模拟滤波器的系统函数为课件

1、5.1.1 选频滤波器的分类 可分为低通、高通、带通、带阻和全通 0低通0高通5.1 基本概念0带通0带阻0全通5.1.2 滤波器的技术指标0通带阻带过渡带通带截止频率阻带截止频率通带容限阻带容限111)(1,ddwww+-jpeH2)(,dpwwwjseH通带允许的最大衰减（波纹） ： 阻带应达到的最小衰减 ： 5.1.4 滤波器的设计步骤按任务要求确定Filter的性能指标； 用IIR或FIR系统函数去逼近这一性能要求； 选择适当的运算结构实现这个系统函数； 用软件还是用硬件实现。5.2 IIR滤波器的设计特点滤波器设计方法模拟低通filter设计数字滤波器最优化设计法模拟滤波器设计数字滤

2、波器方法步骤： （1）将数字滤波器的技术要求对模拟滤波器的技术要求；（2）设计模拟滤波器 求模拟滤波器的传递函数Ha(s)；（3） Ha(s)H(z)。一致的映射关系应满足: （1）数字滤波器的频率响应应能模仿模拟滤波器的频率响应，即 S平面的虚轴 Z平面的单位圆 （2）因果稳定的模拟系统变换为数字系统仍为因果稳定的。S平面的左半平面 Z平面的单位圆内 5.3.1由幅度平方函数确定系统函数 1、幅度平方函数5.3 常用模拟低通滤波器的设计方法（3）按频率特性确定增益常数。 （2）分解 得到各零极点，将左半面的极点 归于 ，对称的零点任一半归 。若要求最小相位延时，左半面的零点归例解：选极点-6

3、，-7，一对虚轴零点为 的零极点确定极点为零点为：（1）通带内有最大平 坦的幅度 特性；（2）单调减小 ； 5.3.2巴特沃思低通逼进1、幅度平方函数1.00N=2N=4N=8方法1:2、巴特沃思filter的系统函数确定方法3:方法1:也就是说，这些极点也是呈象限对称的。而且分布在巴特沃斯圆上（半径为 ），共有2N点。4偶数奇数方法2:方法3: 例 5-1 导出三阶巴特沃思模拟低通滤波器的系统函数， 设c2 rad/s。 令2=-s2即s=j，则有 k=1, 2, , 6 解: 幅度平方函数是: Ha(s)的由s1, s2, s3三个极点构成极点系统函数为 : 例 5-2 设计一个满足下面要

4、求的模拟低通巴特沃思滤波器： (1) 通带截止频率：p=0.2；通带最大衰减：Ap=7 dB。(2) 阻带截止频率：s=0.3；阻带最小衰减：As=16dB。 为了准确在p满足指标要求，得 解:为了准确在p满足指标要求，得 现在在上面两个数之间可任选c值。现选c=0.5，这样就必须设计一个N=3和c=0.5 的巴特沃思滤波器，模拟滤波器Ha(s)的设计类似于例5-1。最后可得 5.4 用脉冲响应不变法设计数字滤波器5.4.1 变换原理采样模仿一、原理二、 s平面与z 平面间的映射s平面的虚轴映射z平面的单位圆（r=1)s平面的左半平面映射z平面单位圆内（r1）-110 数字滤波器的频响并不是简

5、单的重复模拟滤波器的频响，而是模拟滤波器的频响的周期延拓，即 5.4.2 混迭失真-=wp-w=kaj)Tk2j(HT1)e(H0减小混迭失真方法信号频响在折叠频率处快速衰减加大采样fs 一般方法：简单方法：5.4.3 模拟滤波器数字化方法1、方法的简化 设 只有单阶极点，而且分母的阶次大于分子的阶次， 可展成如下的部分公式2、几点结论1）2）系数相同3）模拟滤波器是稳定的，数字滤波器也 是稳定的。4）S平面的极点与Z平面的极点一一对应，但两平面零点并不一一对应。3.存在的问题例6-3 模拟滤波器的系统函数为 ，试用冲激响应不变法，设计IIR数字滤波器，T=1解： 5.5.4 脉冲响应不变法优

6、缺点缺点会产生频率混叠，适合低通、带通滤波器的设计，不适合高通、带阻滤波器的设计。优点：频率坐标变换是线性的，即数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟 滤波器的单位冲激响应，时域特性逼近好。5.5 用双线性变换法 设计IIR数字滤波器5.5.1. 变换原理通过欧拉公式，可得：双线性变换5.5.2.逼近情况说明：稳定的模拟滤波器双线性变换后仍是的数字滤波器优点：避免了频响的混叠失真5.5.3优缺点缺点：频率非线性 幅频响应分段常数型5.5.4 模拟滤波器数字化方法1.直接代入法直接代入法间接代入法表格法数字化方法2.间接代入法 将模拟滤波器的系统函数H(s)分解成级联或并联形式，然后在对每一个子系

7、统函数进行双线性变换。3.表格法 能预先求出模拟滤波器与数字滤波器的系统函数之间的关系，设计问题则变成查表，简单易行。五 模拟滤波器设计IIR数字滤波器的步骤确定数字低通滤波器的技术指标利用转化为模拟滤波器技术指标按照的技术指标要求设计模拟滤波器将模拟滤波器从S平面转换到Z平面，得到数字低通滤波器系统函数H(Z)。若给定待设计的模拟滤波器技术指标f，需要预畸变求得响应的数字滤波器技术指标再求例 5-4 设计一个一阶数字低通滤波器，3 dB截止频率为c=0.25，将双线性变换应用于模拟巴特沃思滤波器。 解: 数字低通滤波器的截止频率为c=0.25，则巴特沃思模拟滤波器c为： 模拟滤波器的系统函数

8、为： 将双线性变换应用于模拟滤波器，有： 例5-5 用双线性变换法设计一个三阶巴特沃思数字低通滤波器，采样频率为fs=4 kHz（即采样周期为T=250 s），其3dB截止频率为fc=1 kHz。 三阶模拟巴特沃思滤波器为 解 ：1)数字域截止频率c=2fcT=0.5。2) 确定预畸变的模拟滤波器的截止频率 3)将c代入三阶模拟巴特沃思滤波器Ha(s)，得 4)将双线性变换关系代入得数字滤波器的系统函数 IIR数字滤波器设计函数bz1,az1=impinvar(b,a,FS)bz2,az2=bilinear(b,a, FS)b,a：Ha(s)分子和分母多项式系数FS：采样频率bz1,az1；b

9、z2,az2 ：h（z)分子和分母多项式系数b=0,1.5,1;a=1,1.5,0.5;bz1,az1=impinvar(b,a,10)bz2,az2=bilinear(b,a,10)运行结果：bz1 = 0.1500 -0.1404 0az1 = 1.0000 -1.8561 0.8607bz2 = 0.0720 0.0046 -0.0674az2 = 1.0000 -1.8560 0.86065.6 设计IIR滤波器 的频率变换法 数字滤波器的设计方法模拟域频率变换法数字域频率变换法一、IIR滤波器的频率变换法模拟原型模拟低通、高通带通、带阻数字低通、高通带通、带阻模拟域频率变换数字化模拟

10、原型数字低通、高通带通、带阻模拟与频率变换低通低通低通高通二、低通滤波器到其它频率转换关系低通带通低通带阻5.6.2 模拟低通滤波器变为数字高通滤波器低通高通二、模拟低通滤波器到数字高通滤波器 频率之间的关系模拟低通变换到数字高通 例 5-7 设计一个巴特沃思高通数字滤波器，其通带截止频率（-3dB点处）为fc=3kHz，阻带上限截止频率fst=2kHz，通带衰减不大于3 dB， 阻带衰减不小于 14dB，采样频率fs=10kHz。 解 1） 求对应的各数字域频率:2）求常数C。采用归一化（c=1）3）求低通原型st。设st为满足数字高通滤波器的归一化原型模拟低通滤波器的阻带上限截止频率，可按

11、=Ccot(/2)的预畸变换关系来求，得 4）求阶次N。取N=3。 5）求N=3归一化巴特沃思低通原型的Ha(s)。6） 求数字高通滤波器的系统函数H(z)， 有 5.6.2 模拟低通滤波器变为数字带通滤波器低通带通二、模拟低通滤波器到数字带通滤波器 频率之间的关系模拟低通变换到数字带通 解 1)数字滤波器在数字域的各个临界频率。通带的上、下边界截止频率为: 1=2f1T=212.51031010-6=0.252=2f2T=237.51031010-6=0.75 例 5-8 采样频率为fs=100kHz, T=10 s，要求设计一个三阶巴特沃思数字带通滤波器，其上、下边带的 3dB截止频率分别为f2=37.5 kHz，f1=12.5 kHz。 由式（5-68）求得D为 3) 求D、E4)变换公式2)模拟低通的截止频率 c=4/T的三阶巴特沃思滤波器的系统函数为 4)三阶巴特沃思滤波器的系统函数5) 数字滤波器系统函数巴特沃思带通滤波器 5.6.2 模拟低通滤波器变为数字带阻滤波器低通带阻二、模拟低通滤波器到数字带阻滤波器 频率之间的关系 例 5-9 要设计一个带阻数字滤波器，其采样频率为fs=1