重庆永川中学高二数学第14周第1次小题单选修2、3、4综合理

1、重庆市永川中学高二数学第14周第1次小题单(选修2-2、2-3、4-4综合)理一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，把单项答案填在括号内).已知a,b R,i是虚数单位，若a-i与2+bi互为共轲复数，则白应产=()A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i【解析】选D.因为a-i与2+bi互为共轲复数，所以a=2,b=1,所以(a+bi) 2=(2+i) 2=4+4i+i 2=3+4i. TOC o 1-5 h z .函数f(x)=sinx+cosx 在点(0 , f(0)处的切线方程为()A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x+y-1=0D.x+y+1=0【解析】

2、选 A.由f (x)=cosx-sinx 得f (0)=1.又f(0)=1 ,所以切线方程为 x-y+1=0.极坐标方程cos 0 =( P R R)表示的曲线是()A.两条相交直线B.两条射线 C . 一条直线D. 一条射线/311【斛析】选A由cos 0 = ,斛得0 或。=兀，又pCR,故为两条过极点的直线. 266.推理“矩形是平行四边形；正方形是矩形；正方形是平行四边形”中的小前提是()A .B. C. D. 以上均错【解析】选B.是大前提，是结论，是小前提.函数f(x)=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数()二 3 二八 3 二 5 二A.(-, ) B.(兀，2兀)C.

3、(, )D.(2 % ,3 % )2 22 2【解析】选 B. f(x)=(xcosx-sinx)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx,由函数递增，则 f(x) 0,又各选项均为正实数区间，所以sinx W0,故选B.6.若 S=A1+&+A3+111111 + 3；,则 S的个位数字是()A.0B.3C.5D.8【解析】选B.11x4)2.若随机变量X的概率分布密度函数是f (x) = - e8 ,x (-00,+=c)则2、2 二E(2X+1)的值是()A . 5 B . 9 C. 3 D . 2【解析】选C.设m为正整数，(x+y) 2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y

4、) 2m+1展开式的二项式系数的最大值为 b,若 13a=7b,则 m=()A.5B.6C.7D.8【解析】选B.a=C盥,b=C8tl+r因为13c殊=7C为+i，解得m=6.已知函数f （x） =x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数 a的取值范围是（） A. -3 a 6 B. a6 C , -1 a 2 D, a2【解析】选B TOC o 1-5 h z .曲线y =ln（2x 1）上的点到直线2x y+3 = 0的最短距离是（）A. 75B . 2 底C . 3j5D . 0【解析】选A1_.设函数 f (x) =xln x(x 0),则 y = f (x)1B .在

5、区间（，1）,（1,e）内均无零点e（1,e）内无零点.（1,e）内有零点.1A.在区间（,1）,（1,e）内均有零点 e，一、一 1C.在区间（一，1）内有零点，在区间 eD.在区间（1,1）内无零点，在区间 e【解析】选Dx2 y2, 一八皿 2.右动点（x, y）在曲线+b2=1（b0）上变化，则 x + 2y的取大值为（ TOC o 1-5 h z %2,fb2.一-+ 4D412bb,2【解析】选A 设动点的坐标为(2cos 0 , bsin 。)，代入x2+ 2y= 4cos2 0 + 2bsin=(2sin，b)2+4+b，当 04时,2b、2 b2(x + 2y) max= (

6、2 2) + 4 + z = 2b.二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）3+i.复数丁（i为虚数单位）的实部等于 .i2.，3+i 3+it【解析】答案：-3因为丁丁=-3-i,所以实部为-3.P 1.甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都2是二则甲回家途中遇红灯次数的期望为 .5【解析】答案：1.2设甲在途中遇红灯次数为鼠因为在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是二,所以七B（3,W）,所以E（七）=3 X二=1.2.321 1.若函数f（x） =x3 +ax2 -2x+5在区间（）上既不是单倜递

7、增函数，也不是单倜递减函3 2数，则实数a的取值范围是5 5【解析】答案（5 5）42.某次联欢会要安排 3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是 .【解析】答案120三、解答题（本题共 6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）. 8人围圆桌开会，其中正、副组长各 1人，记录员1人.（1）若正、副组长相邻而坐，有多少种坐法？（2）若记录员坐于正、副组长之间，有多少种坐法？解析（1）正、副组长相邻而坐，可将此 2人当作1人看，即7人围一圆桌，有（71）! =6!种 坐法，又因为正、副组长 2人可换位，有2!种坐法.故所求坐法为（

8、71）! X2! = 1440种.（2）记录员坐在正、副组长中间，可将此 3人视作1人，即6人围一圆桌，有（6 1）! =5!种 坐法，又因为正、副组长 2人可以换位，有 2!种坐法，故所求坐法为 5! X2! = 240种.已知（出一一1）n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列.2 ,x（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有整式项.解析(1) Tr+1=C (浜广r r (T)r,1 111 o前三项系数的绝对值分别为cn,2或4cn，由题意知cn=Gn+;c2,n= 1+ 1n( n- 1), nCN*,解得 n = 8 或 n=1(舍去)， 8Tk + 1 = Ck ,

9、( xfx.) 8 k , ( 2y-) k= d . ( _ Q) k . x，k1 0w k1,k C N)时等式成立，即1 X 2 x 3+2X 3X 4+ - +k(k+1)(k+2)= 1 k(k+1)(k+2)(k+3),4则当 n=k+1 时，1X2X3+2X3X4+ - +k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3)= 1 k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)=1 (k+1)(k+2)(k+3)(k+4),44因此等式成立，由知等式成立.20.袋中有3只红球，2只白球，1只黑球。(1)若从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求恰有两次取到红

10、球的概率。(2)若从袋中不放回的抽取，每次抽取一只。当取到红球时停止抽取，否则继续抽取，求抽取次数”的分布列。(3)若从袋中不放回的抽取3次，每次抽取一只。设取到 1只红球得2分，取到1只白球得1分，取到1只黑球得0分，试求得分U的方差。 TOC o 1-5 h z 11 , 1解析：(1)抽1次得到红球的概率为 一，得白球的概率为 ，得黑球的概率为 一. 236c 13所以恰2次为红色球的概率为P1 =C；(1)2283 333 2 33(2)=1 234 P( =1) = , P( =2) =; P( =3)=1,2,3,466 5106 5 42032 131P( =4)=一 一 二 一

11、65 4 320n的分布列是：n1234P16312202020L / 1C 6E=1 2 2203 4 -2020p( = 3)=c3c2c16C320E =6220D =(6-4)220工20p( =5)二等C6；p( =2)=6,664 3 202(5-4)620p( = 4)=C3C1 +c3c；C3620C2C1 CT1202020 (4-4)202626元(3一4)%(2一4)21.把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形(如图阴影部分)后21一二 120,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x,容积为V(x).(1)写出函数V(x)的解析式，并求

12、出函数的定义域；(2)求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积解析：(1)因为容器的高为x,则做成的正三棱柱形容器的底边长为(a - 2 3x).一32则V(x)=(a -2 3x)2x4 .3 ,函数的定义域为(0,a).6(2)实际问题归结为求函数V(x)在区间(0,a)上的最大值点.在开区间(0,吏2)内，V(x)=9%&2 _6ax+W3a264*-23 2令 V(x)=0,即令 973x2 -6ax+a2 =0 ,解得 x4= a(舍去).6因为x1 =W3a在区间(0,立a)内，不可能是极值点. 186当 0 x为时，V(x)A0；当x x、3a时，V(x) 0.因此x是极大

13、值点，且在区间(0,6a)内，x是唯一的极值.3 3点，所以x=x1= a是V(x)的取大值点，并且取大值f (1818a) =- a54即当正三棱柱形容器高为22.已知函数 f(x)=e x-1-x. (1)(2) 若存在xC-1,ln 错误!史a时，容器的容积最大为a3.1854求y = f(x)在点(1,f(1)处的切线方程.未找到引用源。,使a-ex+1+x 0时,f(x) tx 2恒成立，求t的取值范围.【解析】(1) f (x)=ex-1,f(1)=e-2,f(1)=e-1. .f(x)在(1,f(1)处的切线方程为 y-e+2=(e-1)(x-1), 即 y=(e-1)x-1.(

14、3)之=6,5,4,3,2(2)ae x-1-x,即 a0 时,fF(x)0,x0 时，f(x)f(ln4), .-.f(x)在-1,ln 4上的最大值为 L故a的取值范围是a 0时,e x-x-1-tx 2 0恒成立，设 g(x)=e x-x-1-tx 2, .1.g(x)=e x-1-2tx.由(2)知 ex 1+x,当且仅当 x=0 时等号成立，一 .，、故 g (x) x-2tx=(1-2t)x, 从而当 1-2t 0, 即 t w 一 时，g(x) 0(x 0),1 g(x)为增函数，又g(0)=0,于是当 x0 时,g(x) 0,即 f(x) tx 2, - t 1+x(x w0)

15、可彳导 e-x1-x(x w0), 2.1 .从而当 t 一时，g (x)e-1+2t(e -1)=e (e -1)(e -2t), 2故当 x 6 (0,ln 2t) 时，g (x) 0, 1- g(x)为减函数，又 g(0)=0,于是当x C (0,ln 2t) 时,g(x) 1,不符合题意2综上可得t的取值范围为(-8, 1.2已知x =1是函数f (x) = mx3 3(m+1)x2 +nx+1的一个极值点，其中m, n R m Q(1)求m与n的关系式；(2)求f(x)的单调区间；(3)当xw 1-1,1时，函数y = f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围【解析】：(1) f (x) =3mx2 6(m+1)x + n因为x=1是函数f(x)的一个极值点，所以f(1) = 0, 即 3m 6(m +1) +n = 0 ,所以 n =3m + 6-12(2)由(1)知，f (x) =3mx2 6(m+1)x+3m + 6=3m(x1).|x2一 一当m 0时，有1 下1十一，当x变化时，f (x)与f (x)的变化如下表: mx02 ) 1 ,1 + I m1+Z m