网壳的计算与设计（PPT224页）

1、210-1第 二 章网壳的计算与设计Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-2 2.1 荷载和作用 2.1.1 荷载和作用的类型1) 永久荷载 (1) 网架自重 双层网架: qok= L2 / 200 qok 估算自重 (kN/m2) qw 除自重外的屋(楼)面荷载标准值 (kN/m2) L2 网架短向跨度(m) 杆件形式调整系数, 钢管 = 1.0 型钢 = 1.1 1.2Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-3 上式适用范围: 周边支承, 双层网架 三层网架: qok= L2 / a qok 估算自重 (kN/m2) qw 除自重外的屋(楼)面荷载标准值 (kN/m2

2、) L2 网架短向跨度(m) a 调整系数, 钢管a = 130 140 网架节点重量: 占网架总重的 20% 25%。 螺栓球网架节点重量大, 焊接球节点相对较轻。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-4(2) 屋面重 包括屋面板、檩条、吊重(管道、灯、设备、吊顶等) 屋面板: 混凝土板 1.0 1.5 kN/m2 彩钢板 0.11 0.2 kN/m2 檩条(轻屋面): 0.07kN/m2Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-52) 可变荷载 (1) 屋(楼)面活荷载 按荷载规范确定。 不上人屋面: 常取 ql = 0.5 kN/m2 (2) 积雪荷载 按荷载规范确定

3、: Sk = r So Sk 雪荷载标准值 (kN/m2) r 屋面积雪分布系数 So 基本雪压 (kN/m2) 积雪荷载要注意不对称积雪, 或半边有半边无。 Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-6 球面网壳屋顶或穹顶, 规范尚无准确积雪系数, 课本中建议, 参照规范中拱型屋顶取值, 具体为: 均匀积雪角度大于50o不积雪 单跨 0.4 r 0.8Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-7多跨屋盖Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-8非均匀积雪角度大于50o不积雪r = 2 3积雪荷载不与活荷载同时考虑。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-9

4、 (3) 风荷载 按荷载规范确定: wk = z r s z wo wk 风荷载标准值 (kN/m2) z 风振系数 r 重现期系数老规范采用, 新规范已取消 s 风荷载体型系数 z 风压高度变化系数 wo 基本风压 (kN/m2) 风荷载分项系数: G = 1.4 通常大型结构应进行风洞试验; 较柔结构应注意风振。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-10 风荷载计算应注意的几个问题: a. 侧向风压 当结构高度 较大时应考虑 b. 结构 结构悬挑部分 应考虑风过敏反应Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-11 (4) 积灰荷载 按荷载规范确定 特别注意冶炼厂、煤矿

5、(5) 吊车荷载 软钩和硬钩 吊车工作制: A1 A9Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-123) 作用 (1) 温度变化 (t ) t = 当地极端温度( tmax 或 tmin ) - 结构安装时温度( tw); 小跨度网架, 当 t 30oC 时, 可通过构造保证, 不需要计算。 (2) 地震作用 按设计规范确定: 7度设防 不考虑地震作用 8度设防 仅考虑竖向地震作用 9度设防 同时考虑竖向和水平地震作用Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-13 (3) 支座沉降与强迫就位 支座沉降: 常为土建施工误差所致, 超静定引起自应力 强迫就位: 制作和安装误差所致

6、(构件尺寸、支座位置) 超静定引起自应力 Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-142.1.2 荷载组合1）使用过程 设计验算 杆件强度、稳定; 节点强度、稳定; 结构变形、整体稳定2）施工过程 施工验算: 施工过程模拟与数值分析验算 构件在吊装过程中的强度、稳定性; 已安装部分杆件强度、稳定; 已安装部分结构变形、整体稳定; 施工系统(包括临时支撑)整体验算。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-15 2.2 网壳结构选型 2.2.1 层数 单层比双层用钢量少; 当跨度较大时, 单层受整体稳定控制, 反而双层省钢; 通常, 单层球面网壳跨度: l 80mm; 单层柱面

7、网壳跨度: 两端支承 l 40mm; 纵向直边缘支承 l 30mm; 单层双曲抛物面网壳: l 60mm; 单层椭圆抛物面网壳: l 50mm。 同时, 应注意网格形式, 三角形网格面内刚度大, 四边形网格面内刚度小。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-16 2.2.3 网格尺寸s (或 a)对结构挠度影响不大, 但对杆件截面影响大;网格尺寸大, 节点少, 杆件少, 省钢, 但压杆长;网格尺寸小, 节点多, 杆件多, 费钢, 费工;网格尺寸a 应与网壳高度 h 协调, 使腹杆夹角 合理,通常, =40o55o, 当l 50m, a =1.5 3.0m, 当l 50m, a =2.

8、0 4.0m 曲面内角度?-两向网格尺寸协调 2.2.2 荷载条件 非对称荷载, 单层网壳易失稳, 宜用双层网壳。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-17 2.2.4 网壳厚度h (双层网壳)厚、薄?h 影响结构刚度(挠度)和用钢量;当 h 小到某临界厚度以下时, 应验算网壳的整体稳定,注意规范的具体规定;设计时, 应熟悉最新规范。 需要验算整体稳定的双层网壳: 双层球面网壳: 厚跨比h/L1/60 (或厚径比h/D1/60); 双层圆柱面网壳: 厚跨比h/L1/50; 双层双曲抛物面网壳: 厚跨比h/L1/50; 双层椭圆抛物面(或椭球)网壳: 厚跨比h/L1/50。 Mar.

9、2016空间网格结构非线性稳定分析210-18 2.2.5 网壳的矢跨比 f / l f / l 的大小影响网壳表面积, 即影响结构的耗能; f / l 大, 网壳表面积大, 结构的耗能大, 支座推力小; f / l 小, 网壳表面积小, 结构的耗能小, 支座推力大。 通常, f / l 推荐值: 球面网壳 1/5 1/2; 双曲扁网壳 1/10 1/6; 柱面网壳 1/6 1/3; 单块扭网壳 1/41/2 。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-19 2.3 网壳的设计计算 2.3.1 网壳结构的特点与分析方法 1) 受力特点与稳定性特征 (1) 网壳与网架的区别 网架整体形状

10、类似于平板, 在横向荷载下受弯为主, 没有整体稳定问题; 网壳整体形状类似于薄壳, 在横向荷载下以面内薄 膜受力为主, 存在整体稳定或局部稳定问题。 这里所谓的整体稳定, 是结构意义上的, 而不是杆件 意义上的。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-20(2) 网壳的受力特点 网壳结构是一种空间曲面杆系结构, 同时具有杆系结构和薄壳结构的特征。 杆件-直线型杆?; 节点-位于设计曲面上? 杆件的屈曲可用欧拉压杆屈曲的概念来描述, 而网壳的整体屈曲乃至屈曲后性能及缺陷敏感性, 需应用(类似于薄壳的)非线性稳定理论来描述。 缺陷敏感性: 如何描述 ? 屈曲性态的变化; 整体稳定临界荷载

11、的变化。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-21缺陷敏感性结构: 结构的稳定承载能力因缺陷存在而显著甚至大幅降低。 一般来讲, 杆件主要以弯曲形式承载的结构, 其稳定性态对缺陷不敏感; 杆件主要以轴力方式承载的结构, 其稳定性是缺陷敏感的。 网壳结构, 通常主要以杆件的轴力方式传力或称载,因而, 网壳通常是缺陷敏感性结构, 特别是单层网壳。Mar.2016按无矩理论方法设计的薄壳、网壳结构, 缺陷敏感?空间网格结构非线性稳定分析210-22(3) 网壳形(状)体(系)与整体稳定性态的关系 A. 曲面形状与整体稳定性的关系 负高斯曲率曲面(反向曲面)网壳的整体稳定性最好; 正高斯曲

12、率曲面(同向曲面)网壳次之; 零高斯曲率曲面(单向曲面)网壳整体稳定性相对最差。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-23周边支承网壳结构: 双向曲面网壳, 由于结构曲面的不可展性, 相对于单向曲面网壳具有更高的整体稳定承载能力; 负高斯曲率曲面网壳, 由于网壳曲面在两个相反的方向弯曲, 在外荷载作用下, 有一个方向的杆件受拉, 对另一个方向受压的杆件具有支撑作用, 因而, 相对于正高斯曲率曲面网壳具有更高的整体稳定承载能力。 事实上, 由于有一个方向的杆件受拉, 某些周边支承的负高斯曲率曲面网壳不会发生整体失稳, 这类网壳的承载能力由强度条件决定, 实际上, 并非所有网壳都存在整

13、体失稳的问题。 Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-24B. 网壳曲面扁率与整体稳定性态的关系 薄壳的整体稳定性态随壳曲面的矢跨比 (f/l) 而变。试验与研究表明: 扁球壳或部分球冠壳随着其扁度 (f/l)的不同, 表现出不同的屈曲特性; 环形边界的存在, 使得球冠壳与完整球壳具有不同的屈曲特征; 线性屈曲与非线性屈曲分析结果有差异 (Kaplan, 1974)。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析球壳球冠壳Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-26网壳曲面扁率与整体稳定性态的关系: 下页图示为均匀外压作用下周边固支球壳的荷载-位移曲线随扁率 的变化趋势, 也

14、即球壳的整体稳定性态与矢跨比的关系。其中, 扁率 定义为(Bushnell, 1985)Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-27线性屈曲非线性屈曲完整球壳分支屈曲临界点球冠壳分支屈曲临界点 wp/pcrMar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-28 =0, 意味着圆板。在横向荷载作用下, 由于板内薄膜张力的作用, 板的荷载-变形曲线呈现出强化的特征, 不出现屈曲失稳现象;线性屈曲非线性屈曲完整球壳分支屈曲临界点球冠壳分支屈曲临界点 线性弯曲非线性弯曲、张拉Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-29 06, 球壳出现非对称模式变形, 并发生分支屈曲, 且分支屈曲

15、荷载既小于完全球壳的分支点临界荷载, 也小于对称跳跃屈曲的极限荷载;线性屈曲非线性屈曲完整球壳分支屈曲临界点球冠壳分支屈曲临界点 p/pcrwMar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-32线性屈曲非线性屈曲完整球壳分支屈曲临界点球冠壳分支屈曲临界点 球冠壳极值点 p/pcrwMar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-33 7后, 球壳的初屈曲路径愈来愈接近线性。随着 的增加, 球壳在屈曲前阶段的变形在边界附近一个较窄的范围(象脚模式), 表现出较强的不均匀性(或不对称性), 然而将不再改变平衡路径的性状及分支点的位置。线性屈曲非线性屈曲完整球壳分支屈曲临界点球冠壳分支屈曲临界点

16、 Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-34 此后, 无论 增加到多大, 周边固支的非完整球壳由于边界的存在, 总是在边界处较窄的范围内首先发生分支屈曲即边界效应(象脚模式)。 分支点荷载约为完整球壳分支点屈曲荷载的80%到90%。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-35薄壁球壳整体稳定性态随扁率变化的特征:(a) 过于平坦的薄壳(扁率6), 在外荷载作用下的 整体稳定性态为分支点性态, 分支点总是出现在极值点之 前, 且分支点总是低于极值点, 第一个分支点为结构的第一 临界点, 该类结构也没有屈曲后承载能力;Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-36(d

17、) 薄壁球壳的临界荷载(分支点或极值点)随着扁率 的增大 而增大, 也就是说, 随着薄壳矢跨比的增大, 结构整体稳定 临界荷载增大;(e) 由于扁率 的增大(6后), 薄壁球壳的整体稳定性态转变 为不具有后屈曲承载能力的分支性态, 因此, 扁率 较大 的结构的稳定性对缺陷是敏感的, 甚至是非常敏感的;(f) 薄壁球壳的非线性临界荷载(分支点)常低于线性临界荷载。Mar.2016原因: 面内薄膜(压)力与面外弯矩的比例?空间网格结构非线性稳定分析210-37C. 网壳网格体系与整体稳定性态的关系 网格体系形式, 影响网壳面内刚度。 结构整体等效刚度 网壳整体等效刚度K 愈大, 则其稳定性愈高。

18、三角形网格体系网壳整体稳定性相对较高; 四边形网格体系网壳整体稳定性相对较低。 T 薄膜刚度, 与网格体系或杆件布置方式直接相关; B 弯曲刚度。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-38 无论网壳结构的网格体系如何分类, 从几何形状上可归为两大类: 即三角形网格体系(桁架)和四边形网格体系(框架)。 在网壳结构的曲面内, 三角形网格体系比四边形网格体系具有更好的几何稳定性, 即具有更高的面内薄膜刚度。 在网壳结构其它参数相同的条件下, 三角形网格体系由于在网壳曲面内具有几何稳定的特征, 相对于四边形网格体系具有较大的薄膜刚度T, 因而, 也就具有较大的整体等效刚度K, 因此, 三

19、角形网格体系网壳比四边形网格体系网壳具有较高的整体稳定性。 Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-39(4) 节点刚性对网壳整体稳定性态的影响 单层网壳, 当矢跨比 ( f/l ) 较小时, 在横向力作用下, 结构整体将产生较大的弯曲(或弯矩), 若节点刚度小, 将 导致网壳整体或局部失稳, 在某种情况下可能产生多米诺 骨牌效应。 Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-402) 分析计算方法及特点 分析方法分类: 拟壳法 连续化近似计算法, 现在仅用于估算; 将网壳等代为连续壳, 用薄壳理论分析, 等代条件为刚度相等。 适用范围: 网格均匀、曲面规则、 荷载简单、边界规

20、则, 有解析理论可套用。 有限元法 离散化法, 精确法 双层网壳, 单元采用杆单元, 单层网壳, 单元采用梁单元Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-41设计计算过程: 设计计算 按线弹性理论计算杆件内力, 根据规范设计 杆件、节点(强度、稳定)、结构变形或挠度。 其中包括杆件截面的优化; 整体稳定验算 对单层网壳、结构厚度小于某一临界 值的双层网壳, 进行整体稳定验算。 其中包括: 线性整体稳定、大位移几何非 线性整体稳定(完善结构、有缺陷结构)、 大位移弹塑性整体稳定。 施工验算 施工过程中构件以及施工系统结构验算。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-423) 理

21、论研究 (1) 网壳合理形体 优美的建筑造型与合理优化的结构形状与体系; 仿生理论的应用; 符合经济节省的绿色条件; 缺陷敏感性分析。 (2) 整体稳定性分析与评定方法 非线性计算技术或理论; 结构的缺陷敏感性; 局部失稳的传播; 稳定承载力限值确定。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-43 (3) 网格(壳)结构的动力分析 风致振动分析轻柔大跨度结构 结构上风荷载的模拟技术、流固耦合计算技术 地震反应分析 地震动的输入方法: 多点激励 地震反应计算方法: 反应谱法、时程法、随机振动 法、静力弹塑性法(Push-down 法) 动力稳定性 动力荷载作用下的稳定性、失稳的动力效应

22、Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-44 (4) 新型混合网格(壳)结构体系 弦支网壳结构又称弦支穹顶; 斜拉(悬挂)网壳; 预应力网壳; 拱支网壳。 (5) 既有网格(壳)结构的健康监测、检测与安全性评定 监测、检测; 灾后安全性评定; 可靠性评定: 承载能力、适用性、耐久性; 评定指标体系和方法。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-45 (6) 网格(壳)结构施工技术及施工力学计算与监测方法 施工技术; 施工过程中的计算方法安装过程验算、结构体系 转换验算 施工过程监测技术参数、仪器、方法、数据 (7) 网格(壳)结构抗震设计方法 设计参数; 参数限值的确定。

23、大跨度空间结构的抗震设计?Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-462.3.2 空间铰接杆系非线性有限元法 杆单元理论 用于双层网壳结构。 1) 基本假定 每个节点有3个自由度(ui vi wi), 即空间铰接点; 杆件仅受轴力 即为二力杆元; 材料应力应变关系符合虎克定律, 线弹性小应变; 荷载为节点荷载; 荷载为保守荷载 Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-472) 单元刚度矩阵 (1) 虚功方程 由虚位移原理, 得到的单元平衡方成为单元的应变能与外力功平衡。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-48(2) 单元的应变 杆单元 ij 如图示, 初始长度

24、为L0, 变形后长度为L。 原节点坐标为节点位移为L0LijXYZMar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-49初始长度为L0为变形后长度为L为应变为其中Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-50应变用矩阵又可表示为Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-51应变增量为BL、BNL分别为线性和非线性应变-位移矩阵。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-52(3) 单元的应力应力增量d 为Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-53(4) 单元切线刚度矩阵 将以上应力、应变关系代入虚功方程, 可得平衡方程对上式微分可得增量形式平衡方程其中, K

25、Te为空间杆单元切线刚度矩阵Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-54线性刚度矩阵+初位移刚度矩阵Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-55几何刚度矩阵Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-562.3.3 空间梁 柱单元非线性有限元法 梁柱单元理论 用于单层网壳结构。 1) 基本假定 杆件材料为理想弹塑性; 节点为刚性节点, 每个节点有6个自由度; 杆件截面的翘曲及剪切变形忽略不计; 网壳节点可经历任意大的位移及转动, 但单元本身的 变形仍为小变形小应变; 外荷载为保守荷载, 且作用于节点上。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-57 2) 梁-

26、柱单元内力与变形的基本关系 局部随动坐标系下, 单元内力与变形图示。M13MtM23Mtx2NNx11323L0-uuMtMtNNM12M221222x1x3L0-uuMar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-58弯矩-转角关系 考虑轴力N 的影响, 由梁的弯曲理论有以下关系式其中Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-59 当轴力N 为拉力时, 有以下关系式 (用 xn 代替 y) 当轴力N 为压力时 方程的解为Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-60代入边界条件, 可求得弯矩-转角关系扭矩-扭角关系轴力-变形关系Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析21

27、0-61上列各式中 Min、Mjn 单元 i 端和 j 端绕 xn轴的端弯矩; Mt 扭矩; N 轴向力, 以压力为正; in、jn 单元 i 端和 j 端绕 xn轴的转角; t 单元的扭转角; u 单元的轴向缩短; E、G 材料的弹性模量和剪切模量; In、J 单元截面绕xn轴的惯性矩和扭转惯性矩; L0、L 单元的初始长度和变形后两端点间的弦长; A 单元的截面面积;Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-62 Cin、Cjn 梁-柱单元的稳定函数; Cb2、Cb3 单元由于弯曲变形引起的轴向应变。 令Cin、Cjn 可确定如下: 当 n 0 即杆件受压时 Mar.2016空间网

28、格结构非线性稳定分析210-63 当 n 1的后续迭代步 (弧长法修正) 迭代约束方程为校正项残余力项(1)(2)(3)Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-112Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-113广义弧长 (增量) li 令n+1维荷载-位移空间向量ri为 向量ri 的意义为荷载增加i 后, 所得到的位移向量增量为 vi。则该空间中的广义弧长为Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析或210-114 通过在i 前面增加一个参数, 可改变弧长法计算策略,得到不同的迭代方法和计算速度。 根据参数 的不同取值, 可定义不同的弧长法。在弧长法迭代求解中, 弧长约束

29、方程通常主要有三种形式: 即球面弧长法、柱面弧长法和椭球面弧长法。 = 0, 柱面弧长法 = 1, 球面弧长法 = Spi, 椭球面弧长法Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-115式中 c) 增量迭代中位移向量的分解 由线性化增量方程式 (j2)求得的位移向量, 可分解为Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-116ri=liMar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-117 在任一次荷载增量步i 中, 第 j 次迭代后的本荷载增量步内位移增量总和及相应的荷载因子增量总和分别为 注意: 位移向量的叠加, 应注意大转角位移, 须经过转角旋转 变换进行修正。位移增量总

30、和荷载因子增量总和Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-118 d) 沿法平面迭代的弧长法 (变弧长) 原理: 迭代向量 (法线)与切线KT向量 垂直, 即线性 化迭代沿法线方向逼近精确解点。 方法: 图示为沿法平面迭代的过程路线图, 设 i-1 为已求 得的平衡路径上的平衡点, 要迭代求得 i 点, 先求 i-1的切线 式中Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-119沿法平面迭代路线Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-120Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-121 也可称为初次迭代向量。后继迭代向量为第 j (j1)次迭代向量 后继迭代向

31、量应沿着与切线垂直的方向即法线(或法平面)方向进行, 即Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-122 由此可得, 在任一后续迭代步 (j2) 的荷载因子增量 利用荷载因子增量 , 不断修正迭代过程, 直到迭代过程收敛到预定的收敛精度。 特点: 常用于屈曲前迭代或无回跳路径, 速度快、收敛效果 良好; 但不能跟踪有回跳(Snap-back)的屈曲路径。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-123 e) 球面弧长法 (等弧长法) 原理: 法平面迭代不能跟踪有回跳 (Snap-back) 现象的 路径, 对于有回跳现象的路径, 需要在迭代中限 定弧长, 以保证迭代计算收敛到预

32、期的路径曲线 点上。 与法平面法的区别: 球面弧长法中, 在每个荷载增量步, li 在每次迭 代中保持不变。而在法平面迭代中, li 在每次迭 中是变化的。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-124沿法平面迭代的弧长法Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-125沿球面迭代的弧长法Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-126Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-127 方法: 图示为球面弧长法迭代过程路线图, 设第 i 增量步 第 j 次迭代结束后, 本增量步的位移增量和为荷载因子增量和为Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-128弧

33、长法约束方程为而Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-129将有关变量代如弧长法约束方程, 则有其中Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-130求解二次方程可得第 i 荷载增量步, 第 j 次迭代时的荷载因子增量Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-131 的根的确定方法: a. 虚根 说明li 偏大, 计算发散。应减小li, 重新迭代计算。 通常取 li /2 li 。 b. 两个实根 、 (不相等) 则以两个实根分别求 及 且求点积Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-132 取1、2中为正值者所对应的根; 正值所对应的根, 表示向量 和 之

34、间夹角 为锐角, 也即计算方向是向前的, 没有回退。 若1、2均为正值, 则取与线性解最接近的根。线性 解为 c. 两个相等的实根Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-133f) 各荷载增量步初始荷载因子的确定方法 既是第 i 荷载增量步第 j=1 次迭代时的荷载因子增量的确定, 此时li 已知。 在第 i-1 荷载增量步迭代收敛后, 可认为残余力i 为0,则第 i 荷载增量步第 j=1 次迭代时的增量方成为Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-134 由弧长法约束方程有因li 已知, 可得Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-135的正负号常根据当前刚度参

35、数 Spi 的正负号确定, 即 Spi 的正负号说明结构平衡路径位于上升段或下降段。上升段Spi0; 下降段Spi1) li 的确定, 常采用经验公式。 通过预定的每个荷载增量步迭代收敛时所需要的期望迭代次数, 与上次迭代收敛实际需要的次数之间的某种关系来调节li的大小。 经验公式为N1 预先设定的迭代收敛时所需要的期望迭代次数N2 上次迭代收敛时实际所用的迭代次数Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-138 i) 弧长控制迭代法的计算步骤 线性计算( i =1) 形成结构线性刚度矩阵Ke, 并预定1, 由求得v1, 进而得到l1从第步 (i 2) 开始, 非线性增量迭代计算。Ma

36、r.2016空间网格结构非线性稳定分析210-139 计算弧长增量li ( i 2) 计算本增量步第一次迭代荷载因子增量 ( i 2) 计算当前刚度参数Spi。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-140 计算本增量步第 j (j 2)次迭代荷载因子增量沿法平面迭代沿球面迭代调整迭代路径的荷载增量修正项。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-141 收敛准则 常用的收敛准则为上式适用于弹性分析。对于弹塑性分析, 应采用能量标准。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-142 (4) 当前刚度参数(Current stiffness parameter) Spi

37、 的概念及其 计算方法 (Bergon) a) 荷载增量与位移增量的正规化 荷载增量向量: Pi 位移增量向量: vi 向量正规化单位荷载向量:单位荷载作用下的位移向量:Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-143 b) 荷载增量所作的功 正规化荷载增量所作的功为wni 实际上表示单位力作用下的位移, 也就是一种柔 度。其倒数表示结构的一种刚度, 记为Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-144反映结构的当前刚度大(即wni 小), 说明Pi 产生的位移小, 结构当前刚度大;小(即wni 大), 说明Pi 产生的位移大, 结构当前刚度小。Mar.2016空间网格结构非线

38、性稳定分析210-145 c) 当前刚度参数定义和计算方法 当前刚度参数(Current stiffness parameter), 由Bergon 提出, 具体形式为Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-146上式中: P1、v1为非线性求解过程中, i=1的第一个荷载增量 步时的荷载增量向量和位移增量向量。 在非线性迭代求解之初, P1、v1常对 应于线性解。 在非线性求解计算中, Spi 的初始值Sp1为 在后续迭代求解中, Spi值增加即Spi1.0, 表示结构硬化;Spi值减小即Spi1.0, 表示结构硬化;Spi0.0, 表示位移与荷载同向, 或位移由荷载产生, 结构

39、平衡是稳定的; Spi0, 表示结构处于稳定平衡, 或者结构势能的二次 变分viTKTivi正定; Spi0, 表示计算点 i 位于结构平衡路径曲线的上升段,Pi 增加, 则vi增加; Spi0, 表示计算点 i 位于结构平衡路径曲线的下降段,虽然Pi减小, 但vi仍然增加, 否则, 结构不能维持平衡状态。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-153 (5) 预定荷载水平的计算方法改进弧长法 常规弧长法, 可求得结构屈曲平衡路径上一系列平衡点,但这些点均是在自动跟踪计算中由程序搜索求得的, 难以甚至不可能求得结构在某一预先给定荷载水平下的变形及应力状态, 而某一确定荷载水平的获得往

40、往是设计或研究中非常需要甚至是很重要的数据。 要确定预定荷载(=s), 需要对弧长法进行改进。引入广义弧长的概念, 可通过控制弧长参数增量的方法, 获取预定荷载水平的数值解。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-155 设广义弧长 l 为荷载因子 的函数, 即 令s为预先指定需要计算的荷载水平, 当增量迭代计算收敛到s的附近且is时, 为使下一步的迭代计算收敛到s , 将l=ls在 =i 的附近展开, 有或Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-156 略去展开式中的高阶项(二次以上项), 可求得由i 收敛到s 的弧长参数增量ls

41、 为 由于l()为难以表达的隐函数, 上式中的导数难以求得, 可采用差分近似代替Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-157则在弧长参数为ls时, 该增量步第一次迭代时的荷载因子为 s的精确求得, 需要经过多次反复利用以上公式修正ls并进行迭代, 通常需要23次反复即可达到预期目标。或Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-158 (6) 预定位移水平的计算方法改进弧长法 常规弧长法, 可求得结构屈曲平衡路径上一系列平衡点,但这些点均是在自动跟踪计算中由程序搜索求得的, 难以甚至不可能求得结构在某一预先指定位移水平下的变形及应力状态。但在抗震分析时, 要用到结构的滞回曲线

42、, 而确定滞回曲线就需要使指定点的位移收敛到给定值, 常规弧长法难以做到。 要确定预定位移(u=ums), 需要对弧长法进行改进。引入广义弧长的概念, 可通过控制弧长参数增量的方法, 获取预定位移水平的数值解。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-159 设广义弧长 l 为荷载因子 的函数, 即 令ums为预先指定的位移水平, 当增量迭代计算收敛到ums 的附近且umiums时, 为使下一步的迭代计算收敛到ums, 将l=ls(um)在um = umi 的附近展开, 有Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-160 略去展开式中的高阶项(二次以上项), 可求得由umi 收

43、敛到ums 的弧长参数增量ls 为 由于l(u)为难以表达的隐函数, 上式中的导数难以求得,可采用差分近似代替Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-161则在弧长参数为ls时, 该增量步第一次迭代时的荷载因子为 ums的精确求得, 需要经过多次反复利用以上公式修正ls并进行迭代, 通常需要23次反复即可达到预期目标。 非单调递增位移?或Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-1622.3.5 网壳单元的内力得到结构节点位移后, 通过回代法可求得构件内力: 在求得结构节点位移后, 由总体坐标系下位移与局部坐标系下位移的关系求得杆端变形, 再由杆端变形与杆端力的关系式计算杆件

44、内力。 与其他有限元方法相同。 根据得到的内力, 进行杆件、节点设计验算; 根据得到的位移, 进行结构变形设计验算 (略) 。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-1632.4 网壳的稳定性设计与验算 2.4.1 网壳整体失稳现象1) 整体失稳变形的形式 根据网壳整体失稳时失稳变形波及的范围, 分为:整体失稳和局部失稳 根据网壳整体失稳时构件是否出现塑性变形, 分为:弹性失稳和弹塑性失稳Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-164(1) 整体失稳变形 几乎整个结构或结构的大部分出现偏离平衡位置而发生大的几何变形或变位, 这样的屈曲现象称为结构的整体失稳。 整体失稳形态有

45、: 大面积凹陷或凸起; 波浪状或条状起伏。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-165Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-166Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-167 (2) 局部失稳变形 偏离平衡位置的变形仅限于结构的局部, 而结构总体几 何外形未改变。集中荷载、局部分布荷载易诱发局部失稳。 局部失稳的形式: 单杆失稳 个别或部分杆件失稳 Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-168 点失稳 个别或部分点偏离网壳曲面(塌陷或凸起); 个别或部分点虽在曲面内, 但产生扭转失稳。塌陷扭转失稳Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-

46、169点失稳杆件失稳Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-170 局部区域失稳 结构局部区域偏离曲面, 凹陷或凸起。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-171Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-1722) 影响网壳结构整体稳定性的因素 (1) 结构的初始缺陷 结构的初始缺陷主要包括: 结构外形的几何偏差(主要由节点坐标控制) 杆件的初弯曲或初偏心 杆件材料的初始缺陷(不均匀等) 残余应力 外荷载作用的偏心 支座偏心 初始缺陷的存在, 将使结构的传力机理和受力性态发生变化, 有时会有性质的变化。不同缺陷, 引入方法不同。Mar.2016空间网格结构非线性稳

47、定分析210-173(2) 网壳曲面的曲率 曲率不同, 整体屈曲模态、临界荷载不同; 扁率不同, 整体屈曲性态可能不同; 扁率不同, 整体屈曲的缺陷敏感性可能不同。 过于平坦(f/l小)的网壳, 易变形, 易失稳, 屈曲性态常表现为极值型失稳; 而深壳则常为分支型屈曲; 双曲网壳稳定性高于单曲网壳; 负高斯曲面网壳稳定性高于正负高斯曲面网壳。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-174(3) 结构的材料特性 杆件材料特性 (E、fy、 等)直接影响结构刚度, 刚度愈小, 愈易失稳; 如铝合金网壳较钢网壳易失稳。Ea 0, 即det KT 0, 结构平衡为稳定平衡; 若2 0, 即d

48、et KT 0, 结构平衡为不稳定平衡; 若2 = 0, 即det KT = 0, 结构平衡为临界平衡状态; 此时KT奇异, 由此可求得结构的屈曲临界值 和屈曲模态。 Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-1882) 临界荷载因子的计算方法 确定临界荷载因子的特征方程 对于线性稳定分析, 计算Kg 的特征根和特征模态,第一个特征根即为第一阶屈曲系数, 相应的模态为第一阶屈曲模态; 对于非线性稳定分析, 计算KT 的特征根和特征模态,需要在非线性迭代分析中, 不断的测试detKT=0并应进行模态分析。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-189线性屈曲非线性屈曲完整球壳分

49、支屈曲临界点球冠壳分支屈曲临界点 球冠壳极值点 Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-190临界点性质的判定: 由特征向量的性质 KTi=0 则 iTKT=0T 右乘u得 iTKTu= 0 或 iTP0= 0 若iTP00, 则=0, 该临界点为极值点; 若iTP0=0, 则任意, 该临界点为分支点。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-1913) 整体稳定性的判定准则 以上理论公式是严格正确且成立的。 实际应用中需要斟酌, 区分整体稳定与局部稳定的区别与关系。 最小临界荷载: 最低阶屈曲模态-整体屈曲? 局部屈曲? 非主要构件产生的局部屈曲, 不应作为结构失稳的临界状

50、态和判定标准。 不会导致结构整体失效的局部屈曲, 也不应作为结构失稳的临界状态和判定标准。 需要通过后屈曲特征判定整体稳定性态。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-1924) 几种网壳结构的临界荷载的解析公式-规程公式 (1) 周边简支单层球面网壳 满跨荷载作用:其中 B 等效薄膜刚度 (kN/m) D 等效弯曲刚度 (kN/m) r 球面半径适用范围: r 40m 网壳跨度Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-193 (2) 单层圆柱面网壳 四边简支, 满跨荷载作用, 适用于恒(p)/活(g)=02。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-194 两(纵边

51、)边简支, 满跨荷载作用。 其中 D11 纵向等效弯曲刚度 (kN/m) D22 横向等效弯曲刚度 (kN/m) B 等效薄膜刚度 (kN/m) l、 b和 f 网壳长度、跨度和矢高(m) r 柱面半径(m) 适用范围: l 15m 网壳跨度Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-195 (3) 单层椭圆抛物面网壳 四边简支, 半跨活荷载作用, 适用于恒(p)/活(g)=02。 其中 p 恒荷载 g 活荷载 q = p + g Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-1965) 设计准则临界设计荷载的确定 众多试验表明, 网壳稳定试验值往往比理论值低较多, 因此, 设计准则

52、应考虑对理论值进行折减。折减的原则是 考虑理论分析中未曾计入的各种影响因素。 (1) 引起理论值差异的可能因素 计算模型与实际结构的差异几何模型、荷载模型、 边界条件; 初始缺陷初应力、初偏心、初弯曲; 制作安装误差; 计算方法的精确程度。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-197(2) 临界荷载设计值 qcr 的确定 关于网壳结构的整体稳定性设计, 空间网格结构技术规程(JGJ 7-2010) 规定: 网壳结构整体稳定性的容许承载力, 为对有缺陷结构(在荷载标准值作用下)的整体稳定计算结果。 当采用弹性几何非线性分析时, 容许承载力取所得到的临界荷载值的 1/4.2, 即在旧规

53、程 (JGJ 61-2003) 中, 系数取1/5.0, 即Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-198 当采用弹塑性整体稳定分析时, 容许承载力取所得到的临界荷载值的1/2.0, 即 说明: 所有结构中存在的初始几何缺陷, 均应在规范规定的 范围之内; 若缺陷或误差超过规范规定, 应按实际状况验算。 原规程 (JGJ 61-2003), 关于网壳结构整体稳定性弹塑性分析没有规定。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-199(3) 最大荷载的控制 网壳中最大受力杆件达到其承载能力时, 所对应的荷载qmax, 应不大于容许临界荷载 。 目的是控制网壳不先发生整体失稳, 否

54、则易造成脆性破坏。局部失稳不致引起整体破坏, 且易于观察到。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-2002.4.3 网壳结构整体稳定分析的内容和步骤 1) 分析内容 线性整体稳定 (所谓特征值屈曲?); 大位移几何非线性整体稳定 (完善结构、有缺陷结构); 大位移弹塑性整体稳定(有缺陷结构)。 2) 计算模型 整体计算模型包含的构件: 主要构件; 单元的有限元计算模型; 杆单元的模拟方法; 荷载模型。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-2013) 整体稳定分析中初始缺陷及引入方法 目前在结构整体稳定性分析中, 主要考虑结构几何缺陷的影响, 包括结构节点几何坐标偏差或结

55、构几何形状偏差以及局部杆件屈曲和/或局部节点屈曲对整体稳定性态的影响。 (1) 初始几何缺陷 缺陷模态、缺陷幅值; 引入方法。 (2) 现有方法 随机缺陷模态法、一致缺陷模态法、缺陷模态迭代法 组合缺陷模态法 (李时类似于质量参与系数?) (3) 缺陷的幅值 结构短向跨度L2的1/300, 即=L2/300。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-2024) 一致缺陷模态法 结构整体线性屈曲分析得到的最低阶 (即第一阶) 屈曲模态, 作为结构初始几何缺陷的模态。 设1为结构整体线性屈曲的第一阶模态, d1为1中绝对值最大的元素, 即 d1=max(|11|, |12|, , |1n|

56、) 则, 结构的初始几何缺陷imp为引入方法: 将缺陷imp直接迭加在结构的坐标中。 Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-203特别说明:a. 重临界点问题 如果结构的第一临界点为重临界点, 则对应的屈曲模态应有2个或多个, 因此, 采用一致缺陷模态法进行缺陷结构整体稳定性分析时, 相应地也应为2次或多次, 则所得到的最小荷载因子为缺陷结构的整体稳定临界荷载因子。弹性:弹塑性:Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-204b. 不同荷载组合 同一结构在不同荷载组合作用下, 结构整体线性屈曲的第一阶模态将可能不同, 因此, 对于不同的荷载组合模式,均应进行相应的缺陷结构整

57、体稳定性分析。c. 线性屈曲荷载因子很接近的荷载工况 当某一荷载组合条件下的第一阶线性屈曲荷载因子cri1与第二阶线性屈曲荷载因子cri2 相差很小时, 网壳结构整体稳定的缺陷敏感性分析, 应同时采用第一阶线性屈曲模态1i 和第二阶线性屈曲模态2i 进行计算。 理论证明? Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-2055) 网壳结构整体稳定的缺陷敏感性 定义缺陷敏感性为: 为缺陷敏感性系数;crn、 分别为完善结构和有缺陷结构的非线性整体稳定 临界荷载或荷载因子。 Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-2066) 网壳结构整体稳定性分析及评定的步骤 (1) 建立完善网壳结

58、构的整体力学模型; (2) 确定需要验算网壳整体稳定性的荷载组合; (3) 网壳结构线性整体稳定性分析; (4) 确定网壳结构的初始几何缺陷模型; (5) 网壳结构大位移几何非线性整体稳定性分析; (6) 判断网壳构件是否出现屈服变形现象; (7) 网壳结构大位移弹塑性整体稳定性分析; (8) 网壳结构整体稳定性判定; (9) 网壳结构缺陷敏感性判定; (10) 网壳结构整体稳定设计承载力确定 Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-2072.5 网壳结构的地震反应分析与抗震设计 2.5.1 地震作用 1) 网壳振动特点 (1) 大跨网壳以竖向振型为主, 但对于矢高较大的网壳, 水平

59、振型也可能是主要的, 需根据计算确定; (2) 振型往往是密集的、复杂的, 多模态交错; (3) 具有非线性振动的特点。 2) 地震作用 水平地震作用 竖向地震作用与高层不同!Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-2082.5.2 网壳的振动方程 1) 基本假定 (1) 网壳节点简化为: 单层刚接、双层铰接; (2) 质量集中在节点上, 只计节点线位移, 不计角位移(单 层); (3) 质点阻尼力与其相对于地面的速度成正比, 不计角速度 引起的阻尼; (4) 支承网壳的基础按地面地震波运动。 此条不适于支承于另一建筑物之上的网壳结构。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-209 2) 振动方程 由结构动力学可得到结构振动方程 特点: 当矢跨比( f/L )较小时, 主振型为竖向(横向); 当矢跨比( f/L )较大时, 主振型为水平向。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-2102.5.3 网壳结构的地震反应分析方法方法: (1) 振型分解反应谱法 (2) 时程分析法 直接积分法, 振型叠加法。 目前抗震规范是针对高层和高耸结构制定的, 没有专 门针对大跨度结构的条款, 关于大跨度结构的抗震分析, 尚在研究之中。 地震反应分析方法应考虑行波效应或多点激励。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析210-2112.5.4 规程规定