变形固体的动力失效问题PPT

1、变形固体的动力失效问题 22 .1 概述构件所受载荷构件运动（有加速度） 载荷随时间变化从零缓慢增至终值引起静应力 ，静位移 1018动载荷静载荷引起动应力 ，动位移实验证明：只要胡克定律仍成立，弹性模量E也不变载荷随时间变化构件运动（有加速度）惯性力问题动载荷冲击载荷载荷随时间周期变化交变应力与静载荷相比，构件在动载荷下的强度问题有所不同，如：冲击载荷的时间效应和周期载荷的载荷作用积累效应等。相同点：线弹性、小变形假设和材料常数（如弹性模量、切变模量、泊松比、屈服极限、强度极限等）不变。动载荷下的强度条件可类比于静载荷下的强度条件，仅将工作应力取为动应力即可。22 .2 惯性力问题构件作有加

2、速度的运动时， 根据达朗贝尔原理，在构件上加上相应惯性力在形式上可转化为静力学问题求解。构件作有加速度的运动时的强度、刚度、稳定性加上相应惯性力按变形体静力学问题求解工程中常见例子：构件作匀加速（匀减速）直线运动：吊车起吊重物构件作匀速转动构件作匀加速（匀减速）转动：传动轴飞轮传动轴正常的启动和刹车均质杆OA质量m，长 l ，由铅垂位置受扰动倒下。试求杆中的弯矩分布，最大弯矩及位置。例 题 22-122 变形固体的动力失效问题 例题AOB解： 以A为原点，沿杆轴方向任一部位B处切开，以AB为研究对象。截面B上的内力为动轴力 ,动剪力 ，动弯矩例 题 22-122 变形固体的动力失效问题 例题A

3、OB1.列B截面的内力方程对AB部分：例 题 22-122 变形固体的动力失效问题 例题2求 对杆OA：画出受力图对OA： 例 题 22-122 变形固体的动力失效问题 例题3.求动弯矩最大的危险截面令得：危险截面在距O点 处例 题 22-122 变形固体的动力失效问题 例题危险截面距O点 处讨论：拆除旧烟囱，在根部定向爆破后，根部开始断裂，烟囱倒下。当倾斜角度 增大时，烟囱横截面上的弯矩也增大。当弯矩 最大值所在截面（距根部 处的最大拉应力达到强度极限时（砖石结构），烟囱就产生第二次断裂。这第二次断裂由惯性力引起。断裂从面向地面一侧开始。（若静载应在背向地面一侧有最大拉应力）。例 题 22-

4、222 变形固体的动力失效问题 例题传动轴的正常刹车：传动轴上的飞轮转动惯量很大，A端有一刹车离合器，轴的转速为n转/分，轴的直径为d，切变模量为G，刹车时，A端施加一与轴的转动方向相反的常阻力偶，使飞轮在 的时间间隔内完全停止转动。求刹车时轴中的动应力。AB例 题 22-222 变形固体的动力失效问题 例题AB解：A端刹车时施加一与 方向相反的阻力偶矩 ，飞轮和传动轴匀减速，角加速度为 ：（负号表示与角速度方向相反）惯性力偶矩对系统：对轴的任意横截面，扭矩为：故轴内最大动应力：B例 题 22-222 变形固体的动力失效问题 例题故轴内最大动应力：故：飞轮的转动惯量越大，刹车时间越短，轴内的动

5、应力就越大。ABB因此，高速转动轴都规定了严格的刹车时间。22 .3 冲击问题设冲击物为A，被冲击物为B，研究被冲击物B的强度。假定：（1）冲击物A为刚体，不储存变形能。（2）被冲击物B的质量远小于冲击物A的质量可略去被冲击物B的动能和势能。（3）被冲击物在冲击时，始终处于线弹性。（4）冲击物与被冲击物一经接触即附着在一起不分离。22.3.1 铅垂冲击当冲击开始时，即冲击物与被冲击物将接触时，冲击物的速度是铅垂方向的。1.自由落体铅垂冲击初速为零的冲击物重量为P ，从高度h处自由下落到被冲击物的K点。hPKAB二者接触前：P有一铅垂向下的速度；二者接触后：P与梁共同向下运动，速度逐渐减小；二者

6、速度最终减小为零时，结构变形达到最大值；设此时被冲击物在冲击点处的位移为相应的动载荷为梁中应力为 ，(不同于静载荷P）hPKAB根据机械能守恒：位置1：冲击前，P在高h处，系统各点速度为零，构件变形为零;位置2：冲击后速度为零的位置，构件达到变形最大，取位置2为势能零点在线弹性范围内有：（22.1）（22.1）动荷因数hPKAB记 为将冲击物的重力P以静载方式作用于冲击点K处，沿冲击方向产生的静位移 。代入能量守恒：整理：hPKAB自由落体铅垂冲击动荷因数(22.2)动荷因数与结构的静载变形有关（即与结构的刚度有关），与自由落体的下落高度有关。若某个结构的动荷因数Kd已知，则：(22.3)关于

7、动荷因数的讨论：(22.2)（1） 为冲击物的重力P以静载方式作用于冲击点K处，沿冲击方向上的静位移。例如：hPKABPAB其中，K点静位移：关于动荷因数的讨论：(22.2)（2）在自由落体铅垂冲击的动荷因数式子中，令h=0，即结构施加一个突加载荷，则有：故突加载荷引起的应力和位移是同样大小静载荷的2倍2.重量为P的冲击物以初速 铅垂冲击BA机械能守恒，则其余与自由落体铅垂冲击同可得：以初速 铅垂冲击动荷因数(22.4)22.3.2 水平冲击重量为 P 的冲击物以速度 v 沿水平方向冲击构件上K点。冲击过程中无势能变化，机械能守恒：vPK初始：终了：(22.5)水平冲击动荷因数22.3.3 扭

8、转冲击AB例22.2中的传动轴正常刹车时的最大动应力为：如果传动轴A端突然紧急刹车，A端瞬间就停止转动，而B端飞轮由于惯性继续转动，AB轴将发生突然的扭转扭转冲击冲击物飞轮被冲击物AB轴机械能守恒：初始：终了：AB扭转冲击时，最大动应力与飞轮的转动惯量J成正比，与传动轴的体积V成反比。AB突然刹车：正常刹车，若轴长 l =1m，转速 ，飞轮J=500kgm2，d=100mm， G=80Gpa，则：若刹车时间 :两者相差396倍！故高速传动轴禁止突然刹车，且严格规定刹车时间。例 题 22-322 变形固体的动力失效问题 例题直径为 d 的圆截面曲轴ABC，CD钢丝绳长 l ，截面积为A，重物P从

9、h处自由下落至托盘上，轴与绳材料相同，已知弹性模量E，泊松比 ，求轴内危险点的第三强度理论相当应力及绳内最大正应力。ABCDhPaal例 题 22-322 变形固体的动力失效问题 例题解：1.求动荷因数自由落体铅垂冲击：本题中的ABCDhPaal2.求静位移可用单位载荷法（图乘法）：例 题 22-322 变形固体的动力失效问题 例题ABCDPaal静载荷及内力图如图所示：PPa（M）Pa（T）Pa（M）绳子：轴向拉伸杆CB段：弯曲杆AB段：弯曲+扭转单位力及内力图如图所示：ABCD1aal1a（M）a（M）a（T）例 题 22-322 变形固体的动力失效问题 例题ABCDPaalPPa（M）P

10、a（T）Pa（M）ABCD1aal1a（M）a（M）a（T）例 题 22-322 变形固体的动力失效问题 例题ABCDhPaal3.求4.轴内危险点为A截面轴表面上、下缘abba例 题 22-322 变形固体的动力失效问题 例题ABCDPaalPPa（M）Pa（T）Pa（M）5.绳内最大正应力例 题 22-422 变形固体的动力失效问题 例题直径d=4cm，长l=4m的圆截面杆，下端固连一刚性托盘，盘上有一弹簧，弹簧在1kN静载压力下缩短0.0625cm,杆的E=200Gpa，=100Mpa，重物A的重量P=15kN，求其自由下落高度h的最大许可值；若无弹簧，则h又为多少？hldA例 题 22

11、-422 变形固体的动力失效问题 例题hldA解：1.受力分析重物自由落体铅垂冲击，杆为轴向拉伸，弹簧的刚度系数：2.求动荷因数dP例 题 22-422 变形固体的动力失效问题 例题hldA动荷因数dP3.根据杆受冲击时的强度确定 h例 题 22-422 变形固体的动力失效问题 例题hldAdP（有弹簧时）4.无弹簧时无弹簧时：注意（1）关于冲击载荷下结构的强度、刚度计算自由落体铅垂冲击动荷因数(22.2)以初速 铅垂冲击动荷因数(22.4)(22.5)水平冲击动荷因数除这几种情形，其他冲击载荷下的动荷因数表达式，可根据机械能守恒定律推导，注意正确写出冲击前和冲击后达到变形最大值时的机械能。关

12、键是求出动荷因数，其他类比于静载。(书中习题22.16)ACOlP钢索起吊重物，P=25kN，以匀速v=1m/s下降，当钢索长度l=20m时，滑轮突然卡住，钢索横截面积A=414mm2,E=200Gpa,求动荷因数及钢索中的动载荷。例 题 22-522 变形固体的动力失效问题 例题ACOlP例 题 22-522 变形固体的动力失效问题 例题解：1.分析滑轮卡住前的瞬间为状态1，卡住后C点不动，但重物由于惯性继续下降，直到降至最低点v=0，绳子变形达到最大值，为状态2，令状态2为重力势能零点。状态1：自然状态状态2：例 题 22-522 变形固体的动力失效问题 例题ACOlP自然状态2.代入机械

13、能守恒定律又代入得：例 题 22-522 变形固体的动力失效问题 例题ACOlP自然状态3.求静位移4.求动载荷注意（2）冲击与其他问题的组合冲击载荷作用于静不定结构，c求 b求静载方式下冲击点的静位移（静不定结构上求位移，可用单位载荷法、图乘法）。 a首先将冲击物重力P以静载方式沿冲击方向作用在被冲击结构的冲击点上，求解此静不定结构。 冲击+静不定 冲击+稳定冲击载荷作用的结构中有压杆压杆涉及稳定性，要求：例如（书上例22.5）：冲击+静不定+稳定1 若能选择E、G 较低的材料，可以提高抗冲击能力。若仅仅减小 ,则在减小了刚度的同时，也会使静应力增大。结果未必能达到降低冲击应力目的。工程上一

14、般采用的方法是增设缓冲装置（弹簧，垫圈，弹性支承等）。如课上例题22.4，增加弹簧既能增加静位移，又不增加静应力。22.3.4 提高构件抗冲击能力的措施 若令则结构静位移与有关 且 a 越小，动应力越大。 2尽量增加构件长度（许可范围），以增加静位移。3受拉压冲击构件最好采用等截面杆。与有关22 .4 交变应力24.4.1 交变应力与疲劳失效1交变应力：随时间作周期性变化的应力。* 齿轮每转一周，每个轮齿只啮合一次。 啮合时，作用于轮齿上的力P由0迅速增大到 最大值。然后又减小为零。引起齿根部的弯 曲正应力也由0增大到 ，再减小为零。实例: * 火车轮轴 若火车行驶，轮轴以角速度 转动，则除轴

15、心外，任一点的应力都随时间变化。 * 弹簧等 2R2疲劳失效的概念及特点 实际上，疲劳是一种损伤积累的过程。其破坏完全不同于静载应力引起的破坏。疲劳失效：某些构件（由于设计或加工工艺有问 题），在交变应力作用下， 经过长期的应力重复变化，会发生突然断裂。这种破坏现象习惯上称 为疲劳失效（或疲劳破坏）。（2）无论是脆性还是塑性材料。发生疲劳破坏时，均表现为脆性断裂，即使塑性好的材料，事先也没有明显的塑性变形。特点：（1）最大工作应力远低于静强度指标时，疲劳破坏就可能发生。（所以进行强度计算时，不能再采用静强度指标）。但这种破坏不是立刻发生的，而要经历一段时间， 甚至很长时间。 疲劳破坏没有先兆。

16、断裂突然，后果严重。断口包含光滑区和粗糙区，疲劳失效过程分为三阶段： （1）裂纹疲劳源的形成 （2）疲劳裂纹的扩展 （3）最后发生脆性断裂3疲劳失效的断口特征及成因循环特征（应力比）： 应力幅： 平均应力： 24.4.2 交变应力的描述应力最大值：应力最小值：一个应力循环任何一个交变应力均可用 表示其特征。 （1）对称循环 例如：火车轮轴 （2）脉动循环 例如：齿轮的齿根部 （3）静载 三种典型的交变应力：ttt任意非对称循环交变应力总可看成以下二者的叠加：一个静载+一个对称循环除对称循环外，所有 的交变应力统称为非对称循环。 ，以上均适用对交变切应力：（1）高循环疲劳（高周疲劳）：破坏时循环

17、次数较高 24.4.3 材料的持久极限 在交变应力下，产生疲劳破坏所需的应力循环数称疲劳寿命。按疲劳寿命的高低将疲劳分为：1疲劳寿命（2）低循环疲劳：破坏时循环次数较低 材料处于塑性状态。 例如：压力容器 时，疲劳破坏就可发生。所以静强 度指标 不能用。那么许用应力怎么定？ 2材料的持久极限：持久极限：标准试件经历“无限次” 应力循环而不发生疲劳失效的最大应力。 标准试件：国家标准规定的光滑小试件，每组十根。 （1）弯曲对称循环疲劳试验加载形式：令r = -1取记录疲劳寿命当 减小到某一数值时，疲劳曲线趋于水平。 即 。称 为材料在对称循环下的材料持久极限。实验结果：同理可测定拉压疲劳极限，扭

18、转疲劳极限等。经验公式，可用于估算。 （2）同一种材料在不同循环特征的交变应力作用下，持久极限是不同的。仍可设计不同r值的试验进行测定。画出一组曲线： 实际构件的形状、尺寸、表面质量均不同于标准试件，必须考虑这些因素。构件上有槽、孔、缺口、轴肩等，截面尺寸突变引起应力集中。导致 （促裂纹产生、扩展、脆断），由有效应力集中系数 修正： 1构件外形的影响（应力集中）22.4.4 对称循环下构件的持久极限 修正材料的持久极限构件的持久极限：无应力集中标准试件 ：有应力集中试件（除应力集中外，其 它均与标准试件同） 显然 也可类比定义2构件尺寸的影响 随着试件横截面尺寸的增大, （试件中处于高应力状态的金属结晶颗粒多， 包含的缺陷就