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，将线段OA延长交y (x0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，求直线BD的解析式；求线段ED的长度 【答案】（1）B(2，4)，反比例函数的关系式为y；（2）直线BD的解析式为yx6；ED2 【解析】【详解】试题分析：（1）过点A作APx轴于点P，由平行四边形的

18、性质可得BP=4， 可得B(2，4)，把点B坐标代入反比例函数解析式中即可；（2）先求出直线OA的解析式，和反比例函数解析式联立，解方程组得到点D的坐标，再由待定系数法求得直线BD的解析式； 先求得点E的坐标，过点D分别作x轴的垂线，垂足为G（4，0），由沟谷定理即可求得ED长度.试题解析：（1）过点A作APx轴于点P，则AP1，OP2，又ABOC3，B(2，4).，反比例函数y (x0)的图象经过的B，4，k8.反比例函数的关系式为y；（2）由点A（2，1）可得直线OA的解析式为yx解方程组，得，点D在第一象限，D(4，2)由B(2，4)，点D(4，2)可得直线BD的解析式为yx6；把y0代入yx6，解得x6，E(6，0)，过点D分别作x轴垂线，垂足分别为G，则G（4，0），由勾股定理可得：ED.点睛：本题考查一次函数、反比例函数、平行四边形等几何知识，综合性较强，要求学生有较强的分析问题和解决问题的能力.25. 如图，抛物线y=x2+bx+c经过点B（