信号与系统课件第一章1

1、信号(xnho)与系统分析共一百零二页 先修课 后续课程高等数学 通信原理线性代数(xin xn di sh) 数字信号处理复变函数 电路分析基础 课程(kchng)位置共一百零二页内容(nirng)结构信号分析： (1)信号的表示方法(2)信号的运算(3)信号的频谱系统分析：信号通过线性系统求响应的方法。 (1)连续系统：（解微分方程） 时域：经典法；零输入零状态； 卷积积分法(求零状态响应) 变换域法：频域：傅氏变换分析法(求零状态响应) 复频域：拉氏变换法(求全响应) (2)离散系统：（解差分方程） 时域：经典法；离散卷积； 变换域法： z变换分析法 状态变量分析法（多输入多输出）（单输

2、入单输出）共一百零二页与电路理论(lln)比较更抽象，更一般化；数学知识使用较多，用数学工具分析物理概念；常用数学工具：微分、积分(定积分、无穷积分、变上限积分）线性代数微分方程 傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换 差分方程求解,z变换课程(kchng)特点共一百零二页注重(zhzhng)物理概念与数学分析之对照，不要盲目计算；注意分析结果的物理解释，各种参量变动时的物理意义及其产生的后果；同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理之解法，比较各方法之优劣。学习(xux)方法共一百零二页第一章信号(xnho)与系统的基础知识 信号(xnho)(signal) 系统（system）共一百零二页 讨

3、论信号与系统的基本概念，建立其 相应的数学描述方法(fngf)，以便利用这种数学描述及其表示方法(fngf)，建立一套信号与系统的分析体系。共一百零二页信号(xnho)(Signal) 信号（Signal）：信息的载体。 信息：消息中所包含的事先不确定的内容。 消息：在通信系统中，一般(ybn)将语言、文字、图像或数 据统称为消息。 信号我们并不陌生，如刚才铃声声信号，表示该上课了； 十字路口的红绿灯光信号，指挥交通； 电视机天线接受的电视信息电信号； 广告牌上的文字、图象信号等等。共一百零二页 信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的 传送内容，通过信号传递信息。 为了有效地传播和利用(

4、lyng)信息，常常需要将信息转换 成便于传输和处理的信号。共一百零二页系统(xtng)(System)系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有特定功能的整体。如通信系统、控制系统、经济系统、生态系统、电力系统、计算机系统等。系统的基本作用是对输入(shr)信号进行加工和处理，将其 转换为所需要的输出信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。 信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。共一百零二页信号(xnho)与系统的描述 任何系统都接受输入信号，产生另外的输出信号， 系统的特定功能就是用其输入/输出信号的变换关系 来描述的。 任何信号的改变(g

5、ibin)，无论是物理形态的改变(gibin)还是所包 含信息内容的变化都是某种系统实现的。共一百零二页信号理论(lln)与系统理论(lln)信号(xnho)理论： 系统理论： 信号分析：研究信号的基本性能，如信号 的描述、性质等；信号传输信号处理系统分析：给定系统，研究系统对于输入 激励所产生的输出响应。系统综合：按照给定的需求设计（综合） 系统。重点讨论信号的分析、系统的分析。 共一百零二页通信(tng xn)系统为传送消息而装设(zhun sh)的全套技术设备（包括传输信道）。共一百零二页信号的分类方法很多，可以从不同(b tn)的角度对信 号进行分类；信号(xnho)的分类电信号与非电

6、信号电信号：随时间变化的电压和电流。非电信号：声信号、光信号共一百零二页周期(zhuq)信号和非周期(zhuq)信号确定性信号(xnho)和随机信号(xnho)周期信号：非周期信号确定性信号：对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值f(t)。若干不连续点除外;随机信号：共一百零二页离散(lsn)时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，其它时间没有定义。用k表示离散时间变量连续(linx)信号和离散信号连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义（即都可以给出确定的函数值，可以有有限个间断点）。用t表示连续时间变量tf(t)0k012f(k)共一百零二页模拟信号

7、，抽样(chu yn)信号，数字信号数字信号：时间和幅值均为离散(lsn) 的信号。模拟信号：时间和幅值均为连续 的信号。抽样信号：时间是离散的，幅值 是连续的信号。量化抽样共一百零二页分类(fn li)t连续(linx)t离散f(t)连续f(t)离散统称模拟信号抽样信号量化信号数字信号连续信号离散信号信号的一种分类主要讨论确定性信号先连续，后离散；先周期，后非周期共一百零二页能量信号(xnho)与功率信号(xnho) 将信号(xnho)f (t)施加于1电阻上，它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2，在区间( , )的能量和平均功率定义为（1）信号的能量E（2）信号的功率P 若信号f (t

8、)的能量有界，即 E ,则称其为能量有限信号，简称能量信号。此时 P = 0 若信号f (t)的功率有界，即 P ,则称其为功率有限信号，简称功率信号。此时 E = 共一百零二页 时限信号(仅在有限时间区间不为(b wi)零的信号)为能量信号; 周期信号属于功率信号，而非周期信号可能是能量信号，可能是功率信号，也可能是非功率非能量信号。 共一百零二页因果(yngu)信号与非因果(yngu)信号因果(yngu)信号：t0 、a0两种情况 两边相等(1)共一百零二页(2)共一百零二页法2p(t)面积为1， 强度为1 p(at)面积为 ， 强度为 共一百零二页(3) 冲激(chn j)偶 冲激函数的

9、导数(do sh)(t) （也称冲激偶）冲激偶的性质证明： 共一百零二页共一百零二页单位(dnwi)斜变信号1定义(dngy)3三角形脉冲 2有延迟的单位斜变信号共一百零二页4与单位(dnwi)阶跃函数的关系共一百零二页总结(zngji)： r(t)，(t)， (t) 之间的关系 r(t) 求 积(-t0，右移(yu y)(滞后)t01，压缩a倍； a1，扩展1/a倍 后平移： +，左移b/a单位；，右移b/a单位 三种运算的次序可任意，但一定要注意一切变换始终对时间 t 进行，最好用先翻缩后平移的顺序 加上倒置： 共一百零二页例解:已知f(t)，求f(3t+5)。时移标度(bio d)变换标

10、度(bio d)变换时移共一百零二页若已知f ( 4 2t) ，画出 f (t) 。 反转，得f (2t 4)展开，得f (t 4)左移4，得f (t)例共一百零二页信号(xnho)的分解共一百零二页 为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单(基本)的信号之和，分解角度(jiod)不同，可以分解为不同的分量偶分量(fn ling)与奇分量(fn ling)实部分量与虚部分量共一百零二页偶分量(fn ling)与奇分量(fn ling)对任何(rnh)实信号而言：信号的平均功率 = 偶分量功率 + 奇分量功率 共一百零二页矩形(jxng)分解任意(rny)连续时间信号可分解为冲

11、激信号的连续和。共一百零二页实部分(b fen)量与虚部分(b fen)量瞬时值为复数的信号(xnho)可分解为实虚部两部分之和。即实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研究实信号。共轭复函数共一百零二页系统(xtng)描述系统的基本单元方框图系统的定义(dngy)和表示系统的分类共一百零二页系统(xtng)的定义和表示系统：若干相互(xingh)作用、相互(xingh)联系的事物按一定规律组成具有特定功能的整体称为系统。完成信号产生、变换、运算等。系统模型：系统物理特性的数学抽象。 系统的表示： 数学表达式：系统物理特性的数学抽象； 系统图：形象地表示其功能。共一百零二页系统(xtng

12、)的分类线性系统(xtng)与非线性系统(xtng)输入、输出满足线性性质的系统称为线性系统。线性性质：系统的激励f(t)所引起的响应y(t)线性性质包括两方面：齐次性和可加性。称该系统是齐次的。 若则称该系统是可加的。 若则共一百零二页若系统既是齐次的又是可加的，则称该系统是线性的，即动态系统(xtng)是线性系统(xtng)的条件： 动态系统(xtng)不仅与激励有关，而且与系统(xtng)的初始状态有关。初始状态也称“内部激励”。当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：可分解性：零输入线性：若则零状态线性：若则共一百零二页 如果一个系统是线性的，当我们能够把输入信号 分解成若干个简

13、单信号的线性组合时，只要能得到该系统对每一个简单信号所产生的响应，就可以很方便的根据线性特性，通过线性组合而得到系统对 的输出响应。即若 ，且则共一百零二页线性特性(txng)系统系统判断(pndun)方法令输入为 ，确定输出 ,令输入为 ，确定输出 。将输入信号变为 ，确定输出 。3. 令 根据自变量变换，检验 是否等于 。法1共一百零二页法2 先线性运算(yn sun)，再经系统先经系统，再线性运算(yn sun)若注意(zh y)：外加激励与系统非零状态单独处理则系统 是线性系统,否则是非线性系统. 共一百零二页例判断下述微分方程所对应(duyng)的系统是否为线性系统?分析：根据线性系

14、统的定义，证明此系统是否(sh fu)具有奇次性和叠加性。可以证明：此系统为非线性系统。 系统不满足奇次性系统不具有叠加性共一百零二页令则（1）（2）（3）由（1）（2）得（4）比较(bjio)（3）（4），可得此系统不是线性系统共一百零二页 在零初始条件下，如果一个系统当输入信号有一个时移时，输出响应也产生(chnshng)同样的时移。除此之外，输出响应无任何其它变化，则称该系统是时不变的( time-invariant system )。否则就是时变的( time-varying )。 时不变系统(xtng)与时变系统(xtng)即：若 则系统是时不变的。电路分析上看:元件的参数值是否随时

15、间而变从方程看:系数是否随时间而变从输入输出关系看:共一百零二页共一百零二页令输入为 ，确定输出 。将输入信号变为 ，确定输出 。3. 令 根据自变量变换，检验 是否等于 。判断(pndun)方法方法(fngf)1共一百零二页先时移，再经系统(xtng)先经系统(xtng)，再时移若则系统 是非时变系统,否则是时变系统.方法(fngf)2共一百零二页例判断下列(xili)两个系统是否为非时变系统1.系统的作用是对输入信号作余弦(yxin)运算。 此系统为时不变系统。系统1：系统2：时移t0经过系统时移t0经过系统共一百零二页此系统(xtng)为时变系统(xtng)。系统作用:输入(shr)信号

16、乘cos(t)系统2：经过系统时移t0时移t0经过系统共一百零二页 由于在工程实际中，相当广泛的系统其数学模型都可以描述成一个线性时不变( LTI )系统，而且基于线性和时不变性，为系统分析建立一套完整的、普遍适用的方法提供了可能，因此，线性时不变系统将成为本课程主要(zhyo)研究的对象。共一百零二页例： 已知：f1(t) 作用于某线性时不变系统的零状态(zhungti)响应为y1(t)，如图所示。求f2(t) 作用于该系统的零状态响应为y2(t)。y2(t)=y1(t) -y1(t-1) +y1(t-2)解:f2(t)=f1(t) -f1(t-1) +f1(t-2)共一百零二页例共一百零二

17、页解得共一百零二页线性时不变系统的微分(wi fn)特性线性时不变系统(xtng)满足微分特性、积分特性利用线性证明，可推广至高阶。共一百零二页因果(yngu)系统与非因果(yngu)系统 如果一个(y )系统在任何时刻的输出都只与当时这个时刻的输入以及该时刻以前的输入有关，而和该时刻以后的输入无关就称该系统是因果的(causal system)。否则就是非因果的(noncausal system)。 或者说零状态响应不会出现在激励之前的系统，称为因果系统，即，当t t0 ，f(t) = 0时，有t t0 ，yf(t) = 0。 一般说来，非因果系统是物理不可实现的。这体现了因果性对系统实现的

18、重要性。但对非实时处理信号的离散时间系统，或信号的自变量并不具有时间概念的情况，因果性并不一定成为系统能否物理实现的先决条件。共一百零二页 例如在图像处理中, 自变量是图像中各点的坐标位置，而并非代表时间。对某些数据处理系统，如股市分析、经济预测(yc)等 ,实际上是以足够的延时来换取非因果性的实现。时 决定于以后时刻的输入。是非因果系统。RLC电路, ,都是因果系统。 实际的物理(wl)可实现系统均为因果系统共一百零二页记忆系统与无记忆系统 在任何时刻，系统的输出都只与当前时刻的输入有关，而与该时刻以外的输入无关，则称该系统是无记忆系统。否则(fuz)就是记忆系统，即（memory systems 或 systems with memory )。 如果一个系统的输出响应不仅与当时的输入有关,而且与该时刻以外的其它时刻的输入有关，则系统是记忆的。例如(lr)：（电容）RC、RLC电路（累加器）（差分器）等都是记忆系统共一百零二页 在无记忆系统中有一种特例，即任何时刻系统的输出响应与输入信号都相同，即有 , 或 这样的无记忆系统称为恒等系统