定性模型推理xy课件

1、定性推理史忠植中国科学院计算技术研究所高级人工智能第四章2022/7/24史忠植 高级人工智能2内容提要4.1 概述4.2 定性推理的基本方法4.3 定性模型推理 4.4 定性进程推理 4.5 定性仿真推理4.6 代数方法4.7 几何空间定性推理什么是定性推理？ 定性推理(qualitative reasoning)是从物理系统、生命系统的结构描述出发,导出行为描述, 以便预测系统的行为并给出原因解释。定性推理采用系统部件间的局部结构规则来解释系统行为, 即部件状态的变化行为只与直接相邻的部件有关。2022/7/24史忠植 高级人工智能4 概述1952年 Simmons提出定性分析的因果关系。

2、1977年 Rieger 发表了因果仿真的论文。1984年 “Artificial Intelligence”杂志第24卷出版了定性推理专辑, 刊载了 de Kleer, Forbus 和Kuipers对定性推理奠基性的 文章, 这标志着定性推理开始走向成熟。1986年 Iwasaki和Simmons发表了“Causality in Device Behavior” 的文章。1993年 “Artificial Intelligence”杂志第59卷又发表了一组文章， 回顾十年前这几位定性推理奠基人所做的工作。2022/7/24史忠植 高级人工智能5 概述de Kleer的定性模型方法de Kl

3、eer 1984Forbus的定性进程方法Forbus 1984Kuipers 定性仿真法Kuipers 19842022/7/24史忠植 高级人工智能6 概述Davis 提出从结构描述出发进行故障论断的方法Reiler提出从基本原理出发进行故障诊断的方法Williams把定量运算和定性推理相结合建立了一个 混合代数系统Q1Iwasaki 和 Simmons把经济学、热力学中所用的因果 关系形式化Weld在分子生物学中设计了定性模拟程序 2022/7/24史忠植 高级人工智能7定性推理的基本方法 人类对物理世界的描述、解释, 常是以某种直观的定性方法进行的,很少使用微分方程及具体的数值描述,

4、如人们在骑自行车时, 为了避免摔倒和撞车, 并不需要使用书本上的运动方程, 而是针对几个主要参量的变化趋势给予粗略的、直观的, 但大体上准确的描述, 这就够了。2022/7/24史忠植 高级人工智能8定性推理的基本方法 一般分析运动系统行为的标准过程可分为三个步骤： (1) 决定描述对象系统特征的量。 (2) 用方程式表示量之间的相互关系。 (3) 分析方程式，得到数值解。2022/7/24史忠植 高级人工智能9定性推理的基本方法这类运动系统行为的问题用计算机进行求解时，将面临如下三个问题： (1) 步骤(1)(2)需要相当多的知识，并且要有相应的算法。 (2) 有的场合对象系统的性质很难用数

5、学式子表示。 (3) 步骤(3)得到了数值解，但是对象系统的行为并不直观明了。2022/7/24史忠植 高级人工智能10定性推理的基本方法为了解决第二、第三个问题，定性推理一般采用下列分析步骤： (1) 结构认识：将对象系统分解成部件的组合。 (2) 因果分析：当输入值变化时，分析对象系统中怎样传播。 (3) 行为推理：输入值随着时间变化，分析对象系统的内部状态怎样变化。 (4) 功能说明：行为推理的结果表明对象系统的行为，由此可以说明对象系统的功能。2022/7/24史忠植 高级人工智能11定性推理的基本方法定性推理的观点大体上可这样来理解: 忽略被描述对象的次要因素, 掌握主要因素简化问题

6、的描述。 将随时间 t连续变化的参量 x(t) 的值域离散化为定性值集合, 通常变量 x的定性值 x定义为 依物理规律将微分方程转换成定性(代数)方程, 或直接依物理 规律建立定性模拟或给出定性进程描述。 最后给出定性解释2022/7/24史忠植 高级人工智能12定性模型推理de Kleer研究解决经典物理问题需要哪些知识及如何建立问题求解系统。他提出的定性模型方法所涉及的物理系统是由管子、阀门、容器等装置组成, 约束条件(定性方程)反映在这些装置的连接处, 依定性方程给出定性解释。 为将代数方程、微分方程定性化, 首先需定义变量的定性值集合以及相应的定性运算。2022/7/24史忠植 高级人

7、工智能13定性模型推理定性值集合是一个离散集合, 其元素是由对数轴的划分而得到的, 通常把数轴 (,)划分成 (,0) , 0,(0, ) 三段, 规定定性值集合为 ,0, 变量 x的定性值 x如下定义:另外用 x表示 dx/dt的定性值, 也即2022/7/24史忠植 高级人工智能14定性模型推理 xy-0+-?0-0+?+x y x y-0+-+0-0000+-0+x y 其中: 符号？表示不确定或无定义。 2022/7/24史忠植 高级人工智能15定性模型推理下面给出和 的运算规则。设 e1, e2是公式, 则有：0 e1e10 e10+ e1e1- e1-e12022/7/24史忠植

8、高级人工智能16定性模型推理使用下列规则，可将运算符+、转换成、： e1e2 e1 e2e1e2 e1 e22022/7/24史忠植 高级人工智能17压力调节器压力调节器是通过弹簧来控制阀门流量, 以使流量为某一设定值而不受流入的流量和负载变化的影响。根据物理学有2022/7/24史忠植 高级人工智能18压力调节器其中 Q是通过阀门的流量,P是压力, A是阀门开启的面积, 而C是常系数,是流体的质量密度。按照运算和转换规则而得到定性方程：Q = PQ = A + P (如果A 0)2022/7/24史忠植 高级人工智能19压力调节器OPEN状态A = Amax定性方程P = 0P = 0WOR

9、KING 状态0A Atemperature(dst) src 温度高于dst温度2022/7/24史忠植 高级人工智能26定性进程推理 Relations: 一组参量关系 Let flow-rate be a quantity flow-rate (热流量)是一个数量 Aflow-rate ZERO. flow-rate 值0 flow-rate Q+ (temperature(src) -temperature(dst) flow-rate与src,dst 的温差定性成比例 Influences: 一组影响 1-(heat(src), Aflow-rate) flow-rate的值直接影响

10、 heat(src),而且是负影响 1(heat (dst), Aflow-rate) flow-rate的值直接影响 heat(dst),而且是正影响2022/7/24史忠植 高级人工智能27定性进程推理演绎过程 在进程定性推理中，其演绎过程如下： (1) 选进程。 对一组已知的个体来说, 在进程表中依各进程对个体的说明找出可能出现的那些进程例PI。 (2) 确定激活的 PI。依前提条件、数量条件确定每个 PI的状态。满足这些条件的为激活的 PI , 激活的 PI 叫进程结构。 (3) 确定量的变化。 个体的变化由相应量的 Ds 值来表示。量的变化可由进程直接影响，也可由Q间接影响。 (4)

11、 确定进程结构变化。量的变化将会引起进程结构的变化,确定这种变化也叫限制分析, 这样对一个物理过程的描述便由 (1)建立的 PI 进入了下一个 PI 。重复(1)(4) 的步骤便可给出一个物理过程的一串进程描述。2022/7/24史忠植 高级人工智能28定性进程推理2022/7/24史忠植 高级人工智能29定性仿真推理 1984年 Kuipers 发表了“因果性的常识推理：从结构导出行为”论文。这篇论文建立了一种定性仿真推理的框架, 简单地给出了从常微分方程的抽象而得的定性结构和定性行为表示方法。随后，1986年AI杂志又刊登了Kuipers“定性仿真”一文，文中明确了抽象关系，提出用于定性仿

12、真的QSIM算法，并用抽象关系证明了其有效性和不完备性。这两篇文章奠定了定性仿真的基础。演绎过程 2022/7/24史忠植 高级人工智能30定性仿真推理 定性仿真是从结构的定性描述出发来导出行为描述。直接用部件的参量作为状态变量来描述物理结构, 定性约束直接由物理规律得到, 把一个参量随时间的变化视作定性的状态序列, 求解算法是从初始状态出发, 生成各种可能的后续状态, 进而通过一致性过滤, 重复该过程直到没有新状态出现。 定性仿真结构描述由系统的状态参数和约束关系组成。认为参数是时间的可微函数, 约束是参数间的二元或多元关系。如速度的导数是加速度。表为 DERIV(Vel, acc)。f =

13、 ma 表为 MULT(m,a,f), f 随 g单调增加表为 M+(f,g),f 随 g单调减少, 表为 M-(f,g)。2022/7/24史忠植 高级人工智能31定性仿真推理行为描述关心参量的变化。假设参量f(t)是a,b到, 的可微函数。f的界标值是一个有限集合, 至少含有 f(a),f(b)。集合 t|t a,b f(t) 是界标值 的元素称作区别点。 定义4.1 设 l1l2 lk是f: a,b -, 的界标值。对任意t a,b, f 在 t的定性状态 QS(f,t)规定为有序对 ,定义如下:2022/7/24史忠植 高级人工智能32定性仿真推理2022/7/24史忠植 高级人工智能

14、33定性仿真推理 定义 4.2 设 ti, ti+1是相邻的区分点,规定 f在 (ti,ti+1)内的定性状态 QS(f, ti, ti+1) 仍为 QS(f,t) 其中 t(ti,ti+1) 2022/7/24史忠植 高级人工智能34定性仿真推理定义 4.3 f 在 a,b上的定性行为是f的定性状态序列QS(f,t0), QS(f,t0,t1), QS(f, t1), ,QS(f, tn)。其中 ti(i=0,1,n)为所有的区分点, 且ti ti+1,若 F = f1, , fn, 则 F的定性行为是QS(F,ti) = QS(f1,ti), QS(fn,ti) QS(F,ti,ti+1)

15、= QS(f1,ti,ti+1), QS(fn,ti,ti+1) 其中 ti 是f1, , fk 区分点并集的元素。 2022/7/24史忠植 高级人工智能35定性仿真推理定性状态转换 在定性仿真中，定性状态转移是经常遇到的。假设 f是可微函数,f从一个定性状态转换到另一个定性状态必须遵守介值定理和中值定理。定性状态转换有两类：一类是P 转换，该类转换是从时间点到时间区间；另一类是I 转换，它是从时间区间到时间点的转换。下面给出转换表:2022/7/24史忠植 高级人工智能36定性仿真推理P转换QS(f,ti)QS(f,ti,ti+1)P1P2P3P4P5P6P72022/7/24史忠植 高级

16、人工智能37定性仿真推理I 转换QS(f,ti,ti+1)QS(f,ti+1)I1I2I3I4I5I6I7I8I92022/7/24史忠植 高级人工智能38定性仿真推理 QSIM算法可对系统的行为进行定性仿真。首先将初始状态送入 ACTIVE表中, 然后重复 (1)(6)直至 ACTIVE 表空为止。算法 4.1 QSIM算法。 (1) 从 ACTIVE表中选一状态。 (2) 对每个参数按转换表找出所有可能的转换。 (3) 对约束中变元的转换生成二元组, 三元组集合, 依约束关系做一致性滤波。 (4) 对有公共变元的约束, 对元组进行组对, 再对组对的元组做一致性滤波。2022/7/24史忠植

17、 高级人工智能39定性仿真推理(5) 从剩下的元组生成所有可能的全局解释。每个解释生成 一个新状态作为当前状态的后继状态。(6) 对新状态做全局滤波, 剩下的状态送入 ACTIVE 表。全局 滤波排除下列状态： 无变化情形: 如 I1, I4, I7; 循环情形: 新状态与某个前辈状态相同; 发散情形: 某参数值为, 这时当前时间点必为结束点。2022/7/24史忠植 高级人工智能40几何空间定性推理空间定性推理是对几何形状或者运动性质进行定性推理，首先需对空间位置及运动方式进行定性表示，进而对几何形状及运动性质进行推理研究及预测分析，并作出逻辑解释。空间定性推理是通过定义一组空间并寻找这些关

18、系间的联系来进行的。目前主要的研究是针对空间定性建模方式、 空间形状及关系的定性表示和定性技术的形式化等, 产生解释理论, 但总体来看与解决工程问题距离尚远。2022/7/24史忠植 高级人工智能41几何空间定性推理将Allen的时态逻辑Allen 1984与Randall的空间逻辑Randall 1992结合起来，形成空间、时间、连续运动的表达逻辑。 另外从空间定性推理派生出空间规划理论, 可用于为一组几何对象寻找满足一组约束的分布设计, 有关方法主要用于设计自动化、定性建模等领域。 在这一领域已取得了一些较有实际意义的成果, 如约束满足问题(CSP)求解理论, 而实际上很多空间定性规划都是

19、一个几何约束满足问题(GCSP)。2022/7/24史忠植 高级人工智能42几何空间定性推理1992年由Randell等人建立起来的RCC 空间时间逻辑是用于对空间问题进行可达性的展望, 并已程序实现。与Kuipers的QSIM方法类似, 基于RCC 逻辑的仿真算法也是从对系统进行结构性的描述开始的, 系统将初始状态作为生成树的根结点, 可能的行为则是树中从根结点到叶结点的路径。2022/7/24史忠植 高级人工智能43Qualitative Spatial ReasoningQualitative reasoningmodelling the continuous reality in ma

20、nageable entitiessolution for quantitative problems that are not computableTwo approachesartificial intelligence GI Science1992 Randell, Cui, Cohndatabases GI Systems1991 Egenhofer, FranzosaGISRUK 2004 University of East AngliaSlide 5 of 20几何空间定性推理2022/7/24史忠植 高级人工智能44RCCRCC =Region Connection Calcu

21、lusRandell, Cui, Cohntopological relations of polygonsqualitative modellingdisjoint, meet, overlapconceptual neighbourhood-diagramGISRUK 2004 University of East AngliaSlide 6 of 20RCC几何空间定性推理2022/7/24史忠植 高级人工智能45RCC - diagramGISRUK 2004 University of East AngliaSlide 7 of 20Conceptual neighbourhood

22、diagram几何空间定性推理Qualitative Calculi The success of qualitative reasoning relies on choice of good qualitative calculiA q-calculus is generated by a set of jointly exhaustive and pairwise disjoint (JEPD) relations on the domain of discourse2022/7/24史忠植 高级人工智能47RCC8 Topological AlgebraRegions are nonem

23、pty regular closed subsets of a connected regular topological space (e.g. Euclidean space)Basic RCC8 relations are defined on regions2022/7/24史忠植 高级人工智能48RCC8 Basic Relations DC EC PO TPP NTPP EQdisjoint meet overlap covered_by contained_by equalBABABABAA=BBA2022/7/24史忠植 高级人工智能49Directional ModelPoi

24、nt-basedProjection-basedCone-basedRegion-basedRectangle AlgebraDirection-Relation Matix Model2022/7/24史忠植 高级人工智能50Cone-Based Cardinal DirectionsFrank AU. Qualitative spatial reasoning: Cardinal directions as an example. IJGIS, 1996,10:269290 2022/7/24史忠植 高级人工智能51Projection-Based Card. DirectionsFran

25、k AU. Qualitative spatial reasoning: Cardinal directions as an example. IJGIS, 1996,10:2692902022/7/24史忠植 高级人工智能52Rectangle AlgebraThe rectangle relation between two boxes A,B is described by the interval relations between the x- and y-projections of A, BABABA(o,oi)BA(m,d)B2022/7/24史忠植 高级人工智能53Direc

26、tion-Relation MatrixR.K. Goyal, M.J. Egenhofer: Similarity of Cardinal Directions. SSTD 2001: 36-58 AFor each reference object A, the plane is decomposed into 9 tiles, Ai (i=0,8), with A0 the MBR of A.A5A8A7A6A3A2A1A42022/7/24史忠植 高级人工智能54Direction-Relation MatrixABCThe direction relation between A,

27、B is expressed as a 3*3 Boolean matrix M=(mij), where mij=0 iff Ai is disjoint from B.2022/7/24史忠植 高级人工智能55Reasoning with q-CalculiConstraintsGiven a q-calclus R, and a relation r in R, (x r y) express a constraint between two variables x and yCompositionGiven two constraints (x r y) & (y s z), we w

28、ant to know the strongest relation t s.t. (x t z) is possiblet is called the weak composition of r and s2022/7/24史忠植 高级人工智能56Reasoning with q-CalculiGiven a constraint networkN=xi rij xj,is N satisfiable? This is the satisfaction problem.For S a subset of the whole algebra, we write RSAT(S) for the

29、problem of deciding satisfaction of networks with constraints over S.2022/7/24史忠植 高级人工智能57Reasoning with q-CalculiThe satisfaction problems are often NP hard, e.g. RSAT(IA) and RSAT(RCC8) are NPCReasoning problems in IA and RCC8 have been investigated thoroughly, and many useful techniques have been

30、 developed.2022/7/24史忠植 高级人工智能58Local constraint solving techniques may be useful, e.g. path-consistency algorithm (PCA) can solve RSAT(S) if S is the maximal tractable subalgebra of IAReasoning with q-Calculi2022/7/24史忠植 高级人工智能59几何空间定性推理空间逻辑的基础在于假设一个原语性的二元关系 C(x,y)。其中x,y表示两个区域(regiong), 谓词C表示共享一个以上

31、公共点。也就是指相接触,它具有自反性、对称性。 1. 八个基本关系的定义 使用关系C(x,y), 一组基本的二元关系可以被定义为： (1) DC(x,y): 表示两区域不相接触。 (2) EC(x,y): 表示两区域外部接触。 (3) PO(x,y): 表示两区域部分覆盖。2022/7/24史忠植 高级人工智能60几何空间定性推理 (4) =(x,y): 表示两区域完全相同。 (5) TPP(x,y): 表示$x$是$y$的一个严格部分并且$x,y$相切(内切)。 (6) NTPP(x,y): 表示$x$是$y$的一个严格部分但$x,y$不相接触(包含而不相切)。 (7) TPP(x,y):

32、表示$y$是$x$的一个严格部分并且$x,y$相切。 (8) TPP(x,y): 表示$y$是$x$的一个严格部分但$x,y$不相切接触。2022/7/24史忠植 高级人工智能61几何空间定性推理基本关系间的联系这种空间逻辑与Allen的逻辑相类似, 也使用预计算的传递性表来表示二元关系之间可能的变化联系, 在表中从任一关系R3(a,c)可查找出所有可能的二元关系R1(a,b)与R2(b,c)。这一表对定性仿真是很有用的。然而,近年的研究中尚未给出这类传递性表的建立算法。但Randell提到在其仿真程序中使用了该表来检验展望过程中状态描述的一致性。2022/7/24史忠植 高级人工智能62几何

33、空间定性推理基本状态间的相互转换 根据两个区域的形状不同,上述八个基本关系可被分为6个子集: (1) DC EC PO = (2) DC EC PO TPP (3) DC EC PO TPP-1 (4) DC EC PO TPP NTPP (5) DC EC PO TPP-1 NTPP-1 (6) DC EC PO2022/7/24史忠植 高级人工智能63几何空间定性推理空间时间关系描述 1.方位性状态和运动性状态 Galton 将八个RCC 关系分为方位性状态(position state)和运动性状态(motion state)，并且使用Allen 关于时间关系的一些逻辑化的形式, 给出了

34、这种分类的定义。首先介绍一下Galton使用的概念、谓词和函数。 (1) 对时间的描述分为区间和时刻; (2) 状态存在的描述谓词: Holds-on(s,i) 表示在区间i上存在状态s;Holds-at(s,t) 表示在时刻t存在状态s; (3) 谓词 Div(t,i) 表示时刻t在区间i上; (4) 函数inf(i)表示在区间i的开始时刻; (5) 函数sup(i)表示在区间i的结束时刻;2022/7/24史忠植 高级人工智能64几何空间定性推理空间时间关系描述方位性状态。 如果状态s满足 i (Holds-on(s,i) Holds-at(s,inf(i) Holds-at(s,sup(

35、i)即如果一个状态s在时间区间i上存在, 则在该区间的起止时刻这个状态都存在。具有这一性质的状态称为方位性状态。 2022/7/24史忠植 高级人工智能65几何空间定性推理空间时间关系描述运动性状态。如果状态s满足t (Holds-on(s,t) i (Div(t,i) Holds-on(s,i)即如果在某时刻t有状态s, 那么一定存在包含这一时刻的某一区间使$s$在整个区间都存在, 具有这一性质的状态称为运动性状态。2022/7/24史忠植 高级人工智能66几何空间定性推理空间时间关系描述 扰动原理 Galton根据这种分类给出了扰动原理, 这是对空间状态在时域变化进行描述的一组公理体系：

36、定义 4.5 扰动(perturbation)。如果RCC关系R与R满足条件: t(Holds-at(R(a,b),t)(i(Holds-on(R(a,b),i) (inf(i)=t) (sup(i)=t)即如果时刻t有状态R,且有一个区间i开始或结束于t区间i上的状态为R。此时称R与R 互为扰动。 扰动原理: 每个RCC关系是它自身的扰动, 另外一个静止性的状态只能与一个运动性的状态互扰动, 反之亦然(只讨论刚体)。2022/7/24史忠植 高级人工智能67几何空间定性推理 Randell算法假设初始状态S0 已放入状态集合S中。 (1) 如果S空则停止; (2) 从S中选出状态Si, 且移

37、出; (3) 如果Si 为不一致状态将转(2); (4) 应用状态约束选择可用变换规则; (5) 用所选出的规则产生可能的下一个状态集合; (6) 使用添加与删除规则; (7) 进行状态内约束检查; (8) 将剩下的状态加入S并转(1)。2022/7/24史忠植 高级人工智能68空间推理的研究进展对空间推理的许多研究方向进行分类、归纳和整理之后得到的主要研究方向是： (1) 空间数据库的精度。 (2) 空间关系语言。 (3) 空间推理与地理信息系统。 (4) 空间决策支持系统。 (5) 空间数据的不确定性处理。 (6) 形式化的绘图知识。 (7) 时空推理。2022/7/24史忠植 高级人工智

38、能69 (8) 定性空间推理。 (9) 空间推理的用户界面。 (10) 基于案例(CASE-BASED) 的空间推理. (11) 空间推理的认知问题。 (12) 空间推理与机器人视觉。 (13) 常识推理。 (14) 区域连接演算RCC-8。空间推理的研究进展2022/7/24史忠植 高级人工智能70大量的文献空间推理的研究热点：时空推理STSR (spatio-temporal spatial reasoning)、定性空间推理QSR (qualitative spatial reasoning)地理信息系统空间推理的研究热点2022/7/24史忠植 高级人工智能71时空推理 当今世界是在漫

39、长的历史长河中，历经沧桑演变进化而来的。世界中的任何事物和现象都遵循着诞生、生长，直至消失或死亡的自然规律。同样，现代文明和科技的进步无不是人类历史的经验积累和结晶。人类在认识和解释当今世界事物和现象时,不但渴望甚至必须了解它们的过去,而且希望预测未知的将来,以便在必要的时候采取一定措施,使人类社会朝着美好的方向发展。在这绵延不断的历史轨迹中，无不打上了时间的烙印，因此,探索适宜的工具和方法,沿着时间脉络研究和推理客观世界内在机制和时空发展规律,就显得十分重要。空间推理的研究热点2022/7/24史忠植 高级人工智能72 总的来说，影响空间推理结果的因素包括空间因素和时间因素。所谓时空推理是指

40、在空间推理过程中添加时间因素。地表、地下和大气等空间对象的状态不仅受到空间因素的影响, 同时, 从一个漫长的时间过程来看，也必将受到时间因素的影响。可以说, 时空推理是更为一般的空间推理, 或者可以说空间推理是时空推理的一个特例。目前, 时空推理方面的研究还处于起步阶段。下面, 我简单地介绍一些权威学者对时空推理的认识和他们提出的时空推理模型。空间推理的研究热点2022/7/24史忠植 高级人工智能73 1. Richard A. Block 在他的论文“Psychological Time and the Processing of Spatial Information”中指出：“与其说空

41、间为时间提供了一个框架，不如说时间感知为空间感知提供了一个框架”。“位置和持续时间之间、个人经验和常识之间以及期望和回顾之间存在重要的区别”。他提出了上下文时间模型， 并且把它扩展到空间， 模型着眼于哪些变量对持续时间和其他种类的时间体验之间及行为和判断之间的相互作用有影响，这些变量包括实验者的特征、时间周期、时间周期上的活动和时间行为。空间推理的研究热点2022/7/24史忠植 高级人工智能74 2. A. G. Cohn, Z. Cui, D. A. Randell 在他们的论文“Exploiting Temporal Continuity in Qualitative Spatial C

42、alculus”中提出了一个空间知识推理的逻辑框架, 目的是为人工智能系统的表示和推理提供一个形式上的时间和空间的公理理论。 他们的形式方法可以用于时间或空间区域, 并且提供了一套基本关系和推理机。 特别是他们定义了基本关系的合成表, 可以用于检验时空约束, 甚至用于检验区域特征的时空演变。空间推理的研究热点2022/7/24史忠植 高级人工智能75 3. 在论文“Temporal Dynamics and Geographic Information System s”中, Stephen Stead 认为, 现实世界是沿着一条根据数值的时间范围划分的有唯一顺序的时间路线运转。 他借鉴考古应用中的为时间建模的方法, 提出了标准切割时间技术方法, 存储风景快照作为解释