重庆南开中学-高三数学总复习检测题二

1、重庆南开中学2008-2009学年高三数学总复习检测题(二)一、选择题： TOC o 1-5 h z 1、复数 z = (1i)2i 等于()A、2B、2C、2iD、-2i2、命题“存在x w Z使2x2+x+m W0”的否定是()a、不存在 x w Z 使 2x2 +x + m a 0R 对彳I意 x w Z 都有 2x2 + x + m 0G 对彳I 意 x w Z 都有 2x2+x+mW0 d、存在 xw Z 使 2x2 + x+m 03、若函数y =2sin(x + 8)的图象按向量(二,0)平移后，它的一条对称轴是 x = ,则e的一个可能 36值()5 二2 二A、 B、 C、-D

2、、4、设偶函数 f(x)对任意 xw R,都有 f(x)+f(x+1)=4,当 xw3-2时，f(x) = 4x+12,则f (112.5)的值为A、 2B 、 3一一 15、已知数列an冲，a1 =一,2为1*、an+ = an + (nu N ),则数列an的通项公式n 3n 2()B、,-1A、 an -n 1C、_ 1 n -12 n2 n 2D、an6、平面上点P与不共线三点A 一 ff.B、C满足关 系式：pA + PB + PC = aB ,则下列结论正确的是A、 P 在 CA 上，且CP=2PAB、P 在 AB 上，且AP=2PBC、P 在 BC 上，且BP=2PCD、 P点为

3、 ABC的重心.,、 sin xsin x1 . sin x27、右函数 f(x)=,且0 x1 x2 bB、abC、a=bD、a、b的大小不能确定 08、在平面直角坐标系中，不等式组Jx-y+40 (a为常数)表示的平面区域面积是9,那么实数a的值为ixw a() TOC o 1-5 h z A、372 + 2B、一 3小十2C、一 5D、1229、如图，直线MN与双曲线C:5看=1的左右两支分别交于M、N两点，与双曲线C的右准线相交于 P点，F为右焦点，若|FM|=2|FN|,又NP=入pM (入G R),则实数人的取值为()A、1B、1C、2D、12310、已知函数f(x)=2飙+ 44

4、 x,则函数f(x)的值域为A、2,4B、0,2,5 C、4, 2 5 D、2, 2 5二、填空题：11、设m 1的斛集为12、已知等差数列an的前2006项的和S2006 =2008,其中所有的偶数项的和是2,则a1003的值 TOC o 1-5 h z 4 6、 ，46、，46、14、(- -) (Z2 -Z2) . (zn -zn) lim -5-515Tn YO (.6 5656515、数列an中，an =| nk|+|n2k |,若对任意的正整数 nan之a3 = a4都成立，则k的取值范围是。2.2122116、已知P(t,t) , t = R ,点M是圆x十(y1)= 上的动点，

5、点N是圆(x-2) +y = 上44的动点，则| PN | | PM |的最大值是三、解答题：17、已知函数f(x)= 竺磐4sin2x.COS2x(1)求函数f(x)的定义域和最大值；(2)求函数f(x)的单调增区间18、一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系，其他与速度无关的费用每小时96元，已知在速度为每小时 10公里时，每小时的燃料费是 6元，要使行驶1公里所需的费用总和最小， 这艘轮船的速度应确定为每小时多少公里？19、已知数列 an满足a =5,a2 =5,a = an +6a(n 至2,nw N*)(1)求出所有使数列an+十九an成等比数列的人值，并说明理由。

6、(2)求数列an的通项公式；220、已知函数 f(x)=ax +2ln(1x) (a为实数)(1)若f(x)在x= 1处有极值，求a的值；(2)若f(x)在3, 2上是增函数，求a的取值范围;21、设抛物线y2 =2px(p A0)的焦点为F,准线与x轴交点为Q,过Q点的直线l交抛物线于A、B 两点。(1) 若直线i的斜率为Y2,求证： FA FB =0 设直线FA, FB的斜率分别为kFA,kFB ,探究卜弘与卜田的关系并说明理由。(0)22、已知点(an, an+)在曲线f(x)=Jx2+1上，且a1=1。求f(x)的定义域；2212111:求证：_(n +1)3 -1 一 + +|1 +

7、 1, n N*)22答案、选择题：BBBAB AADAD、填空题:11、212、25三、解答题:一，1、13、（3，十 8）14、-115、2,316、217、(1)由 f(x)=3sin4xcos2x4sin2x兀x 要满足 cos2xw0,从而 2xwk7t +万(k C Z) TOC o 1-5 h z 一. 一 1兀因此 f(x)的7E义域为x|x w 2k 兀 +了,(k C Z)又 f(x)=2 /sin2x 2(2sin2x 1) 2 = 2 v3sin2x + cos2x- 2 =4sin(2x + 韦2,兀兀兀1 一 6Wf(x) W2,当 2x+3 = 2卜兀+2,有 f

8、(x)=2 . x= k 兀十三 时，f(x)的最大值为 2兀兀兀兀兀一，(2)由 f(x)= 4sin(2x + -)- 2, 2xw 2k 兀 万 由 2k 兀2x+ 0）,1则航行1公里的时间为t =小时。x依题意，设与速度有关的每小时燃料费用为p = kx3,贝1) 6 = k 103 =,k=&50033p 二一x , 500故每公里航行费用为 y =(96 p)t =(96 x3)- =J，。- x2),500 x 500 x TOC o 1-5 h z 3 ,8000、一(x-),250 x由 y =0= x = 20,且0 二 x ：二20时，丫，：0;* 20日t,y0.3

9、16000236 -x =20时，y达到取小值 （+20）=兀.500205答：轮船的速度应定为每小时 20公里，行驶1公里所需的费用总和最小。19、（1） an+九an的前三项分别为5+5儿,35=5九,65 +35儿依题意得(7)2 =(1)(13 7)3 =-3或 2n 1an.1 _3an = -10 (-2)(2)由(1)得an = 3 -(-2)an1 2an =15 3n TOC o 1-5 h z 2120、解：(1) f (x) =2ax -,由题意 f (一1) = -2a -1 = 0, a = 1 -x2,、1(2) a 0，:x0 x + 1 0,故 x0,或 x1.

10、xf(x)定义域为：(8, -1U(0, + OO)22,122111:备+1=an %，则备+1-不=可于正有：a1a2，一 1222 ,+ |+ = an+1 a1 = an+1 - 1 an要证明：1c11. .1c1(n1)3-1 J|lM4(n1)34Qa2an-11 1-只需证明：一n3 Wan W2n3 ( *)下面使用数学归纳法证明21 11-n3 an W2n3 (n)1,n e n*) 在2口1n=1 时，a1=1, 2a12,则n=1时(* )式成立.假设n=k时，Ik32一 ak12k3成立，由122131ak 1 - ak -4k iak1 ok-k32=4k31k3

11、要证明：c 1c4k3 1 三 4(k 1)31k32.1 J,.二只需2k+ 1 -k3(k 1) 2只需(2k+ 1)3又端+1=吊+之!好+工 要证：!+工313 + 1)。 耿42必2必.2只需证：k十2圭k3(k+1)3 ,只需证：4k2+11k+80,而4k2 + 11k + 80在k1时恒成立.于是：1121 二 1 二 2二a：+ 2(k +1)3.因此 1(k+1)3 Wa& W2(k + 1)3得证.42综合可知(*)式得证，从而原不等式成立(3)要证明：Sn (3n 2)3 n 3事 一斤口中丁 3 一 (3n 2)3 n 3(n -1) 23K1由(2)可知只需证： Jn 2) (* * )下面用分析法证明：(*)式成立.要使(*)成立, 只需证:(3n