工程力学第四章课件

1、 第一节 力在空间直角坐标轴的投影 第二节 空间力偶理论 第三节 空间力系的平衡问题 第四节 物体的重心第四章 空间力系和重心空间力系是力系中最复杂最一般的情况，前面所讲的各种力系都是它的特殊情况，学习时主要掌握对空间力系的简化和平衡条件，并能应用平衡方程解决问题。对于重心根据合力矩定理导出了确定物体重心的普遍公式，重点掌握重心位置的确定几种常用方法积分法、组合法和实验法。教学目的和要求力在空间直角坐标轴的投影；力对轴的矩；空间力系的平衡方程和应用；重心位置的确定方法。教学重点力对轴的矩；空间力系平衡方程的应用；重心位置确定的一般计算公式和积分计算。教学难点车床主轴手摇钻飞行的飞机空间任意力系

2、空间平行力系空间汇交力系空间力系的分类1.直接投影法第一节 力在空间直角坐标轴的投影力F与三个坐标轴所夹的锐角分别为、, 则力F在三个轴上的投影等于力的大小乘以该夹角的余弦，该方法称为直接投影法或一次投影法。 由于若已知力在三个坐标轴上的投影Fx、Fy、Fz，也可求出力的大小和方向，即 若已知力F与z轴的夹角为，力F 和z轴组成的平面与x轴的夹角为，可先将力F 在Oxy平面上投影，然后再把这个投影分力向x、 y 轴进行投影。 2.间接投影法先将力投影到坐标面上，然后再投影到坐标轴上，称为间接投影法或二次投影法。一、力对轴的矩第二节 空间力偶理论力F与三个坐标轴所夹的锐角分别为、, 则力F在三个

3、轴上的投影等于力的大小乘以该夹角的余弦，该方法称为直接投影法或一次投影法。 OFdAxyF1F2ab门上作用一力F，使其绕固定轴z转动。可以将F 分解为F1和 F2, 分力F1对z轴之矩就是力F对z轴之矩,即右手螺旋法则：用右手的四指来表示力绕轴的转向，如果拇指的指向与z轴正向相同，力矩为正，反之为负。 力矩方向的判定二、合力矩定理空间力系的合力FR对某一轴之矩，等于各分力F1,F2,Fn对同一轴之矩的代数和。表达式为或者简写为空间力系的简化 与平面任意力系的简化方法一样，空间力系也可以简化为一个合力和一个力偶。 空间力系的平衡方程平衡的必要与充分条件为第三节 空间力系的平衡问题平衡方程为空间

4、任意力系平衡的必要和充分条件是：力系中所有力在任意相互垂直的三个坐标轴的每一个轴上的投影的代数和等于零，以及力系对于这三个坐标轴的矩的代数和分别等于零。 例4-1 如图所示的机构，已知T1=250N,T2 =150N,皮带轮B直径D=150mm，柱齿圆轮节圆D直径D1=25mm，压力角= 30,求力F的大小及A、C处的反力。 解 传动轴AC匀速转动时，可以认为处于平衡状态。以AC轴及其上的齿轮和皮带轮所组成的系统为研究对象进行分析，如图所示。 解得例4-2求三根杆所受力。 已知P=1000N ,各杆自重不计。解 各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图建坐标系如图所示。由解得 （压）（拉）第四节 物

5、体的重心一、重心的概念重心（物体每一微小部分地球引力合力G的作用点C）是空间平行力系的中心（几何点），它是唯一的，并且与物体的放置情况无关。 物体的重力是物体每一微小部分地球引力的合力。物体每一微小部分地球引力，构成一汇交力系，汇交点为地球中心，近似为一空间平行力系。二、重心位置的确定对x轴用合力矩定理为同理可得1.一般计算公式对y轴用合力矩定理为则计算重心坐标的公式为设则有2.均质物体的重心坐标积分计算积分：积分：积分：（1）对称性法。凡是具有对称面、对称轴、对称中心的均质物体，重心一定在物体的对称轴、对称面、对称中心上。（2）组合法（叠加法）。对于平面组合图形的形心位置求法，可将物体看成由几个简单形体的组合。若这些简单形体的形心可查表得知，则整个物体的形心可用形心公式求出。（3）积分法。所谓积分法就是通过积分可得到物体的重心（形心）。3.均质组合形状物体的重心计算 三、重心确定的实验方法1. 悬挂法2.称重法则有本章小结1.力在空间直角坐标轴上的投影方法有直接投影法和二次投影法。直接投影法二次投影法本章小结2.力F对轴z之矩，等于力F在垂直于轴z的平面S上的投影对z轴与平面S的交点之矩。 空间力系的合力FR对某一轴之矩，等于各分F1,F2, ，Fn对同一轴之矩的代数和。表达式为本章小结3. 空间任意力系可应用力的平移定理，向任一点简化，而得到一个空间汇交力系和一个空