重庆中考数学第12题专题练习

1、重庆中考数学第12题专题练习2.（重庆一中初2010级九上10月月考）如图， ABC为等腰直角三角形，/ BAC=90 , BC=2 , E为AB上任意一动点，以 CE为斜边作等腰RtACDE ,连接AD ,下列说 法：/ BCE=/ACD; AC LED;AEDsECB; AD /BC ;四边形 ABCD 的3面积有最大值，且最大值为 3 .其中，正确的结论是（2A.B.DC.D.E11题D12题.（重庆一中初2011级八上期末）如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点 E, F,使 DE=AD ,DF=BD ,连接BF分别交CD, CE于H, G,下列结论:EC=2DG ;正确的是(A

2、./ GDH= / GHD ;)B.SVCDGSg边形 DHGEC.13.（重庆一中初2009级中考二模）如图，把矩形纸片 边上的点B处，点A落在点A处.设AE=a , AB=b B E BF ；四边形BCFE是平行四边形；C.;图中有8个等腰三角形.其中D.ABCDBF=c,沿EF折叠，使点B落在AD 下列结论：c2 . VA B E : VB CD ；E其中正确的是（）A.B.2,2a b13题14.（重庆一中初2012级九上半期）如图，在正方形ABCD中，BC, CD上的点，连接 EF、AE、AF ,过A作AH LEF于点H. 结论：AE 平分/ BEF; FH=FD ;/ EAF=45

3、 ;AB=1 , E, F分别是边 若EF=BE+DF ,刃B么下歹UDS EAF S ABE S ADF ；4CEF 的周长为 2.其中正确结论的个数是（A.215.()个B.3C.4D.5连接重庆一中初2012级九上开学考试）如图，在正方形 ABCD中，点E是AD的中点，BM 1BE、CE ,点F是CE的中点，连接 DF、BF ,点M是BF上一点且-BM- 1MF 2过点M做MN BC于点N ,连接FN .下列结论中 BE CE ; BEFDFE ; MN1-AB ；6S FMNS四边形 EBNF6其中正确结论的个数是:)C.D, 4个B, 2个15题16.（重庆一中初2010级九下定时作

4、业）如图,16题P、Q是矩形 ABCD的边BC和CD延长上的两点，AP与CQ相交 于点E,且/ PAD = / QAD 。则 DQ = DE / BAP=AQE ; AQ XPQ ; EQ = 2CP ； S APQ S矩形 ABCD卜列四个结论中正确的是（A.B.C.D.（重庆一中初 2010级九下定时作业）如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，将4ABE 绕着顶点A逆时针旋转90,得 ADF ,连接EF,P为EF的中点，则下列结论正确的是（）sinAEF2面/ DAP= / CFE/ ADP=45PDAFA.B.C.D.18题ABCD的对角线上取点 E,AE=CE，F至ijBC的距离为

5、 出；BE+EC=EF ; S AED； S EBF23.其中正确的个数是（122,个3个4个5个.（重庆育才初2011级二诊模拟）如图，在正方形使得/ BAE= 15 ,连结AE, CE,延长CE至ij F,连结BF,使得BC=BF . 若AB=1 ,则下列结论：.（重庆育才初2012级九上一诊）如图，正方形 ABCD的边长为4, F为BC的中点，连接 BD、AF、DF, AF交BD于点E,连接CE交DF于点G,下列结论: ABE CBE ; DFDE ; DE DC ; SabeS bdfEG3个C. 4个D. 5个B.20 如边形CDEF= 其中正确的结论个数是（319题20题20.（重

6、庆育才初2012级九上二诊模拟）如图，在直角梯形ABCD中，AD / BC,ADBFCZABC =90,AB = BC, E 为 AB 边上一点，/ BCE=15, AE = AD .连接 DE 交对角线AC于H ,连接BH .下列结论:ACD/ACE;4CDE为等边三角形； 1H_ = 2 ;S AEH =_DHBES Dhc CH其中正确的结论有（）B, 2个C. 3个D, 4个参考答案：11.解 析 首先根据已知条件看能得到哪些等量条件，然后根据得出的条件来判断各结论是 否正确.解：.ABC、 DCE 都是等腰 RfA, . AB=AC=孝 BC=点，CD=DE= CE;Z B=Z AC

7、B= / DEC= / DCE=45 ;. / ACB=/DCE=45 , . . / ACB-/ ACE= / DCE-/ ACD ;即/ ECB= / DCA ;故正确；当B、E重合时，A、D重合，此时 DE LAC;当B、E不重合时，A、D也不重合，由于/ B AC、/ EDC都是直角，则/ AFE、/ DFC必为锐角；故不完全正确；CD :CE AC: BC 也：2 , CD : AC CE : BC ;由知/ ECB= / DCA，.二 BECA ADC ; ./ DAC= / B=45 ; . DAC= / BCA=45 ,即 AD / BC,故正确；由知：/DAC=45，则 /

8、EAD=135 ; / BEC= / EAC+/ ECA=90 +/ECA; / Z ECA45, 丁./ BEC135,即/ BECv/ EAD ;因此 EAD与 BEC不相似，故错误；4ABC的面积为定值，若梯形 ABCD的面积最大，则4 ACD的面积最大； ACD中，AD 边上的高为定值(即为 1),若 ACD的面积最大，则 AD的长最大；由的 BECAADC 知：当AD最长时，BE也最长；故梯形 ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC=AC= J2 , TOC o 1-5 h z .13AD=1 ；故S弟形ABCD -(1 2) 1,故正确； HYPERLINK l bookmark

9、4 o Current Document 22因此本题正确的结论是，故选D.解 析 根据已知可证明 CHGA EGD,贝U/EDG= /CGB=/CBF, /GDH=/GHD (等 角的余角相等)，Svcdg S四边形DHGE ;故正确的是.解：. DF=BD ,/ DFB= / DBF，: AD / BC , DE=BC ,/ DEC= / DBC=45 ,/ DEC=2ZEFB,/ EFB=22.5 , / CGB= / CBG=22.5 , 二 CG=BC=DE , DE=DC , = / DEG= / DCE , ZGHC= / CDF+ / DFB=90 +22.5 =112.5 ,

10、 / DGE=18 0 -( / BGD+ / EGF) =180-(/ BGD+ /BGC) =180 - (180 -Z DCG)登=180 - (180 -45 ) 2 =112.5 ； ./ GHC= / DGE, .CHGA EGD, . / EDG= / CGB= /CBF, ./ GDH= / GHD , . $ CDG=S?DHGE .故选 DJ4/-.考点：翻折变换(折叠问题)；勾股定理；平行四边形的判定；矩形的性质；相似三角形 的判定.专题：几何综合题.分析：由折叠前后对应线段相等可得成立，那么只要判断成立与否即可.解答：解：根据题意，结论B E=BF正确；连接 BE,根据

11、折叠可知：BF=B F, / BFE= /B FE又EF=EF .B E白 BEF (SAS), . B E=BE / B FE土 BFE ,又.“0/BC,， / BEF= / BFE ,.BFE=/ BEFBF=B. BE=BF,. . BE=B F=BF=c ,在 RfAABE 中，根据勾股定理可得，a，b2=c2;故选D.点评：此题主要考查图形的折叠问题，同时考查了平行线的性质和等角对等边等知识点.折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变， 只是位置变化.考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质.分析：把4ABE绕点A逆时针旋转90

12、度，得到 ADG,根据旋转的性质得到 ABEA ADG ,再利用 SSS证明AGFAEF,进而得出正确；由 AGF AEF ,得出/ 1 = Z2,根据角平分线的性质得出AD=AH ,则AH=AB ,再由角平分线的判定得出 AE平分/BEF ,故正确；由 AE平分/ BEF及等角的余角相等得出/ BAE= / HAE ,再根据角平分 线的性质得出BE=HE ,再结合已知条件 EF=BE+DF及BE=DG即可得出FH=FD ,故正 确；根据 AEF AGF , ABEADG ,即可得出 Saeaf=S aabe+S aadf ,故正确；由 EF=HE+FH , BE=HE , FH=FD ,得出

13、 EF=BE+FD ,贝14 CEF 的周长=BC+CD ,进而求出4CEF的周长为2,故正确.GFBEC解答：解：如图：把 ABE绕点A逆时针旋转 90度，得到 ADG,则ABEADG , / EAG= / BAD=90 ,./ ABE= Z ADG=90 , AE=AG , BE=DG , . . / FDG= / FDA+ / ADG=90 +90 =180 , F、D、G三点共线. EF=BE+DF , EF=DG+DF=GF .在 AGF 与 AEF 中，AG=AE , GF=EF , AF=AF ,AGFA AEF (SSS), . / GAF= / EAF , /1=/2,/ G

14、AF+ / EAF= / EAG=90 , / EAF=45 , 故正确；/ 1=Z2, AD，FG 于 D , AH，EF 于 H ,. AD=AH ,. AD=AB , .1. AH=AB ,又.AHEF于H, ABBC于B,. AE平分/ BEF ,故正确； AE 平分/ BEF , Z AEB= Z AEH , / AEB+ / BAE=90 , / AEH+ / HAE=90 , . . / BAE= / HAE , 又 EHXAH 于 H , EBXAB 于 B,. BE=HE , BE=DG ,. HE=DG ,. EF=HE+FH , GF=DG+FD , EF=GF , .

15、. FH=FD ,故正确； AEFAAGF , 二 Saeaf=Sagaf. ; ABEAADG , 二 Sagaf =S aadg +S aadfSaabe +S ADF , 1- SaEAF =SaABE+S aADF ,故正确； EF=HE+FH , BE=HE , FH=FD ,. EF=BE+FD ,. CEF 的周长=EF+EC+CF=BE+FD+EC+CF=BC+CD=2AB=2 ,故正确.故选 D.点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，角平分线的判定与性质，三角形的周长与面积，综合性较强，难度适中，根据旋转的性质作出辅助线是解题的关键.解 析 解：二

16、.四边形 ABCD 是正方形，/ A= / ABC= / BCD= / CDA=90 , AB=BC=CD=DA , AD / BC.设 AE=a,贝U DE=a, AB=BC=CD=DA=2a .在 ABE 中，由勾股定理，得 BE= 75a ,在 CDE中，由勾股定理，得 CE= J5a，.二BE CE ,故正确;FG /CD,过点 F 作 FGAD 于 G, FG 交 BC 于 H. . AD / BC, FGXAD, GH BC . 点F是CE的中点，EG=DG= 1DE=a, GF= 1 CD=a .222GF在直角4GFD中，1. tanZGDF= 在直角 ABE 中， tanZ

17、AEB=ABAE2aDG90, 0Z GDF90, ./ AEB=aa:- 2 , . tan/AEB=tan / GDF, 。v/AEB 2/GDF, BE/DF, . . / BEF= Z DFE ,故正确;易证 EFGACFH,贝U FG=FH=a ,EG=CH= 1a.2 GH / CD,GD / HC, / CDA=90 ,，四边形CDGH是矩形，.1. CH=DG=BH=BC-CH= 3 a2MN BC, FH BC,BM 1一 ,MN=BF 3-FH = - AB,故正确;D.MN / FH , 幽 BN fH bhE3 NBN=CH= 1 a , NH=BC-BN-CH=a2，

18、SV FMN1 MN ?NHSg边形 FEBN= SE方形 ABCD,SVABE-SVCDE-SVCNF4a223 2 -a4Svfmn,故错误.故选 C.SI边形 FEBN15.解：二.四边形 ABCD 是矩形，/ ADC=90 ,/ ADQ= / ADE=90 ,在 ADQ 和4 ADE 中，. /PAD = Z QAD , AD=AD , / ADQ= / ADE , /.A ADQ ADE (ASA), . DQ=DE ; 故正确； / BAP+ / PAD= / AQE+ / QAD=80 , / PAD= / QAD ,. / BAP= / AQE ,故正确；当/ AQD=/PQC时，可得/ AQP=90，此两角的值不能确定，故错误； DQ=DE ,EQ=3DQ，: DQ与CP不一定相等，故错误；. AD/BC, DAE= / CPE, / AED= / PEC, /.A ADEA P3E, . AD : PC=DE :CE,DE?PC=EC?AD,-1八八1八八一八八八SVAPQ SVAEQ SVPEQ -QE?AD -QE?PC DE ?AD DE?P