中科大版--现代控制系统(版)精品电子教案第十章反馈控制系统设计

1、自动控制原理中国科学技术大学工业自动化研究所第十章反馈控制系统设计目录10.1 引论10.2 系统设计方法10.3 串联校正网络10.4 用Bode图设计超前校正网络10.5 用根轨迹设计超前校正网络10.6 用积分网络设计系统10.7 用根轨迹设计滞后校正网络10.8 用Bode图设计滞后校正网络目录10.9 在Bode图上用解析方法设计系统10.10 带有预滤波器的系统 10.11 最小拍响应系统设计10.12 设计实例10.13 应用控制设计软件设计系统10.14 系列设计案例：磁盘驱动器读取系统10.15 总结习题作业：E10.2、E10.11、E10.14、E10.19、P10.1、

2、P10.7、P10.14、P10.18、P10.20、P10.21、P10.24、P10.27、P10.29、P10.40、P10.46、AP10.4、AP10.5、AP10.7、DP10.4 作业要求：题目中要求绘制Bode图、极坐标图、Nichols图，如果是判断稳定性的，请用手工作图；如果是计算增益裕量、相位裕量的，可以用MATLAB作图，并直接在图中标明增益裕量、相位裕量等数值，集中在一起打印，贴到作业本上好的控制系统应当：稳定对输入指令有满意的响应对系统参数变化不敏感对输入指令的稳态误差小能降低不期望干扰的影响工程设计和实现时，常常需要在各种相互冲突的、苛刻的设计要求之间进行折衷，在

3、无法得到所有设计指标的最优解时，寻求满意的性能指标单纯地调整系统某一个或多个参数，常常无法满足设计指标，更重要的是，进行系统结构的设计10.1 引论控制系统设计control system design：布置或规划系统结构，选择合适的元部件和参数校正compensation：为弥补系统的不足，获取满意的性能，对控制系统的改造或调整校正装置compensator：为了校正系统性能的缺陷而插入控制系统的附加元部件或电路校正装置可以是电动的、机械的、液压的、气动的校正装置的传递函数：10.1 引论串联校正Cascade compensation反馈校正Feedback compensation输出校

4、正Output compensation输入校正Input compensation实践中，改进控制系统性能最好、最简单的方法就是改造被控过程本身选用更好的电机，可改进伺服系统性能改进空气动力学设计，可提高飞机瞬态特性实践中，被控对象可能无法改造，或经过充分改造，性能仍不满意，需要引入校正网络控制系统性能可以用时域或频域性能指标描述时域性能指标：峰值响应时间、最大超调量、调整时间、对典型测试信号和扰动输入的最大稳态误差等时域设计指标可以表示为S平面中闭环系统零极点的期望位置10.2 系统设计方法频域性能指标：闭环频率响应谐振峰值、谐振频率、带宽、增益裕量、相角裕度等控制系统设计需要改造系统频率

5、响应或者根轨迹，以获得满意的系统性能Bode图设计：用Bode图、极坐标图、对数幅相图、Nichols图表达系统频率响应，根据设计指标，确定期望频率响应，设计合适的校正网络，改变系统频率特性曲线的形状，使校正后的系统满足设计指标Bode图具有迭加特性，使用简单，应用广泛根轨迹设计：在S平面中，根据设计指标，确定期望闭环特征根的位置，设计合适的校正网络，改变闭环系统根轨迹的形状，使校正后的闭环系统特征根位于期望位置10.2 系统设计方法校正网络Gc(s)与被控过程G(s)串联，选择合适的校正网络改变根轨迹或频率响应的形状，校正的目的是得到合适的环路传递函数：10.3 串联校正网络控制器设计转化为

6、校正网络的零极点配置仅研究一阶校正网络，高阶校正网络可视为多个一阶校正网络的串联：选择z、p、K，提供合适的性能超前校正网络phase-lead network：10.3 串联校正网络相位超前网络零极点图超前校正网络实质上是一种微分型网络超前网络频率响应：10.3 串联校正网络超前网络相频特性：频率特性中，频率轴上首先出现的是零点，因此得到相位超前特性相位超前网络Bode图（K=，K1=0）10.3 串联校正网络超前校正可用如下网络实现，传递函数为：无源相位超前网络10.3 串联校正网络最大超前相角出现在零点转折频率、极点转折频率的几何平均值m处，在对数频率刻度上位于零点转折频率、极点转折频率

7、的正中间：利用三角关系可得：根据需要提供的最大相位超前角，利用上式可求得校正网络极点与零点的比值10.3 串联校正网络相位超前网络最大相位角m与的关系能够提供的最大超前相位不超过70。若要提供的相角超过70，应使用两级串联校正，注意两级校正网络之间的负载效应10.3 串联校正网络滞后校正网络phase-lag network的传递函数：无源相位滞后网络10.3 串联校正网络极点更靠近S平面原点，在一个有限的频率范围内，滞后校正网络的频率响应类似于积分器，它实质上是一个积分型校正网络相位滞后网络的频率特性：相位滞后网络零极点图最大相位滞后的频率：相位滞后网络Bode图10.3 串联校正网络超前网

8、络提供超前相位，增加系统相位裕量。在S平面，超前网络可以改变根轨迹形状，提供期望的闭环根的位置滞后网络并不是为了提供滞后相位，那样会影响稳定性，而是要系统增益适当衰减，以便增大系统稳态误差系数，提高系统稳态精度10.4 用Bode图设计超前校正网络利用Bode图的迭加性，可以很方便地在未校正系统G(j)H(j)的Bode图上添加超前校正网络Gc(j)的Bode图，得到校正后系统的Bode图：先绘制未校正系统G(j)H(j)的Bode图，选取合适的增益，保证合格的稳态误差检验未校正系统的相位裕量、谐振峰值是否满足设计指标。如果相位裕量不够，将Gc(j)的极点p、零点z设置到适当的位置，给系统提供

9、相位超前为得到最大的相位超前角，将校正后系统幅频特性过零频率c设置为频率m10.4 用Bode图设计超前校正网络根据所需要增加的相位超前角确定参数，从而确定超前网络零极点的位置注意，超前网络总增益为20 log，在频率m处提供增益10 log采用Bode图设计超前校正网络的步骤：1.在误差系数满足要求的前提下，计算未校正系统相位裕量2.考虑到安全性，确定需要的相位超前量m3.计算参数：4.确定未校正系统增益等于10 log(dB)的频率, 即为新的过零频率c，也是m10.4 用Bode图设计超前校正网络5.计算极点、零点：6.绘制校正后系统频率响应，检验得到的相位裕量，若有必要重复上述步骤。最

10、后要增加放大器增益，弥补衰减掉的1/例10.1 II型系统的超前校正装置未校正系统是II型系统，对阶跃输入、斜波输入似乎都有令人满意的稳态误差。但实际上未校正系统的响应是无阻尼振荡临界稳定10.4 用Bode图设计超前校正网络未校正系统的闭环传递函数：增加校正网络，使系统环路传递函数为：系统设计指标：调整时间Ts4s系统阻尼比0.45先将闭环系统近似为一对欠阻尼主导共轭复极点，2准则的调整时间、自然频率为：阻尼比与归一化带宽，=0.45，则B=1.33n10.4 用Bode图设计超前校正网络如果闭环系统可以近似为一对欠阻尼主导共轭复极点，闭环系统带宽为：在Nichols图上可以估算校正后闭环系

11、统带宽，从而检验是否满足系统设计指标的要求未校正系统带宽为：为保证调整时间K=5足够了，留有余地取K=10未校正系统的频率特性为：未校正系统Bode图（黑色），K=1010.4 用Bode图设计超前校正网络未校正系统有两个积分环节，相位为180，相位裕量为0。因此，校正后开环系统幅频特性过零频率处必须增加45相位超前角将校正后系统过零频率c设为超前网络最大超前相位频率m，则超前校正网络的参数为：如果闭环系统近似为二阶欠阻尼系统，则开环系统相位裕量与闭环极点阻尼比近似为：10.4 用Bode图设计超前校正网络为了保险，取=6：超前网络的零极点为：在最大超前相位频率m上，超前校正网络提供增益7.7

12、8dB选择未校正系统增益为7.78dB的频率，为校正后系统过零频率c（即超前网络最大超前相位频率m ）：校正后系统Bode图（蓝色），K=10Nichols图10.4 用Bode图设计超前校正网络通过Nichols图，可以估计校正前、后闭环系统带宽，即3dB带宽闭环系统3dB线与开环系统增益为6dB、开环系统相位约为140处相交。取开环系统增益为6dB的频率为带宽，则有：至此，校正设计完成，满足系统设计指标校正后的回路频率特性为：10.4 用Bode图设计超前校正网络校正网络传递函数为：因为使用无源RC网络，造成增益衰减了1/6，回路中的放大器增益必须提高6倍，使总的直流环路增益仍然为10在进

13、行Bode图设计，将校正网络Bode图迭加到未校正系统Bode图时，假定提高了放大器增益弥补了这1/6的衰减校正后系统回路传递函数：10.4 用Bode图设计超前校正网络闭环传递函数为：s=2处的零点和s=6处的极点，会影响系统的瞬态响应系统阶跃响应的超调量为34，调整时间为1.4秒10.4 用Bode图设计超前校正网络例10.2 二阶系统的超前校正装置： 单位反馈系统回路传递函数：设计指标：系统相位裕量至少为45斜坡响应的稳态误差为斜坡速度的5%，有：未校正系统开环频率特性：未校正系统Bode图（黑色）未校正系统开环幅频特性过零频率c为6.2rad/s10.4 用Bode图设计超前校正网络增

14、加超前校正网络，使相位裕量在新的过零频率处提高到45。所需超前相角为：引入超前校正网络，校正后系统过零频率将比未校正系统过零频率增大，未校正系统在新的过零频率处的相位滞后增加。选取最大超前相位时，应适当增加相位超前角(如10%)，则：选择校正后系统新的过零频率c为校正网络最大超前相位频率m10.4 用Bode图设计超前校正网络在m处，超前网络的增益为：在未校正系统Bode图上选增益为4.8dB处，对应的频率即为校正后系统过零频率m：校正网络传递函数为：校正后系统Bode图（蓝色）总的回路直流增益必须提高三倍，以弥补校正网络带来的衰减：10.4 用Bode图设计超前校正网络校正后系统开环传递函数

15、为：在c=8.4处，最终的相位裕量为：从=6.2变为=8.4，系统相位滞后增加7，超过预留的3冗余，相位裕量没有达到4510.4 用Bode图设计超前校正网络校正后的相位裕量为43.7，基本满足设计指标，阶跃响应超调量28%、调整时间0.75s若严格要求相位裕量不小于45，必须重新选取值，如=3.5，留出更大的裕量，重复上述设计过程由Nichols图可知，超前校正网络明显改变了系统的频率响应，校正后系统的相位裕量增加、闭环频率响应谐振峰值减小（校正前+12dB，校正后+3.2dB）、闭环系统带宽增加（校正前9.5rad/s，校正后12rad/s）一阶超前校正网络传递函数：10.5 用根轨迹设计

16、超前校正网络、为无源RC网络的网络参数根据设计指标确定闭环系统主导极点的期望位置，合理配置超前校正网络的零极点，使校正后系统具有满意的根轨迹S平面根轨迹设计超前校正网络的步骤：列出系统设计指标，并将设计指标转化为主导极点的期望位置绘制未校正系统根轨迹，确定能否通过调整增益使未校正系统具有期望主导极点如果需要设计校正网络，将超前校正网络实零点直接配置在期望主导极点的下方（或配置在前两个开环实极点的左侧）确定超前校正网络极点位置，使得在期望闭环极点处总角度为180，并使期望闭环极点位于校正后系统根轨迹上在期望闭环极点处确定系统的总增益，计算系统稳态误差系数若稳态误差系数不能满足设计指标，重复上述步

17、骤10.5 用根轨迹设计超前校正网络根据设计指标确定期望闭环主导极点的阻尼比、自然频率n，即期望闭环主导极点位置绘制未校正系统根轨迹选择超前校正网络零点位置，提供超前相位。必须注意，不能使该零点改变期望闭环极点的主导性上图中，期望闭环主导极点位于第二个开环实极点上方，超前校正网络零点就不能位于第二个开环实极点的右侧，不能比第二个开环实极点更接近原点，否则校正后系统将产生一个接近原点的闭环实极点，在响应中起主导作用校正网络的实零点配置在第二个开环实极点的左侧，有一个闭环实极点将接近这个开环实零点，与这个闭环实极点对应的部分分式展开的留数较小，这个实极点对闭环系统响应的影响较小，进一步保证期望主导

18、极点的主导性注意，校正后系统的响应受全部闭环极点、零点的影响，而不仅仅受主导极点的影响，因此设计时要留有裕量10.5 用根轨迹设计超前校正网络期望闭环主导极点应当位于闭环根轨迹上，根据根轨迹相角条件，确定校正网络的极点p期望闭环主导极点应当在校正后系统的根轨迹上。因此，从开环零点、极点出发，到达期望极点的各个向量，它们相角的代数和为180。据此，求出由校正网络的极点到达闭环期望主导极点的向量的相角P，画出通过主导极点并与实轴夹角P的直线，该直线与实轴的交点即为超前校正网络的极点p用根轨迹设计超前校正网络的优点：可以指定闭环主导极点的位置，从而主导瞬态响应用根轨迹设计超前校正网络的缺点：与Bod

19、e图法相比，无法直接设定误差系数，设计完成后才能检验误差系数是否满足要求，如果不满足就要重新设置期望极点、重新设计校正网络10.5 用根轨迹设计超前校正网络例10.3 用根轨迹法设计超前校正装置 未校正系统开环传递函数和闭环特征方程：未校正系统的根轨迹是S平面虚轴采用一阶超前校正网络：10.5 用根轨迹设计超前校正网络设计指标：2准则的调整时间Ts4秒阶跃输入百分比超调量35闭环系统主导极点的阻尼比应满足：选择闭环系统期望主导极点（=0.45）：将超前校正网络的零点配置在期望闭环主导极点的正下方，零点取为s=z=1测量已知开环零极点到闭环主导极点的角度：10.5 用根轨迹设计超前校正网络调整时

20、间要满足：则从超前校正网络的极点出发，到达闭环期望主导极点的向量，其相角为：10.5 用根轨迹设计超前校正网络通过主导极点，作与实轴夹角38的直线，该直线与实轴的交点，即为校正网络的极点：校正后系统开环传递函数：由开环零极点到主导极点的向量幅值估计K1：最后，验证校正后的系统稳态误差系数校正后系统是型系统，对阶跃输入、斜坡输入的稳态误差为零，加速度误差系数为： 系统具有令人满意的稳态性能对同一系统，用根轨迹、Bode图设计出不同的校正网络，校正后系统具有不同的零、极点，但所得到的闭环系统具有相同的性能。这种差异主要源于具有随意性的设计步骤3。如果将超前校正网络的零点设置为s=2.0，根轨迹法将

21、得到和Bode图法近似相同的超前校正网络的极点10.5 用根轨迹设计超前校正网络系统瞬态响应设计指标是超调量、调整时间，通过将系统近似为二阶系统，设计指标转变成对和n的要求，得到期望极点位置。只有期望极点确实是主导极点，才能满足设计指标校正后系统成为有一个零点的三阶系统，该系统能否近似为没有零点的二阶系统，关键在于期望极点是否为主导极点本例中，超调量46%，调整时间3.8s，基本满足设计指标（35%、4s），说明能够近似为二阶系统系统超调量超标，是由于闭环零点的影响不可忽略。采用二阶系统近似方法应该谨慎10.5 用根轨迹设计超前校正网络例10.4 型系统超前校正装置 开环系统传递函数： 设计指

22、标：系统主导极点阻尼比=0.45速度误差系数为20为满足误差系数，未校正系统增益K=40，未校正系统特征方程为： 10.5 用根轨迹设计超前校正网络未校正系统闭环极点阻尼比近似为0.16，必须采用校正网络为减小调整时间，取期望主导极点的实部为：10.5 用根轨迹设计超前校正网络期望主导极点为： 将校正网络的零点配置在期望极点正下方： 未校正系统零极点，期望闭环主导极点从已知的开环零点、极点出发，到达期望主导极点的向量，它们的相角代数和为： 从超前校正网络待定极点出发，到达期望主导极点的向量，其相角应满足： 过期望主导极点，作与实轴夹角50的直线，该直线与实轴交点即为超前校正网络极点：10.5

23、用根轨迹设计超前校正网络由根轨迹的幅值条件，得校正后系统的增益：校正后系统开环传递函数：10.5 用根轨迹设计超前校正网络用无源RC网络实现超前校正网络，传递函数： 校正后系统超调量32%，调整时间0.8秒校正后系统阶跃响应10.5 用根轨迹设计超前校正网络设计指标为Kv=20，校正后系统速度误差系数偏小。要重新选期望主导极点，重新设计增大开环系统增益，使期望闭环主导极点自然频率n=10，系统速度误差系数增大为Kv=20，超前校正网络零点z=4.5，极点p=11.6通过增加相位超前角，给系统提供足够的相位裕量，超前校正网络可以有效改善系统性能超前校正网络增大系统带宽，设计时要注意噪声频带采用根

24、轨迹设计，可以根据需要改变系统根轨迹，将闭环主导极点配置到期望位置，特别是设计指标针对超调量、调整时间时，采用根轨迹法便于转换成对期望主导极点、n的要求当设计指标对系统稳态误差有要求时，采用Bode图设计更合适。原因是系统稳态误差系数与校正网络的零点、极点有关，采用根轨迹方法，只有在完成超前校正网络的设计之后，才能根据其零点、极点验证稳态误差系数是否满足设计要求，常常会导致迭代的设计过程10.5 用根轨迹设计超前校正网络控制系统设计的目标，既要保证稳态精度高，又要保证瞬态性能增加前向通道增益，可以提高稳态精度。但增益太高，瞬态响应无法接受，甚至不稳定在前向通道中引入校正网络，保证稳态精度设计校

25、正网络，提供足够大的稳态误差系数10.6 用积分网络设计系统具有预滤波器的单回路控制系统系统稳态误差为：10.6 用积分网络设计系统稳态误差与回路传递函数L(s)=Gc(s)G(s)H(s)中积分器的个数有关当稳态精度不满足设计指标时，引入积分校正网络，可以增加积分器个数，提高稳态精度常用的积分校正网络是比例积分控制器（PI） proportional plus integral controller，传递函数为：温度控制系统传递函数为：10.6 用积分网络设计系统对阶跃输入，未校正系统的稳态误差为：为减小稳态误差，增益K1必须很大，而增益过大，严重影响瞬态性能。采用积分校正网络：PI控制器使

26、系统阶跃响应稳态误差为零，减小了系统对斜坡输入的稳态误差，同时调整K1、KP、KI可以调节系统的瞬态响应采用根轨迹法设计：根据期望的瞬态响应确定闭环主导极点，配置开环零点z=KI/KP，绘制增益为KPK1的根轨迹例10.5 温度控制系统 单位反馈温度控制系统未校正环路传递函数：10.6 用积分网络设计系统设计指标： 超调量P.O.10按2准则的调整时间Ts16/3秒10.6 用积分网络设计系统引入PI校正网络： 按超调量设计指标，期望主导极点阻尼比为：在S平面中选取期望主导极点位于=0.6的直线上或其下方按调整时间设计指标，期望主导极点实部为：采用积分校正网络的根轨迹图取闭环系统期望主导极点为

27、：选择PI控制器零点为 z=0.75按根轨迹幅值条件，可得校正后系统增益：10.6 用积分网络设计系统按根轨迹相角条件选控制器零点z=KI/KP。从开环零极点出发，到达期望主导极点的各个向量的相角代数和应满足：为保证期望极点的主导性，将控制器零点配置在第二个开环极点s=0.5的左侧校正后闭环系统第三个特征根s=1.0，仅为共轭复极点实部的4/3倍尽管共轭复极点仍然决定闭环系统响应的主要部分，但是，受闭环实极点、实零点的影响，系统的等效阻尼比小于0.6校正后系统闭环传递函数： 10.6 用积分网络设计系统校正网络引入新的闭环零点，增加了超调量为了使超调量为5%，要消除该零点的影响，采用预滤波器p

28、refilter：10.6 用积分网络设计系统不用预滤波器，超调量17.6%；用预滤波器，超调量2%相位滞后RC网络是一种积分型网络，可以增加反馈控制系统的误差系数，传递函数为：10.7 用根轨迹设计滞后校正网络在应用滞后校正网络时，常常还要同时使用放大器，增大前向通道增益，例如增加倍单位反馈控制系统校正前稳态误差为：型未校正系统的表达式和速度误差系数为： 10.7 用根轨迹设计滞后校正网络采用滞后校正网络，校正后速度误差系数： 10.7 用根轨迹设计滞后校正网络校正后，在期望闭环主导极点处，速度误差系数增大倍。例如取z=0.1、p=0.01，=10，则在期望闭环极点处速度误差系数增大10倍设

29、计时，使滞后校正网络的零点、极点彼此接近，以减小它们对期望主导极点的影响将滞后校正网络的零点、极点都配置在S平面原点附近。这样既使零点、极点彼此接近，它们对期望闭环主导极点位置的总的影响可以忽略；又使零点、极点的幅值比足够大，系统误差系数明显增加（增大倍）采用无源RC网络实现滞后校正网络，需要很大的电阻、电容，制约了值的提高。的上限一般为100。若z=0.1、=100，滞后网络为：10.7 用根轨迹设计滞后校正网络值超过1000时，就要考虑使用气动调节器在S平面上设计滞后校正网络的步骤：绘制未校正系统根轨迹确定系统瞬态性能指标，在未校正系统根轨迹上，确定能满足设计指标的主导极点位置在期望主导极

30、点处，计算环路增益和系统稳态误差系数比较未校正稳态误差系数、期望稳态误差系数，计算必须由校正网络极零点比值提供的增益增大份额由已知的校正网络极零点组合的比值，确定校正网络极零点的合适位置，使校正后根轨迹依然通过期望闭环极点。与期望极点的n相比，校正网络极零点更接近S平面原点10.7 用根轨迹设计滞后校正网络滞后校正网络极点、零点的幅值应远远小于主导极点的自然频率n滞后校正网络极点、零点应当很接近，从滞后校正网络极点、零点到期望主导极点的向量与实轴的夹角几乎相等，这样，从期望闭环极点处观察，滞后校正网络极点、零点几乎重合可以使滞后校正网络的零点、极点到期望主导极点的向量与实轴夹角，相差不超过21

31、0.7 用根轨迹设计滞后校正网络例10.6 滞后校正网络设计 单位反馈系统，未校正系统开环传递函数： 设计指标：主导复极点阻尼比0.45速度误差系数20未校正系统根轨迹是与实轴垂直的直线s=1，与阻尼比=0.45对应的期望极点为s=1j2，测量期望主导极点处的增益，得K=(2.24)2=5未校正系统速度误差系数：10.7 用根轨迹设计滞后校正网络未校正系统根轨迹校正网络零点、极点幅值之比要达到：在期望主导极点处，到校正网络零点、极点的角度之差，约为1，s=1j2仍为主导极点。校正后系统开环传递函数：10.7 用根轨迹设计滞后校正网络为了解决滞后网络的衰减，增益取值K=40，校正后系统根轨迹，根

32、轨迹垂直部分在=0.95离开实轴，实际极点与期望极点略有差别例10.7 滞后校正网络设计 未校正单位反馈系统回路传递函数： 设计指标：速度误差系数20主导极点阻尼比0.707对未校正系统，为满足Kv要求，增益为：10.7 用根轨迹设计滞后校正网络K=2000时，由Routh-Hurwitz判据，特征方程的根位于虚轴j10，远远不满足阻尼比的设计指标采用超前校正网络，很难将主导极点从虚轴校正到直线=0.707上，因此采用滞后校正网络未校正系统根轨迹=0.707时，s=2.9j2.9，根据根轨迹幅值条件，可得K=236校正网络零点与极点之比至少应为：10.7 用根轨迹设计滞后校正网络留有余地取=9

33、，选z=0.1，p=0.1/9。从期望极点到Gc(s)的零点、极点的夹角之差可以忽略校正后系统开环传递函数：在S平面上设计滞后网络滞后校正网络的频率特性：10.8 用Bode图设计滞后校正网络在Bode图上，滞后网络零点、极点远远小于未校正系统最小的极点因此，滞后校正网络的相位滞后不起作用，发挥校正作用的是它的20log的增益衰减增益的衰减降低了系统增益交界频率，增益交界频率降低后，系统的相位裕量则会增加，保证校正后系统能同时满足对稳态精度和相位裕量的设计指标用Bode图设计滞后校正网络的步骤：按照期望稳态误差系数的设计指标，确定未校正系统增益，绘制Bode图确定未校正系统相位裕量，若不满足要

34、求，则继续以下设计步骤确定新的增益交界频率c，在此频率下，能满足相位裕量设计指标。在新的增益交界频率上，允许滞后网络引起5相位滞后设置滞后校正网络的零点，比新的增益交界频率c低十倍频程，以确保滞后网络在c上附加的相位滞后不超过5测量c处所需衰减的增益，确保幅频特性在此频率过零10.8 用Bode图设计滞后校正网络在c处，滞后校正网络产生的增益衰减为20log，由此可以计算 计算滞后校正网络的极点：10.8 用Bode图设计滞后校正网络例10.8 滞后校正网络设计 单位反馈系统，未校正系统开环频率特性：设计指标：速度误差系数Kv=20相位裕量45在Bode图上设计滞后校正网络未校正系统相位裕量2

35、0，设计指标为45给滞后网络预留5的相角，新的增益交界频率处未校正系统相位应为130，故c =1.5使c为新的增益交界频率，增益要衰减20dB校正网络零点的频率应比期望增益交界频率低十倍频程，因而z=c/10=0.1520dB = 20log，得=10。滞后校正网络极点的频率为p=z/10=0.015校正后系统频率特性：10.8 用Bode图设计滞后校正网络滞后校正使系统增益衰减，降低了增益交界频率，增大了系统的相位裕量在增益交界频率c处，滞后网络的相角几乎为零计算可知，在增益交界频率c=1.58处,实际相位裕量PM=46.8由Nichols图可知，由于采用滞后校正，系统闭环带宽由校正前的=1

36、0rad/s，下降到校正后的=2.5rad/s带宽降低，系统响应速度减慢。校正后闭环系统单位阶跃响应超调量25%，峰值时间1.85秒10.8 用Bode图设计滞后校正网络未校正系统（黑色）、校正后系统（蓝色）阶跃响应例10.9 滞后校正网络设计 单位反馈系统，未校正系统开环频率特性：10.8 用Bode图设计滞后校正网络设计指标：速度误差系数Kv=20主导极点阻尼比=0.707由二阶主导极点阻尼比与相位裕量的关系，估计需要相位裕量65。未校正系统相位裕量0给滞后网络预留5相角，选择新的增益交界频率1.74rad/s ，使未校正系统相位110选取c=1.5rad/s，增益需要衰减23dB二阶系统

37、闭环极点阻尼比与开环频率特性相位裕量的关系在Bode图上设计滞后校正网络滞后网络零点频率比过零频率低十倍频程：10.8 用Bode图设计滞后校正网络在c=1.5处，相位裕量PM=67，满足设计指标由20log=23dB，得=14.2滞后网络极点：校正后开环频率特性函数：滞后校正网络衰减了系统增益，降低了过零频率，使系统满足相位裕量设计指标与超前校正相比，滞后校正降低了闭环系统带宽，保证系统具有足够的稳态误差系数滞后校正网络零极点与RC网络元件的关系：零极点减小，电阻电容增大。z=0.15，有：将滞后校正网络的零点配置在低于交界频率十倍频程更远的地方，将需要更大的电阻电容10.8 用Bode图设

38、计滞后校正网络超前校正网络提供正的相位超前角改变系统频率响应，增加系统在过零频率处的相位裕量超前滞后校正网络lead-lag network：既提供滞后校正网络的增益衰减，又提供超前校正网络的相角超前10.8 用Bode图设计滞后校正网络RC超前滞后校正网络超前滞后校正网络传递函数：10.8 用Bode图设计滞后校正网络分子、分母第一项是1的函数，提供超前相角分子、分母第二项是2的函数，提供增益衰减调整可以适当衰减频率响应的低频部分；调整可以在新的增益交界频率处提供适当的超前相位在S平面上设计超前滞后校正网络，先设置超前网络的零极点，使主导极点位于期望位置；再设计滞后网络，将主导极点处的稳态误

39、差系数提高1/倍超前网络、滞后网络的设计步骤，可以用来设计超前滞后校正网络10.8 用Bode图设计滞后校正网络一阶校正网络：10.9 在Bode图上用解析方法设计系统期望交界频率c处，校正网络的相位：期望交界频率c处，校正网络的增益M(dB) ：由上式可以求得，由可以求出：10.9 在Bode图上用解析方法设计系统消去c，得到关于的方程：采用解析方法，校正网络的设计步骤为：确定期望交界频率c确定期望相位裕量、校正网络提供的相角验证选择超前校正是否合适：0，M0 验证选择滞后校正是否合适：0，Mp2+1 确认一阶滞后网络能否满足要求：c1/(p2+1)计算：10.9 在Bode图上用解析方法设

40、计系统计算：例10.10 采用解析技术设计校正网络 II型系统，采用超前校正网络：未校正系统Bode图（黑色），K=10选择增益交界频率c=5，期望相位裕量45。校正网络应提供超前相位45，有：10.9 在Bode图上用解析方法设计系统得到超前校正网络：校正网络应提供增益M=8dB，有：将c和p代入，得关于的方程：采用校正网络改变闭环系统特征方程的根：10.10 带有预滤波器的系统具有预滤波器GP(s)的控制系统Gc(s)的零点成为闭环传递函数T(s)的零点，该零点将严重影响系统的响应对如下被控系统采用PI校正网络：10.10 带有预滤波器的系统带有预滤波器的系统的闭环传递函数：设计指标：2%

41、准则的调整时间0.5s超调量约4%取阻尼比：10.10 带有预滤波器的系统不采用预滤波器的系统的闭环传递函数：该零点对阶跃响应影响显著，超调量21%用预滤波器Gp(s)消除T(s)的零点，并保持直流增益为1：闭环系统超调量4.5%考虑例10.3，引入预滤波器后闭环传递函数：10.10 带有预滤波器的系统Gp(s)=1时，超调量46.6%，调整时间3.8s取预滤波器：超调量6.7%，调整时间3.8s实极点s=1.62对系统响应具有阻尼作用采用校正网络的零点调整闭环传递函数极点的位置，再用预滤波器消除这个零点对闭环系统的影响采用超前校正网络或PI控制器的系统，一般要用预滤波器。采用滞后校正网络的系

42、统，由于其零点影响较小，不用预滤波器例10.6中，使用滞后校正的开环传递函数：10.10 带有预滤波器的系统新增闭环零点s=0.1和闭环极点s=0.095很接近，近似对消。系统闭环传递函数：预期系统超调量20%，调整时间4.0s。实际系统超调量26%，调整时间5.8s例10.11 三阶系统设计 同时使用校正网络Gc(s)、预滤波器Gp(s)：10.10 带有预滤波器的系统设计指标：超调量小于2%调整时间小于3s超前校正网络：取K=78.7，超前校正后闭环传递函数：10.10 带有预滤波器的系统选择如下预滤波器，校正后闭环传递函数：取p=1.2，可以消除超前校正引入的零点的影响p=2.4时，系统

43、响应比较理想，超调量较小，上升时间、过渡过程时间较短预滤波器时间常数（预滤波器极点）可以作为控制系统设计的一个可调参数10.10 带有预滤波器的系统预滤波器对阶跃响应的影响好的控制系统应该响应快速、超调量最小最小拍响应deadbeat response：以最小超调量快速达到并保持在期望水平的响应将期望水平的2%误差带作为期望响应的允许波动范围。响应在时刻Ts进入允许波动带，调整时间Ts就是进入允许波动带的时间最小拍响应的特征：稳态误差=0响应快速，即上升时间、调整时间最短 0.1%超调量2%欠调量2%响应进入2%允许波动带后，即保持在其中，调整时间就是进入允许波动带的时间10.11 最小拍响应

44、系统设计最小拍响应，A为阶跃输入幅值以三阶系统为例，求最小拍响应的闭环传递函数T(s)的参数，分子分母同除n3，归一化：10.11 最小拍响应系统设计即得归一化三阶闭环传递函数。对更高阶系统，用相同方法可得归一化传递函数，再选择系统参数，满足最小拍响应的要求最小拍系统参数与响应指标：10.11 最小拍响应系统设计如果要求三阶系统调整时间为1.2s，从上表查得归一化三阶系统调整时间为4.04s，有：n确定后，期望闭环传递函数就确定了选择校正网络，令校正后闭环传递函数等于期望传递函数，就可以确定校正网络的参数例10.12 设计具有最小拍响应的系统 单位反馈系统如图，被控对象：10.11 最小拍响应

45、系统设计校正网络、预滤波器为：校正后闭环传递函数：10.11 最小拍响应系统设计查表得三阶系统的系数：=1.90， =2.20如果要求调整时间为2s，则有：比较系数，得：p=2.84，z=1.34，K=6.14系统响应指标为：Ts=2s，Tr=2.14s，Tr90=1.72s所需闭环系统特征方程为：例10.13 设计此控制系统的目的是用机器代替手工操作将铜线缠绕到小型电机的转子上。每个电机都有3个分开的独立绕组，每个绕组的绕线有几百圈。保证绕组的一致性和整个过程的迅速性是很重要的问题。采用自动绕线机后，操作人员只需插入空的转子、按下启动按钮和取下绕好线的转子。控制系统设计的目标是：使绕线速度和

46、缠绕位置都具有很高的稳态精度。10.12 设计实例转子绕线机控制系统相应的框图该系统响应阶跃输入的稳态误差为零，响应斜坡输入的稳态误差为： ess=A/Kv其中当Gc(s)=K时，我们有Kv=K/50，将得到Kv=10，但对阶跃输入的超调将为70%，调节时间为8s。首先尝试超前校正装置选取z1=4并取极点p1，使得复极点具有=0.6，我们有还不够。因此，对阶跃输入的超调为3%，而调节时间为1.5s。不过速度常数为若使用相角滞后设计，取以便达到Kv=38。滞后校正后的系统速度常数为利用根轨迹，取K=105，以使未校正系统的阶跃响应超调达到小于等于10%的合理范围。取=z/p以达到期望的Kv，于是

47、有 选取z2=0.1以避免对未校正根轨迹的影响，有p2=0.0055。于是得到超调为12%，而调节时间为2.5s的阶跃响应。综上所述，当控制器分别取为简单增益放大器、超前校正网络和滞后校正网络时，我们得到了不同的设计结果，如表10.3所示。回到超前网络系统并增加一个串联的滞后网络，使得校正装置为式中的超前校正装置要求K=191.2，z1=4，而p1=7.3。系统的根轨迹图回顾该超前网络引起Kv=2.1（如表10.3所示）。为得到Kv=21，我们取=10，z2=0.1， p2=0.01。于是整个系统为该系统的阶跃响应和斜坡响应分别如图 (a)和(b)两部分所示，相应的性能总结在表10.3中的最后

48、一列。显然，采用超前滞后校正网络可得到综合性能更为满意的设计结果。许多物理现象都可以用缓慢变化的参数来表征，若能及时记录这些参数的变化，有利于事后的检查和分析，也有利于在未来的试验中进行参考和比对。为了进行这样的记录，已经开发出一些机电仪器，其中比较典型的是本例要研究的X-Y绘图仪。在X-Y绘图仪中，沿X轴方向的位移代表感兴趣的一个变量或时间，而沿Y轴方向的位移是作为函数的另一个变量。X-Y绘图仪在很多实验室中用来记录试验数据，如记录温度的变化、转换器输出的变化、应力随施加的张力的变化等。图示为HP 7090A型绘图仪。绘图仪的目的是在输入信号变化时准确跟踪它。我们需要考虑一个轴运动的设计问题

49、，因为两个轴的运动的动态过程是等同的，只需要研究单个轴向的运动控制问题，因此，着重研究Y轴方向上记录笔的位置控制问题，以便保证它能够准确地记录输入信号。为了达到精确的控制效果，控制性能指标选取阶跃响应的超调量小于5%，调节时间小于0.5s (2%准则) ；阶跃响应的稳态误差为零。如果可以达到这些指标，就会得到快速、准确的响应。在记录笔位置控制系统中，选择直流电机作为执行机构用来移动记录笔。用一个500线的光学编码器充当反馈传感器。该光学编码器提供2路方波信号，检测方波信号的状态变化就能得到测量结果。电机轴每转动一周，编码器可以给出2000个测量值，因此，在测量记录笔位移时，编码器的分辨率可以达

50、到0.01英寸。光学编码器提供的测量信号是数字信号，因此，在实际控制系统中，采用微处理器来进行比对求差，所得的差值就是反馈系统的偏差信号。此外，微处理器还能完成有关的运算，同时起到校正网络的作用。在完成了校正计算之后，实际控制系统将“校正网络”（微处理器）的数字输出转换成模拟信号，以便驱动直流电机。绘图仪记录笔的位置反馈控制系统模型如图所示。由于与编码器的运行速度和输入信号的变化速度相比，微处理器的计算速度足够快，因此认为连续信号模型非常精确。电机和笔盒的模型为而在校正装置的设计上的第一步是使用一个简单的增益，使得在这种情况下，只有一个可调参数K。为得到快速响应，必须调整K使得：平面上的主导极点的阻尼系数为0.707