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文档简介
1、全国高校微课教学比竞赛知识点名称： 定积分的概念 1“数学来源于现实，并且用于现实。”-著名数学教育家 H. 弗洛登塔尔2定积分的思想定积分的定义小结定 积 分 的 概 念高等数学 5.1定积分的概念3引 入高等数学 5.1定积分的概念4实际问题 1. 求曲边梯形的面积.一、定积分的思想曲边梯形和三条直线以及所围成.高等数学 5.1定积分的概念是由一条连续曲线5探 究未知/复杂情形已知/简单情形特殊化高等数学 5.1定积分的概念6探 究如何减小误差？未知/复杂情形已知/简单情形还原高等数学 5.1定积分的概念7探 究曲线和水平直线的区别？高等数学 5.1定积分的概念89探 究现象：底边越小，矩
2、形面积越接近曲边 梯形面积. 如何减小误差？高等数学 5.1定积分的概念Step1 大化小步 骤探 究高等数学 5.1定积分的概念在 a, b 之间任意插入 n -1个分点把区间a, b分成 n 个小区间记区间 10(分割)Step2 直代曲探 究步 骤高等数学 5.1定积分的概念在每个小区间即11(取近似)小矩形面积之和作为曲边梯形面积的近似值，即探 究Step3 求和式高等数学 5.1定积分的概念步 骤12 如何简化？探 究现象：底边越小，矩形面积越接近曲边 梯形面积. 高等数学 5.1定积分的概念如何求出 A 的精确值？13=趋近于零时，曲边梯形的面积为当分割无限加细时,即小区间的最大长
3、度探 究高等数学 5.1定积分的概念步 骤Step4 求极限14总 结 高等数学 5.1定积分的概念求曲边梯形面积的思想：“分割、取近似、求和、取极限”是一个“化整为零，积零为整”的过程。15实际问题 2（求变速直线运动的路程）类 比高等数学 5.1定积分的概念设某物体作直线运动，已知速度是时间 t 的一个连续函数.内所经过的路程.变速直线运动特殊化匀速直线运动还 原思路：16求物体在时间间隔“分割、取近似、求和、取极限” 某时刻的速度类 比高等数学 5.1定积分的概念Step1 大化小Step2 匀代变Step3 求和式Step4 取极限步 骤172.变速直线运动的路程：1.曲边梯形的面积：上述两个问题的共性: 解决问题的思想相同 :“分割 ,取近似, 求和 , 取极限 ” 所求量的数学模型相同: 特殊和式的极限-定积分思想总 结高等数学 5.1定积分的概念-定积分18二、定积分的定义，即那么称极限 I 为函数 f (x) 高等数学 5.1定积分的概念设函数 f (x) 在a, b上有界，若对a, b的任一种分法定义：任取并作乘积得和式如果当总有在a, b上的定积分，记为19这里记被积函数被积表达式积分和积分下限积分上限积分变量a,b积分区间积分号高等数学 5.1定积分的概念202.变速直线运动的路程：1.曲边梯形的面积：高等数学 5.1定积分的概念
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