重庆八中2016届九年级上学期半期考试数学试卷

1、重庆八中2015-2016学年度（上）半期考试初三年级数学试题（时I可：120分钟 满分：150分）A、B、G、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1， 一 ，一-1的相反数是（5C.D. -52.若分式有意义，则x的取值范围是（x ：-2C.3.已知 ABCA DEF ,其相似比为4:9,贝 U AABC 与 ADEF的面积比是（4.5.2:33: 2C. 16:8181:16C. 3卜列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（了解重庆市市民家庭月平均支出情况了解一

2、批导弹的杀伤半径了解某校九年级（1）班学生中考体育成绩了解重庆市民生活垃圾分类情况6.九年级（1）班姜玲同学某周 7天进行自主复习时间（单位：分钟）如下:50, 60, 80, 90, 60,70, 60.这组数据的众数是（C. 70D.607.如图，已知ABCD中，AC, BD相交于点O, AD=BD=8,AC =12 ,则&ADO的周长是20C. 16128.如果x 2是关于x的方程3a -2x =7的解，那么a的值是（11a 二319题图13a 二 一一29.如图，已知AB是O的切线，点A为切点，连接OB交L O于点C , /B = 38。，点D是L O上一点,连接CD , AD .则/

3、D等于（76。38 二30 二10.甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程卜列说法错误的是（A ,甲乙两人8分钟各跑了 800米B.前2分钟，乙的平均速度比甲快C. 5分钟时两人都跑了 500米D.甲跑完800米的平均速度为100米分y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示.AC图图11题图O12题图C. 66B . 65D . 67)Ay11 .如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案,图12 .如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标原点，点 B的坐标为（1 , 4）,点A在第二象限.反比例函数 y=k的图象经过点x-2、填空题：-4（本大题6个小题，每小题C.154分

4、，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡154中对应的横线上.528个项目，签约金额 602 000 000 00013.第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约元.把数字602 000 000 000用科学记数法表示为 14.计算:20155 -T +(-2 2 =16.如图，RtAABC中，/C=90 0，AC = BC =4 ,点D是线段AB的中点，分别以点A, B为圆心，AD（结果保留兀）.为半径画弧，分别交 AC, BC于点E, F .则阴影部分面积为17 .从4，-2,3x -5 2 _1, 0, 1, 2, 3这七个数中随机抽取一个数记为a,则a的值是不等式组22

5、x 1一：一x3 2的解，但不是方程x2 -3x +2 =0的实数解的概率为18.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，点E是BC的中点，连接 AE , AB =4,BC =3 ,将/BAE绕点A逆时针旋转，使 /BAE的两边分别与线段CD的延长线相交于点 G , H .当AH = AC时,CG =解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.x +3y =11 ；解方程组icx -2y =1 .20.如图， 瓯DC与ACEB在线段BC的同侧,于点 A, /ABC =/ACB , AD

6、=AE,求证：BD =CE .CD与BE相交四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分, 理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推 ,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.2x - 321.化简下列各式(1) (a-b) +(2ab)(a 2b)(2) 2丁(x + 23x -6x22.感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类：示感谢、D类一一写书信表示感谢. 据图中提供的信息完成下列各题：A类一一当面表示感谢、B类一一打电话表示感谢、C类一一发短信表 他将调查结果绘制

7、成了如图所示的扇形统计图和条形统计图.请你根（1）补全条形统计图;（2）在A类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会.现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率.某工程队修建一条总长为 1860米的公路，在使用旧设备施工 17天后，为尽快完成任务，工程队引进 了新设备，从而将工作效率提高了50%,结果比原计划提前15天完成任务.(1)工程队在使用新设备后每天能修路多少米？(2)在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备m天，使用新设备 n(16 n 26 )天修建一条总长为1500米的

8、公路，使用旧设备一天需花费16000元，使用新设备一天需花费25000元，当m、n分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用.若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n ,使得亘=n ,即a=bn .例如：若整数a能被7整除, ba则一 te存在整数 n ,使得一=n,即a=7n.7(1)将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除.例如：将数字 1078分解为8和107 , 1078父2 = 91,因为91能被7整除，所以1078能被7整除.请你证明任意一个三位数都满足上述规律.(2)若将一个多位自然数

9、分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的K (K为正整数，1 K 0.S随n的增大而增大 716n26二当 n最小=16时，S最小=1000m16+800000=816000 （9 分）100 -3n .m 二二 262二当m=26, n =16时，修建这条公路总费用最少，最少费用为 816000元 （10分）24. （1）证明：设某三位数百位、十位、个位上的数字分别是x、v、z.原三位数为：100 x +10 y +z根据题意，存在整数 n ,使得10 x+y_2z=7n （2分）.10 x，y =2z，7n100 x 10y - z 21z 70n. =3z +10n100 x

10、 10y z =10 10 x y z =10 2z 7n z =21z 70n HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 77.z、n都为整数二（3z+10n ）为整数二原数能被7整除 （5分）（2）解：设将一个多位数按题意分解后得到的个位数是B,个位之前的数是 A .原数为（10A+B ）（6分）根据题意，存在整数 m ,使得 A+kB=13m.A =13m -kB.10A B =10 13m -kB B =130m 1 -10k B =130m -13kB 1 3k B10A B 130m -13kB 1 3k B “_ 1 3k（8分）二=匚=

11、10m -kB+B TOC o 1-5 h z 131313；k为正整数，1MkM5J.k=或2或3或4或5,1 3141 3271 33 101 3 4, 13516+= . = . =. =1. =131313131313131313又：m, B为整数1 3k.当 k =4 时，10m-kB+B为整数，此时原多位自然数能被 13 整13除 （10分） 25. （1）解：在等腰 RtMEF 中，ZDEF =90”1 =20； . . 2 二JDEF1 =70在 MDE 中， /EDA +/2 +/3 =180 .3 =60 ；EA _AB. . EAB =907，3 士/EAB ： /4 =

12、180 =90|（2分）.4 =30 在RtMBC中,/ ACcos 4 = ABab二上 cos Z4，33（4分）（2）过点D作DM_LAE于点D在 RtiDEM 中，Z2 +/5 =90 22+/1 =90；.1=5在等腰RMDEF中，DE =FE 在iDEM和iEFA中pDME =. EAF Z5 =1DE =EF（5分）（6分）.ADEM 主任FA（AAS ）.AF =EM在 RtMBC 中, Z4 +ZB =90 又3 . EAB - . 4 -180 - Z3 乙 4 =90. 3 = B在ADAM和AABC中3= BDMA = CAD = AB.dam =Mbc（aas ）（7

13、分）.BC =AM.AE = EM AM = AF BC即.AE =AF +BC 过点D作DM _L直线AE于点M（8分）（9分）（10 分）（11 分）（12 分）（2分）在 Rt ABC中，.C = 90.1 , B =90：2 . MAB1 =180 ；, . MAB =90：.2 士/1=90 ；.2= B在MDM和ABAC中.M =/CI;Z2 二，BAD =AB.ADM =iBAC（AAS j,BC =AM在等腰 RtADEF中，DE =FE,NDEF =903 . DEF 士/4 =180； /3 乙 4 =90：；在 RtAMED中,/3+/5=90；_4=._5在AMED和A

14、AFE中M =/EAFI上5二/4DE =EF.MED aMFE（AAS ）.ME =AF .AE AF =AE ME = AM = BC即 AE AF = BC TOC o 1-5 h z 4 2826.解：（1）抛物线的解析式为：y=4x2+x433令 x =0 ,则 y =4,二 C（0,心）. （1 分）令 y=0,则 4x2+8x-4=0, 33解得，x1 = -3,x2 =1 .，A（3,0）, B（1,0）.设直线AC所在直线解析式为：y=kx + b(k#0将A(4,0卜C(0, _4)代入可得,Wk b =04 k -解得 3 ,Jb = 3直线AC所在直线解析式为：y =

15、-4x-4 .3(4分)(2)过点D作DI _LAC于点I ,如图1.A(3,0)C(0f, ,OA=3.二0。=4.在 Rt| AOC 中，AC =OA2 +OC2 = J32 +42 =5 .在MDI与MDO中/ ZDIA =NDOA =90, NDAI =ZDAO , DA = DA, MDI MDO ,AI设DI.ICIC= AO=3 , DI =DO .=DO =m,则 DC =OC -OD =4m .=AC -AI ,=5 3 =2 .26题答图1在 RtlCDI 中， . ID2 IC2 =DC2,_222 =4 - m解得,OD =- 23 m =一23D0，-|设直线AD所在

16、直线解析式为：y=kx + b(k00),将 A(3,0 ), D0,- I代入可得,2-3k b =0;b=412;解得 2b = -3.2直线AD所在直线解析式为：y1二一一x2(5分)又直线AC的解析式为：y二设 P（n,0 ）,则 E n,-l 4,，F I n, n -43- BP =1 -n ,EF=n_3 一，n 一4.2231.1 5Sbef =2efLbp=2 6n51 -n2yODC26题答图2（6分）5 2- n12（-3n,该函数的对称轴是直线x=.二当X = 1时，SBEF的最大值=（7分）此时，P（-1,0）.(3)由B(1,0 ), C(0,4)可得直线BC的解析式为：y=4x4.当顶点G在线段BC上时，如图3.i1设 P（t,0 %则 E .t, t23-1FG t -t3EF554二-t + = t ,解得,1513415-X ） -203. 1313二顶点G在线段BC上时,15八,0 ,13正方形的边长为