二项式定理(第一课时)课件

1、10.4.1 二项式定理(1) 教学目标 掌握二项式定理有其推导方法以及二项展开式的有关特征，并能用它们计算和论证一些简单问题。1问题 某人投资10万元，有两种获利的可能供选择。一种是年利率11，按单利计算，10年后收回本金和利息。另一种年利率9，按每年复利一次计算，10年后收回本金和利息。试问，哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年后可多得利息多少元？分析：本金10万元，年利率11，按单利计算，10年后的本利和是:_本金10万元，年利率9，按每年复利一次计算，10年后的本利和是_那么如何计算_ 的值呢？能否在不借助计算器的情况下，快速、准确地求出其近似值呢？这就得研究形如_ 的展开式。从

2、本节课开始我们就来研究二项式定理（点明课题） . 复习与引入10（11110）21（万元）(a+b)2= a2+2ab+b2 (a+b)3= (a+b)4=(a+b)1= a+b 如何研究(a+b)n的二项展开式的规律性？ . 讲授新课 a3+3a2b+3ab2+b3 a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 将 (a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)展开后，它的各项是什么呢？ 容易看到，等号右边的积的展开式的每一项，是从每个括号里任取一个字母的乘积，因而各项都是4次式，即展开式应有下面形式的各项： a4， a3b， a2b2， ab3， b4 . 讲授新课（a+b）4=（a

3、+b）（a+b）（a+b）（a+b）在上面4个括号中：恰有1个取b的情况有 种，所以a3b的系数是 ；每个都不取b的情况有1种，所以a4的系数是 ；恰有2个取b的情况有 种，所以a2b2的系数是 ;恰有3个取b的情况有 种，所以ab3的系数是 ；4个都取b的情况有 种，所以b4的系数是 . 依此类推，对于任意正整数n，上面的关系也是成立的.即： (nN+) 这个公式所表示的定理叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式,各项系数 叫做二项式系数. . 讲授新课二项式定理: 叫做二项展开式的通项,记作特别地: . 讲授新课它的特点：1项数：共有(n+1)项； 2二项式系数：依次为

4、3指数：an-rbr指数和为n， a的指数依次从n递减到0，b的指数依次从0递增到n。 . 讲授新课 注：二项式系数 与展开中某一项系数是有区别的。 . 讲授新课例1、展开（1+ ）4. . 讲授新课例2、展开 6 解：先将原式化简，再展开= . 讲授新课 . 讲授新课例3 用二次式定理证明： 能被100整除； 能被(n-1)2整除(n3,nN*)。证明：（1） 能被100整除； . 讲授新课例3 用二次式定理证明： 能被100整除； 能被(n-1)2整除(n3,nN*)。证明：（1） 能被(n-1)2整除(n3,nN*) ；是正整数B.补充练习： 1计算： 。2求证： 3求 展开式中含x项的系数。4解决本节课开始提出的问题。. 课堂练习B.补充练习： 1计算： 。. 课堂练习B.补充练习：2求证： . 课堂练习B.补充练习： 3求 展开式中含x项的系数。4解决本节课开始提出的问题。. 课堂练习B.补充练习： 3求 展开式中含x项的系数。4解决本节课开始提出的问题。. 课堂练习 1二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式二项式的乘方的展开式，要理解和掌握展开式的规律。利用它就可以对二项式展开，进行计算或证明。2对课本第108页这样一段话“容易看到，等号右边的积的展开式