1.2.1充要条件 (9)

1、2022/7/24引导分析:p:有水q:鱼能生存音乐欣赏我是一只鱼提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就 无法生存，但只有水，够吗？事例一2022/7/24 有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业员：“要做一件衬衫，应该买多少布料？”营业员回答：“买三米足够了！”引导分析：p:有3米布料q:做一件衬衫事例二：2022/7/24充要条件复习回顾：1、命题：判断 一件事情的语 句，常使用小写的英语字母p,q,r,s来表示命题。2、真命题：成立（正确）的 命题 假命题：不成立（错误）的命题2022/7/24利用“如果那么”将两个命题联结起来可以组成一个新的命题，例如：如果两条直线都

2、与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行这一类命题的一般形式为“如果p，那么q”“如果”后接的部分p是题设（条件），“那么”后接的部分q是结论。2022/7/24定义:命题“如果p，那么q”为真命题，这时就说“由条件p推出结论q”，称p是q的充分条件，记作q是p的必要条件命题“如果p，那么q”为假命题，这时就说“由p不能推出q”，此时p不是q的充分条件定义:如果由结论q推出条件p，称p是q的必要条件记作定义:如果 ,则说p是q的充要条件定义:如果 ,且q p,则说p是q的充分不必要条件定义:如果p q, ,且 ， 则说p是q的必要不充分条件定义:如果p q, ,且 q p ， 则说p是q的既

3、不充分也不必要条件2022/7/24例1：指出下列各组命题中，条件p是结论q的什么条件（1）p:x=y, q: |x|=|y|(2)p:x2, q:xb2 ”是“ ab ”的什么条件？（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么条件？利用定义解决问题,并寻找判断方法. 目的 pqpppqqq找p、q判断p q，与q p的真假根据定义下结论第一组题：（1）“a0，b0”是“ab0”的什么条件？（3）在 ABC中，|BC|=|AC|是 A= B的什么条件？（答：充分不必要条件）（答：必要不充分条件）（答：充要条件）（答：非充分非必要条件）例题：2022/7/24例2：指出下列各组命题中

4、，条件p是结论q的什么条件（1）p:x3,q:x5(2)p:x-2=0; q:(x-2)(x+5)=0(3)p:-6x3, q:x0的充分不必要条件？a0，b0a0,b0，b|b|a=3,b=-2a-b特点：先给多个p，让学生进行选择， 通过选择，感知p的不唯一性。 2022/7/24若AB，则p是q的充分条件；若A B，则p是q的充分不必要条件若BA，则p是q的必要条件；若B A，则p是q的必要不充分条件若AB，则p、q互为充要条件若A B，且B A，则p是q的既不充分又不必要条件2022/7/24第二组题（2）写出x=1的一个必要不充分条件。目的：加强学生思维的灵活性、分析问题的深刻性。特

5、点：答案不唯一。2022/7/24第三组题（1）有志者事竟成 （4）名师出高徒（3）A single spark can start a prairie fire. 星星之火，可以燎原。 （2）不入虎穴，焉得虎子 探讨下列生活中的常用语本身是否存在充要关系，如果有请找出。 范例：少壮不努力，老大徒伤悲 ：少壮不努力； ：老大徒伤悲2022/7/24思考能否从集合的角度来理解充分条 件、必要条件和充要条件？2022/7/24判断下列各题中p是q的什么条件(1)p：|a|2，aR，q：方程x2axa30有实根；(2)p：x1或x2，q：x1 第四组题2022/7/24(2)当x1或x2时，x1显然

6、成立；而解方程x1 ，可得x1或x2，所以p是q的充要条件解：(1)当|a|2时，如a3时，方程可化为x23x60，无实根；而方程x2axa30有实根，则必有a24(a3)0，即a2或a6，从而可以推出|a|2.综上可知，由q能推出p，而由p不能推出q，所以p是q的必要不充分条件2022/7/24(1)是否存在实数m，使2xm0是x22x30的充分条件？(2)是否存在实数m，使2xm0是x22x30的必要条件？【思路点拨】解答本题可先解出每一个不等式所对应的集合，然后根据集合间的包含关系，求出满足条件的m的值2022/7/242022/7/24【名师点评】本题将充分条件、必要条件的问题，转换为

7、集合之间的包含关系问题，体现了转化与化归的思想，设p：Ax|p(x)，q：Bx|q(x)现有如下的联系：2022/7/24若AB，则p是q的充分条件；若A B，则p是q的充分不必要条件若BA，则p是q的必要条件；若B A，则p是q的必要不充分条件若AB，则p、q互为充要条件若A B，且B A，则p是q的既不充分又不必要条件2022/7/24知识小结1、定义：(1)若pq，则p是q的充分条件。（有它就行）(2)若pq,则p是q的必要条件（却它不行）(3)若pq,则p是q的充要条件。（p不多不少，恰到好处）2、判别步骤：（1）找出p、q；3、判别技巧：（1）简化命题。 （2）否定命题时举反例。（3

8、）利用等价的逆否命题来判断。（3）根据定义下结论。（）判断pq与qp的真假。2022/7/241.给出下列四组命题:(1)p:x-2=0; q: (x-2)(x-3)=0.(2)p:两个三角形相似; q:两个三角形全等.(3)p: m-2; q:方程x2-x-m=0无实根.(4)p:一个四边形是矩形; q:四边形的对角线相等.试分别指出p是q的什么条件. (1)P是q的充分不必要条件 (2)P是q的必要不充分条件 (3)P是q的充分不必要条件 (4)P是q的充分不必要条件2022/7/242设,Q是非空集合，命题甲为PQ=PQ；命题乙为：PQ，那么甲是乙的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条

9、件C.充分必要条件D.既非充分条件，也非必要条件3.在ABC中“B=600”是“三内角A,B,C满足2B=A+C”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件，也非必要条件AC2022/7/244.下列四个结论:“x=y”是“x2=y2”的充分不必要条件;“|x|=|y|”是“x2=y2”的必要不充分条件:两个三角形面积相等是它们全等的必要不充分条件;在平面上,“一个四边形的四边相等”是“这个四边形为菱形”的充要条件.其中,正确的有_.2022/7/245.若p:a为奇数,b是偶数, q: ab是偶数,则p是q的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件，也非必要条件A6.ax2