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文档简介

1、复数代数形式的乘除运算公开课第一张,PPT共二十五页,创作于2022年6月温故 夯基已知两复数z1=a+bi, z2=c+di(a,b,c,d是实数) 即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(1)加法法则:z1+z2=(a+c)+(b+d)i (2)减法法则:z1-z2=(a-c)+(b-d)i (a+bi )(c+di) = (ac) + (bd)i第二张,PPT共二十五页,创作于2022年6月探究1:探求 新知 设a,b,c,dR,则(ab)(cd)怎样展开? (ab)(cd)acadbcbd思考: 复数z1abi,z2cdi,其中a,b,c,dR,则z1z2

2、(abi)(cdi),按照上述运算法则将其展开, z1z2等于什么? 第三张,PPT共二十五页,创作于2022年6月探求 新知1.复数的乘法法则:说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数; (2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的,只是在运算过程中把 换成1,然后实、虚部分别合并.第四张,PPT共二十五页,创作于2022年6月探求 新知对任意复数z1、z2、z3C ,有乘法交换律z1z2_乘法结合律(z1z2)z3_乘法对加法的分配律z1(z2z3)_z1(z2z3)z1z2z1z3z2z12复数乘法的运算律第五张,PPT共二十五页,创作于2022年6月例题 讲解例1:计算解:原式原式第六张,PP

3、T共二十五页,创作于2022年6月例2.计算 复数的乘法与多项式的乘法是类似的.例题 讲解第七张,PPT共二十五页,创作于2022年6月例题 讲解例3.计算:(1)(2)解:(1)(2) 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.相等互为相反数第八张,PPT共二十五页,创作于2022年6月探求 新知3.共轭复数:复数 的共轭复数记作zabi第九张,PPT共二十五页,创作于2022年6月探究3:探求 新知 若 , 是共轭复数,那么 (1)在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系? (2) 是一个怎样的数 ?xyOz1 (1)关于实轴对称 结

4、论: (2) 即:乘积的结果是一个实数 (3)与有何关系? (3)第十张,PPT共二十五页,创作于2022年6月探求 新知探究4:?第十一张,PPT共二十五页,创作于2022年6月例4.计算解:例题 讲解第十二张,PPT共二十五页,创作于2022年6月复数的除法法则分母实数化 先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).第十三张,PPT共二十五页,创作于2022年6月变式训练计算:解:原式1、先写成分式形式 3、化简成代数形式就得结果. 2、然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)方法总结:第十四张,PPT共二十五页,创作

5、于2022年6月考点一复数的乘除法考点突破1、计算解:原式原式第十五张,PPT共二十五页,创作于2022年6月考点二共轭复数2、(2013年高考福建卷)已知复数z的共轭复数( 为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于( )A.第一象限C.第三象限D.第四象限B.第二象限D3、已知复数 , 是z的共轭复数,则 的模等于( )A.4B.2C.1D.C第十六张,PPT共二十五页,创作于2022年6月考点二共轭复数4、(2013年高考安徽卷)设 是虚数单位, 是复数的共轭复数,若 则 等于( )A.B.C.D.A【思路点拨】第十七张,PPT共二十五页,创作于2022年6月考点三i的运算性质及应用 5、

6、计算:ii2i3i2010.【思路点拨】解答本题可利用等比数列求和公式化简思考:能否利用in的周期性化简?第十八张,PPT共二十五页,创作于2022年6月探究: i1_; i2_; i3_; i4_ i5_, i6_,i7_,i8_i-i-11i-1-i1知识拓展提升虚数单位i的周期性:(1)i4n1i,i4n21,i4n3i,i4n1(nN)(2)inin1in2in30(nN)注意:n也可以推广到整数集第十九张,PPT共二十五页,创作于2022年6月法二:ii2i3i4i1i10inin1in2in30(nN)原式ii2(i3i4i5i6)(i7i8i9i10)(i2007i2008i2009i2010)i101i.【思维总结】等差、等比数列的求和公式在复数集C中仍适用,i的周期性要记熟,即inin1in2in30(nN)第二十张,PPT共二十五页,创作于2022年6月计算:12i3i22011i2010的值变式训练第二十一张,PPT共二十五页,创作于2022年6月课堂 小结1、复数乘法运算法则是什么?其满足哪些运算律?2、怎样的两个复数互为共轭复数?复数与其共轭复数之间有什么性质?3、复数除法的运算法则是什么?第二十二张,PPT共二十五页,创作于2022年6月布置 作业1、课本P112页 习题3.2A组2、导与练P5051页第二十三张,

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