卫生统计学第7版--课件第二章-定量的统计描述

1、第二章 定量资料的统计描述2022/7/241 学习要求 了解：应用SAS程序编制频率表的方法和means、univariate过程对定量资料的描述。 熟悉：定量资料频率表的编制方法和用途。 掌握：算术均数、几何均数、中位数的计算方法和使用条件；四分位间距、方差、标准差、变异系数的计算方法和使用条件。 2022/7/242 统计描述是用统计图表、统计指标来描述资料的分布规律及其数量特征的。 第一节 频率分布表与频率分布图 医学研究资料变量值的个数较多时,对个变量值出现的频数或频率列表即为频数分布表或频率分布表（frequency distribution table），简称频数表或频率表。 2

2、022/7/243 一、离散型定量变量的频率分布 例2-1 1998年某山区96名孕妇产前检查次数资料，编制频率表。 表2-1 1998年某地96名孕妇产前检查次数频率分布检查次数（1）频数（2）频率（%）（3）累计频数（4）累计频率(%)（5）0123455 4 71113262312 4.2 7.311.513.527.124.012.5 4112235618496 4.211.522.936.563.587.5 100.0合计961002022/7/244 图2-1 1998年某地96名孕妇产前检查次数频率分布 离散型定量变量的频率分布图可用直条图表达，以等宽直条的高度表示各组频率的多少

3、2022/7/245二、连续型定量变量的频率分布 例2-2 抽样调查某地120名1835岁健康男性居民血清铁含量(mmo/L),数据如下。试编制血清铁含量的频率分布表。2022/7/246频率表的编制步骤如下： 1. 计算极差 (range, R)，亦称全距，即最大值与最小值之差。本例最大值为29.64，最小值为7.42，故R=29.64-7.42=22.22 (mmo/L)。 2. 确定组段数与组距(class interval) 组段数一般取10组左右。组距用i表示，组距=极差/组段数，本例拟分10组，i=22.22/10=2.22，一般取靠近的整数作为组距，本例取i2。 3. 确定各组段

4、的上、下限 每个组段的起点称为组段的下限，终点称为组段的上限。第一组段要包括最小值，其下限取小于或等于最小值的整数，本例取6最为第一组段的下限（也可取7），最后一个组段要包括最大值。注意各组段不能重合，每组段只写出下限，如6，8，最后一个组段可包括其上限值，如本例2830。 4. 列表 清点各组的频数，计算频率、累积频率数和累计频率。 2022/7/247组段(1)频数(2)频率(%)(3)累计频数(4)累计频率(%)(5)6810121416 18 20 22 24 26 2830 1 3 6 81220271812 8 4 1 0.83 2.50 5.00 6.6710.0016.6722

5、.5015.0010.00 6.67 3.33 0.83 1 4 10 18 30 50 77 95107115119120 0.83 3.33 8.33 15.00 25.00 41.67 64.17 79.17 89.17 95.83 99.17100.00合计120100.00表2-2 120名正常成年男子血清铁含量(mmo/L)频率分布2022/7/248图2-2 120名健康成年男子血清铁含量（mol/L)分布2022/7/2492-2 120名健康成年男子血清铁含量(mmo/L)分布2022/7/2410三、频率分布表（图）的用途 1.揭示资料的分布类型 2022/7/2411 正

6、偏态（右偏态） 负偏态（左偏态） 2.观察资料的集中趋势和离散趋势 3.便于发现某些特大或特小的可疑值 4.便于进一步计算统计指标和作统计处理2022/7/2412第二节 描述集中趋势的统计指标 医学定量资料中，描述集中趋势的统计指标主要有算术均数、几何均数和中位数。一、算术均数(arithmetic mean) 简称均数。均数适用于对称分布或近似对称分布的资料。习惯上以希腊字母 表示总体均数(population mean)，以表示样本均数 (sample mean)。常用计算方法有直接法和频率表法（亦称加权法）。2022/7/24131.直接法 例2-3 测得8至正常大白鼠血清总酸性磷酸酶

7、（TACP)含量 （U/L）为4.20,6.43,2.08,3.45,2.26,4.04,5.42,3.38。试求其算术均数。 本例(U/L)2022/7/2414 2.频率表法 当变量值的个数较多时，在编制频率表的基础上，应用加权法计算均数的近似值。 公式中，f 为各组段的频数，X0为各组段的组中值， X0=（组段上限+组段下限）/2。 例2-4 (mmo/L)如用直接法计算, =18.61(mmo/L)2022/7/2415 表2-3 频数表法计算均数组段(1)组中值(X0)(2)频数(f)(3)fX0(4)=(2)(3) 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

8、 30 7 911131517192123252729 1 3 6 81220271812 8 4 1 7 27 66104180340513378276200108 29合计 120 22282022/7/2416二、几何均数(geometric mean，) 几何均数使用于原始变量不呈对称分布,但对变量经对数转换后呈对称分布的资料，又称对数正态分布资料。常见于正偏态分布资料，如抗体滴度，某些传染病的潜伏期，细菌计数等。计算公式亦可用直接法和频数表法。 1.直接法 对数的形式为 2022/7/2417 例2-5 7名慢性迁延型肝炎患者的HBsAg滴度资料为: 1:16,1:32,1:32,1

9、:64,1:64,1:128,1:512。试计算其几何均数。 本例先求平均滴度的倒数7名慢性迁延型肝炎患者的HBsAg滴度几何均数为1:64。2022/7/2418 2.频率表法：当资料中相同变量值的个数f（即频数）较多时，可通过频率表法计算几何均数，公式为 表2-4 52例慢性肝炎患者的 HBsAg滴度资料抗体滴度频数（f）滴度倒数(X)logXflogX1:161:321:641:1281:2561:5122711131271632641282565121.204121.505151.806182.107212.408242.709272.4082410.5360519.8679827.3

10、937328.8988818.96489合计52108.069772022/7/2419本例f lgX= 108.06977 ， f=52，代入公式得 52例慢性肝炎患者的 HBsAg滴度的几何均数为1:119.75 计算几何均数应注意：变量值中不能有0；不能同时有正值和负值；若全是负值，计算时可先把负号去掉，得出结果后再加上负号。2022/7/2420滴度倒数XlgX频数 f20.3010440.6021780.903115161.204120321.505116641.806271282.107232022/7/24212022/7/24222022/7/2423三、中位数及百分位数 1.

11、中位数（median , M） 将一组变量值从小到大按顺序排列，位次居中的变量值称为中位数。在全部变量值中，大于和小于中位数的变量值的个数相等。 用中位数表示平均水平主要适用于：变量值中出现个别特小或特大的数值;资料的分布呈明显偏态，即大部分的变量值偏向一侧;变量值分布一端或两端无确定数值，只有小于或大于某个数值;资料的分布不清。2022/7/2424 （1）直接法 当例数较少时，先将变量值由小到大顺序排列，再按以下公式计算。n为奇数时 n为偶数时 式中X的下标为变量值的位置。2022/7/2425 例2-7 某药厂观察9只小鼠口服高山红景天醇提物后在乏氧条件下的生存时间（min)如下：49.

12、1，60.8，63.3，63.6，63.6，65.6，65.8，68.9，69.0。试求其中位数。 本例n=9，为奇数如果n=10例，生存时间为69.6，则中位数为2022/7/2426 （2）频率表法 当例数较多时，先将变量值从小到大编制频率表，并分别计算累计频数和累计频率（见表2-5）。先从累计频率找出M所在的组段，然后按下式计算。 式中L为中位数所在组段的下限，i为该组段的组距，fm为该组段的频数，fL为小于L的各组段累计频数。 例2-8 50例链球菌咽颊炎患者的潜伏期（小时）如表2-5，试计算潜伏期的中位数。2022/7/2427表2-5 50例链球菌咽颊炎患者的潜伏期（小时）的频率分

13、布表 组段组中值(X0)频数（f）累计频数累计频率（%）122436486072849610812018304254667890102114 1 71111 7 5 4 2 2 1 819303742464850 2 16 38 60 74 84 92 96100合计-50-本例从累计频率看，M位于48组段，即L=48，i=12，fm=11, fL=19,（小时）2022/7/2428fLMfm2022/7/2429 1.百分位数 百分位数(percentile,P)是一种位置指标，以Px表示。百分位数是将频数等分为一百的分位数。一组观察值从小到大按顺序排列，理论上有x%的变量值比Px小，有(

14、100 x)%的变量值比Px大。故P50分位数也就是中位数，即P50=M 。百分位数的计算公式为 式中L为Px所在组段的下限，i为该组段的组距，fx为该组段的频数，fL为小于L的各组段累计频数。2022/7/2430 如 试求表2-5资料中百分位数P25、P75 。 由表2-5累计频数栏可见P25在“36”组段，L=36，i=12, fx=11, fL=8,代入公式得（小时） 同理可知 P75在“72”组段，L=72，i=12, fx=5, fL=74,代入公式得（小时） 百分位数的使用条件同中位数一样。主要用途为：描述一组资料在某百分位置上的水平；用于确定正常值范围；计算四分位数间距。 20

15、22/7/2431四、众数（ mode） 一组数据中出现次数最多的数值，叫众数。众数在频率分布表中是频数最多的那一组的组中值，有时众数在一组数中有好几个或者没有众数。 例如：1，2，3，3，4的众数是3 ；1，2，2，3，3，4的众数是2和3；1，2，3，4，5没有众数；表2-5众数为42和54。 2022/7/2432第三节 描述离散趋势的统计指标 例2-10 是观察三组数据的离散状况。A组：26，28，30，32，34；B组：24，27，30，33，36；C组：26，29，30，31，34。三组均数都是30。 A组 . . . . . B组 . . . . . C组 . . . . . 常

16、用的离散指标有： 极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数，最常用的指标为标准差。 2022/7/2433一、极差和四分位数间距 1.极差 极差(range,R)亦称全距，即一组变量值中最大值与最小值之差。R值大，离散度就大；R值小，离散度就小。 A组: R=34-26=8 B组：R=36-24=12 C组：R=34-26=8 极差的特点是计算简单，但只考虑最大值和最小值，容易受个别极端值的影响，且不能反映组内其他变量值的离散情况。另外，当调查例数增多时，遇到较大或较小变量值的机会就大，极差就可能增大。2022/7/2434 2.四分位数间距（quartile interval，Q） 极差的

17、不稳定主要受两端值的影响，如将两端数据各去掉一部分，这样所得的数据就比较稳定了。例如两端各去掉25，取中间50的数据的极差，这样可先计算P25和P75，求出P75与P25之差，即为四分位数间距。 Q= P75P25 P75又称为上四分位数(upper quartile ); P25又称为下四分位数(lower quartile )。2022/7/2435 例2-12 试计算表2-5中 50例链球菌咽颊炎患者的潜伏期（小时）的四分位间距。 已知P75=73.20小时，P25=40.91小时，代入公式得 Q=73.2040.91=32.29（小时） 由以上的结果可以看出：链球菌咽颊炎患者的潜伏期在

18、40.9173.20小时之间，其四分位数间距为32.29小时。 四分位数间距可用于各种分布资料，特别是偏态分布资料，经常把中位数和四分位间结合起来描述资料的集中趋势和离散趋势。2022/7/2436二、方差和标准差 方差(variance)和标准差(standard deviation)是描述对称分布，特别是正态分布或近似正态分布资料离散趋势（变异程度）的常用指标。 1.方差 总体方差用 表示，样本方差用S2表示。2022/7/2437 式中: n-1是自由度(degree of freedom)，用希腊小写字母表示。它描述了当 不变的情况下，n个变量值（X）中能自由变动的变量值的个数。用n-

19、1作分母，S2可作为 的无偏估计。 对于频率表资料如例2-10三组数据其方差为2022/7/2438 2.标准差 标准差为方差的开方根，它与原始变量值单位相同。总体标准差用 表示 ，样本标准差用S表示。 总体标准差计算公式为 样本标准差计算公式为 2022/7/2439 对于频率表资料例 2-14 计算例2-2数据的标准差。 已算得fX0=2228, n=f=120, =43640(mol/L) 对于正态分布资料，研究报告中经常用 的形式来描述资料的集中趋势和离散趋势。2022/7/2440三、变异系数(coefficient of variation, CV) 当两组或多组变量值的单位不同或

20、均数相差较大时，不能或不宜用两个或多个标准差的大小来比较其离散程度的大小。此时可用变异系数反映变量值的相对离散程度。样本变异系数CV的计算公式 由上式可以看出：变异系数为无量纲单位，可以比较不同单位指标间的变异度；变异系数消除了均数的大小对标准差的影响，所以可以比较两均数相差较大时指标间的变异度。2022/7/2441 例2.14 1985年通过十省调查得知，农村刚满周岁的女童体重均数为8.42kg，标准差为0.98kg，身高均数为72.4cm，标准差为3.0cm。试计算周岁女童身高与均数变异系数。身高 体重 周岁女童体重的变异程度比身高的变异程度大。 2022/7/2442 第四节 描述分布

21、形态的统计指标 1.偏度系数（coefficient of skewness ,SKEW） 偏度系数（G1）按照以下公式计算G1=0为正态分布；G10为正偏态分布；G10负偏态G1M0，为尖峭峰；G2 |t| = |M| = |S| .0001 Tests for Normality Test -Statistic- -p Value- Shapiro-Wilk （W检验） W 0.992187 Pr D 0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.060468 Pr W-Sq 0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.343631 Pr A-Sq 0.25002022/7/2460Quantiles (Definition 5) Quantile Estimate 100% Max 29.640 99% 27.900 95% 25.180 90% 24.135 75% Q3 21.570 50% Median 18.985 25% Q1 16.020 10% 12.660 5% 10.975 1% 8.400 0% Min 7.4202022/7/2461 Extreme Observations -Lowest- -Highest- Value Obs Value Obs 7.42