212一元二次方程的根与系数关系课件

1、 21.2.4 一元二次方程根与系数的关系题1口答下列方程的两根和与两根积各是多少？ .X23X+1=0 .3X22X=2 .2X2+3X=0 .3X2=1 基本知识在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用X1+X2= 时， 注意“ ”不要漏写。题2 已知两圆的半径是一元二次方程 的两个根，两圆的圆心距等于7， 则这两圆的位置关系是（ ） A、外离 B、相交 C、外切 、内切C练习1已知关于x的方程当m= 时,此方程的两根互为相反数.当m= 时,此方程的两根互为倒数.11分析:1.2.411412题则：应用：一求值另外几种常见的求值 求与方程的根有关的代数式的值时,一

2、般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.练习2设 的两个实数根 为 则: 的值为( )A. 1 B. 1 C. D.A以 为两根的一元二次方程(二次项系数为1)为:二已知两根求作新的方程题4. 点p(m,n)既在反比例函数 的图象上, 又在一次函数 的图象上,则以m,n为根的一元二次方程为(二次项系数为1): 解:由已知得,即mn=2 m+n=2所求一元二次方程为:题5 以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（ ）A、y23y-5=0 B、 y23y-5=0 C、y23y5=0 D、 y23y5=0B分析:设原方程两根为 则:新方程的两根之和为新方程的两根之

3、积为 求作新的一元二次方程时:1.先求原方程的两根和与两根积.2.利用新方程的两根与原方程的两根之 间的关系,求新方程的两根和与两根积. (或由已知求新方程的两根和与两根积)3.利用新方程的两根和与两根积, 求作新的一元二次方程. 练习:1.以2和 为根的一元二次方程（二次项系数为）为：题6 已知两个数的和是1，积是-2，则两 个数是 。2和-1解法(一):设两数分别为x,y则:解得:x=2y=1或 1y=2解法(二):设两数分别为一个一元二次方程的两根则:求得两数为2,三已知两个数的和与积，求两数题7 如果1是方程 的一个根，则另一个根是_=_。（还有其他解法吗？)-3四求方程中的待定系数题

4、8 已知方程的两个实数根 是且 求k的值。 解：由根与系数的关系得 X1+X2=-k， X1X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0 = K2-4k-8当k=4时， 0当k=-2时，0 k=-2解得：k=4 或k=2 题9 在ABC中a,b,c分别为A, B,C 的对边,且c= ,若关于x的方程 有两个相等的实数根,又方程 的两实数根的平方和为6,求ABC的面积.五综合小结： 1、熟练掌握根与系数的关系； 2、灵活运用根与系数关系解决问题； 3、探索解题思路，归纳解题思想方法。作业:试卷课后练习题9 方程

5、 有一个正根，一个负根，求m的取值范围。解:由已知,=即m0m-100m11、如果-1是方程2X2X+m=0的一个根，则另 一个根是_，m =_。2、设 x1、x2是方程x24x+1=0的两个根，则 x1+x2 = _ ,x1x2 = _， x12+x22 = ( x1+x2)2 - _ = _ ( X1-X2)2 = ( _ )2 - 4X1X2 = _ 3、判断正误： 以2和-3为根的方程是X2X-6=0 （ ）4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _ 。X1+X22X1X2-34114122和-1（还有其他解法吗？）1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？ 2、设 x1 、

6、 x2是方程 利用 根与系数的 关系，求下列各式的值： 3、已知方程 x22x1 的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值。 （1）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 1.已知一元二次方程的 两根分别为 ，则：2.已知一元二次方程的 两根分为 ，则：3.已知一元二次方程的 的一个根为1 ，则方程的另一根为_，m=_：4.已知一元二次方程的 两根分别为 -2 和 1 ，则：p =_ ; q=_2-1-2261-2典例精析例1：完成下列填空。（1）若关于x的方程2x25xn0的一个根是2， 求它的另一个根及n的值。（2）若关于x的方程x2kx60的一个根是2， 求它的另一个根及k的值。（3）已知方程 的两根 为 、 ， 且 ，求k的值。例6 方程x2(m1)x2m10求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？解:(m1)24(2m1)m26m5两根互为相反数 两根之和m10,m1,且0 m1时,方程的两根互为相反数.两根互为倒数 m26m5, 两根之