【聚焦典型题】(人教B版)《平面向量的概念及其线性运算》课件

1、第25讲平面向量的概念及其线性运算 双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录1了解向量的实际背景，理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义2理解向量的几何意义3掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义4掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义5了解向量线性运算的性质及其几何意义 考试大纲 知 识 梳 理 一、向量的有关概念及表示第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录双向固基础大小 方向大小长度|a| 说明：零向量的方向是_，规定：零向量与任一向量_返回目录双向固基础第25讲平面向量的概念及其线性运算 名称定义表示单位向量长度等于_个单位的向量用e表示，|e|

2、_平行向量方向相同或相反的非零向量ab相等向量_相等且方向_的向量ab相反向量_相等，方向_的向量向量a的相反向量是_ 长度 相同长度相反 a 任意的平行二、向量的线性运算返回目录双向固基础第25讲平面向量的概念及其线性运算 向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量_的运算_法则_法则(1)加法交换律：ab_(2)加法结合律：(ab)c_减法减去一个向量相当于加上这个向量的_法则ab_和三角形平行四边形ba a(bc) 相反向量三角形 a(b) 返回目录双向固基础第25讲平面向量的概念及其线性运算 向量运算定义法则(或几何意义)运算律数乘实数与向量a的积是一个_，这种运算叫做向量的_

3、，记作_(1)|a|_(2)当0时，a与a的方向_；当0时，a与a的方向_；当0时，a_(1)对向量加法的分配律：(ab)_(2)对实数加法的分配律：(12)a_向量数乘 a |a| 相同 相反 0ab 1a2a 三、向量的共线定理向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使_返回目录双向固基础第25讲平面向量的概念及其线性运算 ba 疑 难 辨 析 返回目录双向固基础第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录双向固基础第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录双向固基础第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录双向固基础第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录双向固基础第25

4、讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录双向固基础第25讲平面向量的概念及其线性运算 说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况返回目录点面讲考向第25讲平面向量的概念及其线性运算 考点统计题型(考频)题型示例(难度)1.平面向量有关的概念 选择(1) 解答(1) 2012年广东T8(C) 2.平面向量的线性运算选择(1) 2012年广东T3(A) 3.向量共线定理 选择(2) 解答(1) 2012年浙江T5(B) 4.向量线性运算选择(2) 2012年天津T7(C) 探究点一平面向量有关的概念问题返回目录点面讲考向第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回

5、目录第25讲平面向量的概念及其线性运算 点面讲考向返回目录第25讲平面向量的概念及其线性运算 点面讲考向点评解决这类与平面向量的概念有关的命题真假的判定问题，其关键在于透彻理解平面向量的概念，还应注意零向量的特殊性以及两个向量相等必须满足：(1)模相等；(2)方向相同返回目录点面讲考向第25讲平面向量的概念及其线性运算 归纳总结对于向量的概念应注意以下几条：向量的两个特征：有大小，有方向，向量既可以用有向线段表示，字母表示，也可以用坐标表示相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量则未必是相等向量向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负实数

6、，故可以比较大小向量是自由向量，所以平行向量就是共线向量，二者是等价的返回目录点面讲考向第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录点面讲考向第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录点面讲考向第25讲平面向量的概念及其线性运算 探究点二平面向量的线性运算返回目录点面讲考向第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录点面讲考向第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录点面讲考向第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录点面讲考向第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录点面讲考向第25讲平面向量的概念及其线性运算 归纳总结用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功，除利用向量的加

7、、减法、数乘向量外，还应充分利用平面几何的一些定理；在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量求解返回目录点面讲考向第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录点面讲考向第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录点面讲考向第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录点面讲考向第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录点面讲考向第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录点面讲考向第25讲平面向量的概念及其线性运算 探究点三向量共线定理的应用 返回目录点面讲

8、考向第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录点面讲考向第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录点面讲考向第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录点面讲考向第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录点面讲考向第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录点面讲考向第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录点面讲考向第25讲平面向量的概念及其线性运算 探究点四向量线性运算的简单应用返回目录点面讲考向第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录点面讲考向第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录点面讲考向第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录点面讲考向第25讲平面向量的概念及其

9、线性运算 返回目录多元提能力第25讲平面向量的概念及其线性运算 归纳总结 平面向量的线性运算包括向量的加法、向量的减法及实数与向量的积，在解决这类问题时，经常出现的错误有：忽视向量的终点与起点，导致加法与减法混淆；错用数乘公式对此，要注意三角形法则和平行四边形法则适用的条件，运用平行四边形法则时两个向量的起点必须重合；运用三角形法则时两个向量必须首尾相接，否则就要把向量进行平移，使之符合条件返回目录多元提能力第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录多元提能力第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录多元提能力第25讲平面向量的概念及其线性运算 易错究源10解题时忽视零向量的特殊性致误返回

10、目录多元提能力第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录多元提能力第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录多元提能力第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录多元提能力第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录多元提能力第25讲平面向量的概念及其线性运算 【备选理由】 例1是继续巩固向量的概念和线性运算，是对探究点一的补充；例2是向量共线定理的应用，例3、例4是关于三点共线的问题，是对探究点四的补充返回目录教师备用题第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录教师备用题第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录教师备用题第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录教师备用题第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目