土中应力计算相关问题及应力计算等（PDF共86页）

1、第四章 土中应力计算内 容 提 要 土中应力计算的有关问题 土中自重应力计算 基础底面的压力分布与计算 地基附加应力计算 饱和土有效应力原理第一节 土中应力计算的有关问题土中应力计算的有关问题 土中应力： 是指在自身重力、构筑物荷载以及其他因素（如土中水渗流、地震等）作用下，土体内部所产生的应力。土中应力分类：自重应力附加应力由土体自身的有效重量所产生的应力。由建筑物等外荷载所产生的应力。所谓“附加”是指在原来自重应力的基础上新增加的应力。土中应力计算的有关问题 土中应力计算的目的 土中应力计算是研究土体的强度、变形和稳定性问题的基础。土中应力计算强度问题变形问题稳定性问题附加应力是地基产生变

2、形的主要原因土中应力计算的有关问题 土中应力计算的基本假定忽略土的分散性的影响，将土体作为连续体研究。（建筑物的基础底面尺寸远远大于土颗粒尺寸， 宏观上的平均化处理。）忽略土的非均匀和非线性性质，将土作为各向同性的线弹性体进行研究。 （实际问题的应力水平较低。）pe线弹性体加载卸载加载卸载弹塑性体土中应力计算的有关问题 土中应力计算的基本假定将地基土视为半无限体。yzxo地基土在水平方向和深度方向的尺度远大于建筑物基础的尺寸。土中应力计算的有关问题 土中应力的计算方法实际土体三个基本假定各向同性的线性弹性半无限连续体弹性力学基本理论土中应力的解析解弹性力学中已有较为成熟的解析解；思路清晰，简单

3、 土中应力计算的有关问题土中一点的应力状态正应力的下标 表示正应力的作用方向；剪应力的第一个下标 表示剪应力作用面的 法线方向，第二个下标 表示剪应力的作用方向。xyz 土中应力计算的有关问题土中应力状态的正负号规定正应力以压应力为正，拉应力为负。剪应力作用面的外法线方向与坐标轴正方向一致，剪应力方向与坐标轴正方向一致时为负，与坐标轴正方向相反时为正；剪应力作用面的外法线方向与坐标轴正方向相反，剪应力方向与坐标轴正方向一致时为正，与坐标轴正方向相反时为负。 土中应力计算的有关问题xyz 土中应力计算的有关问题地基中常见的应力状态空间应力状态空间问题，三维问题 土中应力计算的有关问题地基中常见的

4、应力状态空间应力状态空间问题，三维问题 对应的工程问题：矩形基础，圆形基础= 土中应力计算的有关问题地基中常见的应力状态平面应变状态平面问题，二维问题yzxo长宽比足够大，L/B10；在长度方向的任意断面的几何形状均相同，长度方向的荷载分布规律相同。 土中应力计算的有关问题地基中常见的应力状态平面应变状态平面问题，二维问题 对应的工程问题：条形基础，路堤，堤坝等=000000000 土中应力计算的有关问题地基中常见的应力状态侧限应力状态一维问题水平地基半无限空间体地基内部任意的土质点或土单元不可能有侧向位移和侧向变形。侧限应力状态 土中应力计算的有关问题地基中常见的应力状态侧限应力状态一维问题

5、=00000000000000K0 侧压力系数第二节 土中自重应力计算 土中自重应力计算均质土自重应力计算公式 隔离柱体平衡条件：均质土自重应力随深度呈线性增加，呈三角形分布。天然重度 土中自重应力计算成层土自重应力计算公式 231 土中自重应力计算地下水位以下土层自重应力计算根据土的性质确定是否考虑水的浮力作用。 砂性土考虑浮力作用 粘性土 IL 1 考虑浮力作用 IL 0 不考虑浮力作用 0 IL 1按不利状态考虑。若地下水位以下的土受到水的浮力作用，水下部分土的重度按照浮重度计算。 土中自重应力计算地下水位以下土层自重应力计算不透水层及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算。 土中

6、自重应力计算均质土水平向自重应力计算侧限应力状态K0：侧压力系数，也称静止土压力系数。其值由试验确定，与土层应力历史及土的类型、重度等有关。土中自重应力计算侧压力系数K0的典型值土 类K0值松砂0.400.45密砂0.450.50压实填土0.81.5正常固结粘土0.50.6超固结粘土1.04.0总 结土中自重应力的分布规律均质土中自重应力呈直线分布，随深度增加而增大，直线的斜率等于土的天然重度；成层土中自重应力呈折线分布，在土层分界面处和地下水位处发生转折。例 题 4.1例 题 4.2计算如图所示地基中自重应力沿深度的分布。abcd第三节基础底面的压力分布与计算基底压力的分布与计算上部结构的自

7、重及各种荷载都是通过基础传递到地基中的。上部结构基础地基基础底面的压力分布形式将对土中应力产生影响 基底压力的分布与计算基底压力附加应力地基沉降变形基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。基底压力影响因素荷载条件基础条件地基条件刚度形状尺寸埋深大小方向分布土类密度土层结构基底压力的分布与计算基底压力分布绝对柔性基础基础的抗弯刚度EI0；基础变形完全贴合地基表面的变形;基础底面的压力分布与荷载的分布形状完全相同。绝对刚性基础基础的抗弯刚度EI，不发生弯曲变形；基础底面的压力分布为马鞍形，中间小而边缘大。基底压力的分布与计算基底压力的简化计算方法基底压力分布形状对土中应力分布的影

8、响，只存在于一定深度范围内。近似认为基底压力为直线分布，采用材料力学的公式进行计算。圣维南原理基底压力的分布与计算基底压力的简化计算方法blxyN中心荷载作用基底压力的分布与计算基底压力的简化计算方法具有一定埋深的基础F上部结构传至基础顶面的竖向荷载（kN）；G基础自重及其上回填土的总重， ，其中 为基础与回填土的平均重度，一般取20kN/m3，但在地下水面以下部分应该取有效重度， 为基础埋深。基底压力的分布与计算基底压力的简化计算方法偏心荷载作用基底压力的分布与计算e b/6xybleexyblexyblK3KNNNK=b/2-e 基底附加压力： 建筑物引起的基底压力中扣除基础埋深范围内土的

9、自重应力后，新增加于基础底面的压力。基底附加压力（基底净压力）D第四节 地基附加应力计算地基附加应力计算竖向集中力作用下附加应力计算布西奈斯克（Boussinesq）课题yzxoQMxyzrR地基附加应力计算竖向集中力作用下附加应力计算布西奈斯克（Boussinesq）课题应力系数表 4-2土中附加应力计算的基本公式地基附加应力计算竖向集中力作用下附加应力计算布西奈斯克（Boussinesq）课题0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/z0.50.40.30.20.10地基附加应力计算竖向集中力作用下附加应力计算布西奈斯克（Boussinesq）课题对 的讨论Q作用线上（ ）， ，

10、， ； ， 。Q地基附加应力计算竖向集中力作用下附加应力计算布西奈斯克（Boussinesq）课题对 的讨论在某一水平面上（ 为常数）， 时， 最大。随着 增大， 逐渐减小。在某一圆柱面上（ 为常数）， 时， 。 随着 增大， 先增大 后减小。 Q地基附加应力计算竖向集中力作用下附加应力计算布西奈斯克（Boussinesq）课题Q0.1Q0.05Q0.02Q0.01Q等值线（应力泡）集中荷载作用下的地面沉降土的变形模量土的泊松比例题 4.3 在地表面作用集中力Q200kN，计算地面深度z=3m处水平面上竖向法向应力z分布，以及距Q作用点r=1m处竖直面上竖向法向应力z分布。解 答解 答例题 4

11、.4 有一矩形基础，b=2m，l=4m，作用均布荷载p=10kPa，计算矩形基础中点O下深度z=2m及10m处的竖应力z 值。解 答21.5810.7910.1420.3620.7070.3530.3560.89101.5810.1580.4490.045100.7070.0710.4710.047解 答地基附加应力计算水平向集中力作用下附加应力计算西罗提（Cerruti）课题yzxoQMxyzrR地基附加应力计算水平向集中力作用下附加应力计算西罗提（Cerruti）课题地基附加应力计算竖向均布荷载作用下附加应力计算作用在面积微元上的集中荷载的集合竖向均布荷载作用下的附加应力竖向均布荷载积分B

12、oussinesq解集中荷载作用下的附加应力地基附加应力计算矩形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算1. 矩形面积角点下竖向附加应力pM地基附加应力计算矩形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算1. 矩形面积角点下竖向附加应力应力系数表 4-9注：l为矩形面积长边，b为短边。地基附加应力计算矩形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算2. 矩形面积中点下竖向附加应力应力系数表 4-8地基附加应力计算矩形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算3. 土中任意点的竖向附加应力角点法MAcdabMAadbc地基附加应力计算矩形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算3. 土中任意点的竖向附加应力角点法基本方法：将荷载作用面

13、积分块角点下竖向附加应力计算公式土中任意点的竖向附加应力各分块产生的竖向附加应力叠加地基附加应力计算矩形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算3. 土中任意点的竖向附加应力角点法MAcgdhaefb情况一：M点投影在矩形荷载作用面积范围之内地基附加应力计算矩形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算3. 土中任意点的竖向附加应力角点法情况二：M点投影在矩形荷载作用面积范围之外MAgfadhbce地基附加应力计算应用角点法应注意的问题划分的每一个荷载分块都应为矩形，并且待求解附加应力的点是每一个分块的角点。划分的所有矩形荷载分块面积的总和，应等于原有荷载的作用面积。地基附加应力计算思 考 题ABCabcd

14、ef地基附加应力计算思 考 题ABCabcdefghi地基附加应力计算圆形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算应力系数表 4-6地基附加应力计算矩形面积上作用三角形分布荷载时附加应力计算应力系数表 4-11pM压力为零的角点下的竖向附加应力注意：b不是基础的宽度，而是三角形荷载分布方向的基础边长。地基附加应力计算矩形面积上作用梯形分布荷载时附加应力计算 将梯形荷载分解为均布荷载和三角形荷载，分别求解其产生的附加应力，然后进行叠加。例题 4.5 如图所示，矩形面积ABCD上作用均布荷载p=100kPa，求角点A、边点E、中心点O以及荷载作用面外的F点与G点各点下z=1m处的竖向附加应力。例题 4.

15、6 某基础为方形，基础埋深范围内土的重度d18kN/m3，试计算基础最大压力边的角点下深度z=2m处的竖向附加应力。地基附加应力计算平面问题附加应力计算平面问题的特点：荷载在宽度方向的分布是任意的，但在长度方向的分布规律则是相同的；p地基附加应力计算平面问题附加应力计算平面问题的特点：土中任意一点的应力只与该点的平面坐标（x,z）有关，而与荷载长度方向的坐标y无关。平面问题对应的工程实例：路堤、堤坝以及长宽比l/b10的条形基础地基附加应力计算均布线荷载作用下附加应力计算弗拉曼（Flamant）解M地基附加应力计算均布条形荷载作用下附加应力计算M应力系数表 4-14注意：坐标轴的原点在均布荷载

16、宽度的中点处。三角形分布条形荷载作用下附加应力计算地基附加应力计算M应力系数表 4-15注意：坐标轴的原点在三角形荷载的零点处。地基附加应力计算地基附加应力计算的要点 根据荷载分布形式与计算点的坐标（水平方向，深度方向）查表获得相应的应力系数。非均匀性（成层地基）对土中附加应力的影响 均匀成层E1E2E1均匀成层E1E2E1上层软弱，下层坚硬的成层地基中轴线附近的附加应力比均质土时有明显增大应力集中；应力集中程度与土层的刚度和厚度有关。上层坚硬，下层软弱的成层地基中轴线附近的附加应力比均质土时有明显减小应力扩散；应力扩散程度与土层的刚度和厚度有关。第五节 饱和土有效应力原理饱和土中有效应力原理 有效应力原理的意义 奠定了现代土力学变形和强度计算的基础，标志着土力学成为一门独立的学科。有效应力原理相关的概念总应力：由土体的重力、静水压力及外荷载所产生的应力。有效应力：总应力中由土颗粒间的接触面承担的那一部分应力。孔隙应力（孔隙压力）：总应力中由土体孔隙内的水及气体承担的那一部分应力。饱和土中有效应力原理 aa孔隙水压力总应力有效应力饱和土中有效应力原理 孔隙水压力的特性与静水压力相同，土中任意一点的孔隙水压力对各个方向的作用是相等的。有效应力控制了土体的变形和强度特性，是使土体产生变形和强度的原因。当总应力