重庆2016届高考适应性数学试卷理科解析版

1、图所示，则人均地区生产总值在区间卜列函数为奇函数的是（4.y=x3+3x2 B . y=-三2C.3 一2y=xsinx D. y=log 22016年重庆市高考适应性数学试卷（理科）、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.X a 1 .设 U=R ,集合 A=x CR|-C, B=x CR10V x 2f (x) (x CR) , f (7) =e (e为自然对数的底 l-数)，则不等式f (lnx) vx2的解集为()A. (0,氏 B. (0,加) C. (% ) D.(右证)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.若向量满足：|:

2、|=1,亩=2, (W-E)则三的夹角是 .已知x、y满足约束条件,肝第-40 ,则z=2x+y的最小值为.2犬-v - 50.某校安排小李等 5位实习教师到一、二、三班实习，若要求每班至少安排一人且小李到一班，则不同的安排方案种数为 .(用数字作答).设 Sn为数列an的前 n 项和，且 a1=, an+1=2Sn-2n,贝U a&=.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在锐角ABC中，内角A、B、C的对边分别是b、+sin2A=1 .(I)求 A；(n)设a=2b-2, AABC的面积为2,求b+c的值.设某人有5发子弹，他向某一目标射击时，每发子弹命中目标的概率为

3、，若他连续两发命中或连续两发不中则停止射击，否则将子弹打完.(I)求他前两发子弹只命中一发的概率；(n)求他所耗用的子弹数 X的分布列与期望.如图，四棱锥 P-ABCD 中，PD,底面 ABCD , AB / CD , / BAD= , AB=2 , CD=3 , M 为PC 上一点，PM=2MC .(I )证明：BM /平面PAD ;(n )若 AD=2 , PD=3 ,求二面角 D - MB - C的正弦值.Ali|OF|二五,过F作OF的垂线.如图，F是椭圆当+鼻=1 (ab0)的右焦点，O是坐标原点, 1b2交椭圆于Po, Qo两点， OP0Q0的面积为里1. - j(1)求该椭圆的标

4、准方程；21.设 f (x) = (x+1 )取得最大值时直线l的方程.(2)若直线l与上下半椭圆分别交于点P、Q,与x轴交于点M,且|PM|二2|MQ|,求4OPQ的面积eax (其中a为)，曲线y=f (x)在x=处有水平切线. (1)求a的值;(2)设 g (x) =f (x)+x+xlnx ,证明：对任意 X1, X2C (0, 1)有 |g (x1 - g(X2) |e 1+2e 2.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多选，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。选彳4-1 :几何证明选讲.如图，圆O为4ABC的外接圆，D为菽的中点，BD交AC于E .(I )证明：AD

5、2=DE?DB ;(n)若 AD / BC, DE=2EB , AD=,求圆 O 的半径.选彳4-4：坐标系与参数方程，一 一一 一 八,、 =l+cosCt 一，,一.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为-. （“为参数），在以坐标原点为极点，y=sinC,B=x R|0 x2= (-8, 1)u (2, +8),?UA=1 , 2;集合 B=x R|0 x5=0.3.故选：A.【点评】本题考查频率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理 运用.A . y=x3+3x2 B . y=-.下列函数为奇函数的是（）C. y=xsinx D. y=log 2- 3+k

6、【考点】函数奇偶性的判断.【专题】 转化思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】由条件判断各个选项中函数的奇偶性，从而得出结论.【解答】解：由于A、B、C中的函数的定义域为 R,且满足f (-x) =f (x),故他们都是偶函数.q ty对于D中的函数y=f (x) = 口旦 的定义域为(-3, 3),且满足f ( - x) = log= - f (x),故它是奇函数，故选：D.【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题.5.在数列an中，若ai =2,且对任意正整数 m、k,总有am+k=am+ak,则an的前n项和为Sn=(n (n+3)八,r n (3n+ljC. n (n+

7、1) D, 【考点】数列递推式.【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列.【分析】ai=2,且对任意正整数 m、k,总有am+k=am+ak,可得为+i - an=2,再利用等差数列的通项 公式及其前n项和公式即可得出.解答】 解：ai=2,且对任意正整数 m、k,总有am+k=am+ak,an+i=an+ai,即 an+i an=2 ,，数列an是等差数列，首项为 2,公差为2.则前 n 项和为 Sn=2n+-2=n2+n .2故选：C.【点评】 本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积

8、为(【考点】由三视图求面积、体积.【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离.【分析】几何体为同底的三棱柱和三棱锥的组合体，代入体积公式计算即可求出体积.【解答】 解：由三视图可知几何体为直三棱柱和三棱锥的组合体，直棱柱的底面为直角三角形，直 角边为1 , 2,棱柱的高为1 ,三棱锥的底面与棱柱的底面相同，棱锥的高为 1.几何体的体积v= -.1 I +-.- . .=1+ -= 1【点评】 本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，体积计算，属于基础题.已知圆C： (x-1) 2+ (y-2) 2=2与y轴在第二象限所围区域的面积为 S,直线y=2x+b分圆C的内部为两部分，其中

9、一部分的面积也为S,则b=()A.一表 B.为元C.一加 D.统【考点】 直线与圆的位置关系.【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆.【分析】由题意，圆心到直线 y=2x+b的距离为1,建立方程，即可得出结论.【解答】 解：由题意，圆心到直线 y=2x+b的距离为1,1巡，- b=/s,故选：D.【点评】 本题考查点到直线的距离公式，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中 档题.s的值为（）8.执行如图所示的程序框图，则输出的A.-7B.-5C. 2D. 9【考点】程序框图.【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图.【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S,

10、 k的值，当k=2时，根据题意，此时应该满足条件k*,退出循环，输出 S的值为-7,从而得解.【解答】 解：模拟执行程序框图，可得k= - 4, s=- 1满足条件k0, s=4, k= - 2满足条件k0, s= - 8, k=0不满足条件 k0, s= - 8, k=1不满足条件k或，s=- 7, k=2满足条件k或，退出循环，输出s的值为-7.【点评】本题主要考查了循环结构，根据k的值正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题.9.设X0为函数f(x)=sinjix的零点，且满足|x0|+f(x0+-) 33,则这样的零点有()A. 61 个 B. 63 个 C. 65 个 D. 6

11、7 个【考点】根的存在性及根的个数判断.【专题】 分类讨论；转化思想；转化法；函数的性质及应用.【分析】根据函数零点的定义，先求出X0的值，进行求出f(X0+1)的值，然后解不等式即可.【解答】 解：: x0为函数f (x) =sinKX的零点，sin 7iX0=0 ,即 7ix0=k Tt, kCZ ,贝U x0=k,贝(J f (x0+) =sin (x0+) 7t=sin (x0+-)若k是偶数，则f (x0+2) =1,若k是奇数，则f (x0+-) = - 1,2当k是偶数时，则由|x0|+f (x0+) 33得|x0|v-即 |k|v- 1+33=32,则 k=- 30, - 28

12、,28, 30,共 31 个，当k是奇数时，则由|x0|+f (xo+) 33得|xo|2f (x) (xR) , f () =e (e为自然对数的底数)，则不等式f (lnx) vx2的解集为()A. (0,乡 B .(。，表)C. 刍 D. (* d)【考点】导数的运算.【专题】 计算题；转化思想；综合法；导数的概念及应用；不等式的解法及应用.【分析】构造函数F (x)=五一，求出导数，判断 F (x)在R上递增.原不等式等价为 F (lnx) 已2f (x),可得F (x) 0,即有F (x)在R上递增.不等式 f (lnx) vx2即为0),即f (ini)0.- 1f (1)1即有F

13、 (二)=2 =1，即为F (lnx) v F (与，2 2由F （x）在R上递增，可得lnx0 ,则z=2x+y的最小值为7 .2l y - 50【考点】简单线性规划.【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用.【分析】画出满足条件的平面区域，求出 A点的坐标，将z=2x+y变形为y= - 2x+z ,从而求出z的 最小值即可.【解答】 解：画出满足条件的平面区域，如图示:由 z=2x+y 得：y= - 2x+z,显然直线过A (3, 1)时z最小,z的最小值是：7,故答案为：7.【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题.某校安排小李等 5位实习教师到一、二、三

14、班实习，若要求每班至少安排一人且小李到一班，则不同的安排方案种数为50 .(用数字作答)【考点】计数原理的应用.【专题】计算题；分类讨论；定义法；排列组合.【分析】分类讨论，一班安排小李，一班安排2人，一班安排3人，利用组合知识，即可得出结论.【解答】解：若一班安排小李，则其余4名安排到二、三班，有 C41+C42+C43=14种；若一班安排2人，则先从其余4名选1人，其余3名安排到二、三班，有 C41 (C/+C32) =24种;若一班安排3人，则先从其余4名选2人，其余2名安排到二、三班，有 C42A22=12种；故共有14+24+12=50种.故答案为：50.【点评】 本题考查排列组知识

15、的运用，考查分类计数原理，正确分类是关键.设 Sn为数列an的前 n 项和，且 ai= an+i=2Sn- 2n,贝U as= - 592 .【考点】数列递推式.【专题】对应思想；综合法；等差数列与等比数列.【分析】由an+i=2Sn- 2n得an=2Sn- 1 - 2n 一1,两式相减得出递推公式，依次计算各项可求出.【解答】解：an+l=2Sn- 2n,，当 n=1 时，a2=2al 2=1.rn 1门 13a7 一64=- 592.故答案为：-592.【点评】 本题考查了数列的递推公式，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在锐角4ABC中，内角A、B、C

16、的对边分别是 a、b、c,且2cos2警+sin2A=1 .(I)求 A；(n)设a=2j5-2, AABC的面积为2,求b+c的值.【考点】 二倍角的正弦；二倍角的余弦.【专题】转化思想；综合法；解三角形.【分析】(I)由条件利用二倍角公式求得sinA= 7 ,可得A的值.2(n)由条件利用，4ABC的面积为2求得bc=8,再利用余弦定理求得 b+c的值.【解答】解：(I)在锐角 ABC 中，由 2cos2+sin2A=1 ,可得 cos (B+C) +sin2A=0 ,rr 一一rr 1一五即 sin2A=cosA ,即 2sinAcosA=cosA , 求得 sinA=二，. . A=一

17、.26(n)设 a=2 2, AABC 的面积为 2, 士 bc?sinA=2 ,bc=8.再利用余弦定理可得 a2=16 - 8/=b2+c2-2bc?cosA= (b+c) 2-2bc-班bc=(b+c) 2 -16 - 8灰，b+c=4【点评】 本题主要考查二倍角公式，正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题.18.设某人有5发子弹，他向某一目标射击时， 每发子弹命中目标的概率为若他连续两发命中或连续两发不中则停止射击，否则将子弹打完.(I)求他前两发子弹只命中一发的概率；(n)求他所耗用的子弹数 X的分布列与期望.【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列.【专题】 计算

18、题；转化思想；综合法；概率与统计.【分析】(I)利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件乘法概率公式能求出他前两发子弹只命中一发的概率.(n)由已知得他所耗用的子弹数X的可能取值为2, 3, 4, 5,分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX .【解答】解：(I).某人有 5发子弹，他向某一目标射击时，每发子弹命中目标的概率为，他前两发子弹只命中一发的概率：p=|x (I*) + (I*) xv7-J33 j I(n)由已知得他所耗用的子弹数X的可能取值为2,3, 4, 5,(X=2)=(刍 2+ (3 2=7,(X=4) = .一. 二0 O D O O 。srP (X=5) =-.-

19、-三.u O b)的右焦点,。是坐标原点，|OF|=&,过F作0F的垂线 a b交椭圆于Po, Q0两点，4OP0Q0的面积为W近.3(1)求该椭圆的标准方程;(2)若直线l与上下半椭圆分别交于点P、Q,与x轴交于点M,且|PM|二2|MQ|,求4OPQ的面积取得最大值时直线l的方程.【考点】椭圆的简单性质.【专题】方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(1)由题意可得c=-&,再由弦长 豆，运用直角三角形的面积公式，解方程可得a=3,ab=2,进而得到椭圆方程；(2)设M (t, 0),且三1,即-3t3.直线PQ: x=my+t,代入椭圆万程，运用韦达定理，9再由

20、由|PM|二2|MQ|,可得 诃=2近，运用向量共线的坐标表示，结合4OPQ的面积为$=断|?乂 - 丫2|,化简整理，运用二次函数的最值求法，即可得到所求最大值，及对应的直线方程.【解答】解：(1)由题意可得c=在，将x=c代入椭圆方程可得 y= =tbjl二号二卫+,即有OPoQ。的面积为TPQ|?c=H, ?3即旦=2且a2 - b2=5a j解得 a=3, b=2,即有椭圆方程为4+工=1；9 4(2)设 M (t, 0),且工1,即-3t3.9直线PQ： x=my+t ,代入椭圆方程, 可得(4m2+9) y2+8mty+4t2-36=0,设 P (xi, yi) , Q (X2,

21、y2),8mtyi+y2=-2 人，yiy2=t 0,4 m +9 4K+9由|PM|=2|MQ| ,可得询=2正，即有-yi=2y2,代入韦达定理可得，.-I2二羽痴 即有m2= 9 t ,即有it29.1+4d4t - 4则4OPQ 的面积为 S=jt|?|yi y2|=t|?J 切 + 力)2=61t1?卜。- J ；)二射- 4)。6，V 8t2 64tz 4当t2=59,由图示可得t0,此时m2=j, AOPQ的面积取得最大值，且为 、期=3.故所求直线方程为 x= gy -的.【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用过焦点的弦长公式，考查直线方程和椭圆方程联立, 运用韦达定理，以

22、及向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题.ax.设f (x) = (x+1) e (其中a)，曲线y=f (x)在x=1处有水平切线.(1)求a的值；(2)设 g(x)=f (x) +x+xlnx ,证明：对任意xi,XzC(0, 1)有 |g(xi)- g(x2)|e 1+2e 2.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】 方程思想；转化思想；导数的概念及应用.【分析】(1)利用导数的运算法则可得：f(x) .由于曲线y=f(x)在x=处有水平切线，可得小 (工) za=0,解得a即可.(2)对任意 xi, x2e (0, 1)有 |g (xi)

23、- g (x2)|e 1+2e 2? g (x) max - g (x) min0.因此必然存在 tC (0, 1),e使得g (t) =0.进而证明即可.【解答】(1)解：f (x) = (x+1) eax (其中a叫，xCR.axf (x) = (ax+a+1) ?e .;曲线y=f (x)在x=2处有水平切线.(2)=(a+2) ae=0,解得 a= - 2.证明：对任意xi,x2(0,1)有|g(x1) g(x2)1Ve + +2e2?g(x)maxg(x)mine1+2eg (x).=f (x) +x+xlnx=.+x+xlnx ,eg (x)可知:g (x)在xC (0, 1)上单

24、调递增;3.1 x (0, 1) , /. x一0 时，g (x) 8； x=1 时，g (x) =2 0.e，必然存在tC (0, 1),使得g (t) =0.由于=(-) =2+2 - ln4 0,4 772 e.”(2, 1).4 2-2l 1由 g (t) =0,可得及一+2+lnt=0 ,e一 2t+l -可得：lnt=-工-2,e.g (x) min=g (t) = 2t+t+tlnt= e-22tS2t+l ,小五t=u (t),e Ju.(t) W1g (x)max-巳 g (x) max- g (x) min _2+1 - 刁- e+2e已,【点评】 本题考查了利用导数研究函

25、数的单调性极值与最值、恒成立问题的等价转化方法，考查了 推理能力与计算能力，属于难题.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多选，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。选彳4-1 :几何证明选讲22.如图，圆O为4ABC的外接圆，D为定的中点，BD交AC于E .(I )证明：ad2=de?db ;(n)若 AD / BC, DE=2EB , AD=避,求圆 O 的半径.【考点】与圆有关的比例线段.【专题】 证明题；选作题；转化思想；综合法；推理和证明.【分析】（I）连接OD, OC,推导出BADsAED,由此能证明ad2=de?db.（2）设。O的半径为r,推导出BECsAED,从

26、而求出BE=CE=1 , DE=AE=2 ,由此能求出圆 半径.【解答】证明：（I ）连接OD, OC,.D 是弧 AC 的中点，ABD= ZCBD / ABD= / ECD / CBD= / ECD / BDA= / EDA BAD AED. DE A -=,AD BEAD 2=DE ?DB .解：（2） D是弧AC的中点，ODXAC,. AD/BC, DE=2EB , AD=%，ABECA AED , . BC=, 2a A ACB= / DAC , / BDC= / ADB , / ADB= / ACB , / DAC= / DBC ,. BE=CE , AE=DE ,延长DO交AC于F

27、,交圆于G,设 BE=x ,贝U DE=2x ,AD2=DE ?DB , .6=2x?3x,解得 BE=CE=1 , DE=AE=2 , TOC o 1-5 h z AF=CF= , DF= I- :：=芍 2 V 22设圆半径为r,则OC=r,.r2=(VH-r) 2+ () 2,解得=包运 HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 225【点评】 本题考查AD2=DE?DB的证明，考查圆的半径的求法，是中档题，解题时要认真审题，注 意垂径定理、相交弦定理的合理运用.选彳4-4 :坐标系与参数方程，一一_ _ _,、一,%二1+85日一，.23.在直

28、角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为-./（“为参数），在以坐标原点为极点，尸sin。x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l的极坐标方程为 psin （ 9 咛）=2班.（I）求曲线C和直线l在该直角坐标系下的普通方程；（n）动点 A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（-2, 2）,求|PB|+|AB|的最小值.【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程.【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程.【分析】（I）由曲线C的参数方程能求出曲线 C的直角坐标方程，由直线 l的极坐标方程能求出 直线l直角坐标方程.（n）及民，象，P （-2, 2）,利用两点意距离公式能求出 |PB|+|AB|取最小值. J 八,，,，、一 x=l+cos,【解答】 解：（I） .曲线 C的参数方程为*.（a为参数），y=sinCL曲线C的直角坐标方程为（x - 1） 2+y2