平行四边形的性质和判定教案

1、星火教育般船。个性化教学辅导教案初中数学课题：平行四边形性质与判定定理个性化教学辅导教案学生姓名罗敏君年 级初一学 科数学上课时间2018年3月23日教师姓名黄鸿玉课 题第18章：平行四边形的性质和判定教学目标.理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理；.能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的 知识解决四边形的问题.能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算.理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.教学过程教师活动学生活动您）复习检直.下列运算正确的是()A. V16=4 B. 3-2=-： C. (V3-V2)

2、 2=1D. (V2 - 1) 0=1.计算：(V48+V20)- (V12 - V5).- 34-V3X(V3) + ( - 1) 2017+ (2+V3) (2 - V3).如图所示，AB=BC=CD=DE=, ABLBC, AC LCD, ADDE,则 AE=().如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到 距离旗杆8机处，发现此时绳子末端距离地面2团，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分 忽略不计）.如图，某公司举行开业一周年庆典时，准备在公司门口长13米、高5米的台阶上铺设 红地毯.已知台阶的宽为4米，请你算一算共需购买多少平方米的红地毯.问题定位/问

3、题1平行四边形的概念和性质.如图，平行四边形ABCC的对角线相交于点O,且。CW4O,过点。作OEL5D交BC于点E.若CDE的周长为6cm,则平行四边形ABC。的周长为.B问题2平行四边形的判定.如图，四边形48co中，对角线4C, 80相交于点0,点E, F分别在04 OC (1)给出以下条件；OB=OD,N1 = N2,0E=0F,请你从中选取两个条件证明BEOqADFO；(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE=CB求证：四边形4BC。是平行四边形.问题3三角形的中位线.如图所示，在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P分别是AD.BC、8。的中点，NABD=20 ,ZBD0

4、700 ,求NPMN 的度数.【精准突破i平行四边形的概念和性质知识点一、平行四边形的概念平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形A8C3 记作，读作“平行四边形ABCZT .知识点二、平行四边形的性质.边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；.角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；.对角线性质：平行四边形的对角线互相平分：.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.知识点三、平行线间的距离.两条平行线间的距离：(1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平 行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值.(2)平行线间的距

5、离处处相等任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.平行四边形的面积：平行四边形的面积=底又高；等底等高的平行四边形面积相等.【例题精讲】【例题17如图，在平行四边形ABCO中，AB=3, BC=5,对角线AC、8。相交于点0,则0A的取值范围是()A. 2OA5 B. 2OA8 C. 1OA4D. 3OA=()A. 36 B. 108C. 72D. 60【例题1-3如图，在0ABe。中，AE，8c于点E, 4尸，8于点F,若AE=4, AF=6,且必8C的周长为40,则。48CC的面积为()R E CA. 24

6、B. 36 C. 40 D. 48【例题1-4如图，平行四边形A8CO的对角线AC、BD,相交于点O, EF过点。且与 AB. CD分别相交于点E、F,求证：AECF.【精准突破2】平行四边形的判定定理知识点一、平行四边形的判定定理.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；.对角线互相平分的四边形是平行四边形.【例题精讲】【例题2T】如图，在平面直角坐标系中，以A ( - 1, 0) , 8 (2, 0) , C (0, 1)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边

7、形顶点坐标的是()A. (3, 1) B. ( -4, 1)C. (, - 1) D. ( - 3, 1)【例题2-2】下列给出的条件中，不能判断四边形A8CO是平行四边形的是()A. AB/CD, ADBC B. NA=NC, ZB=ZDC. AB/CD, AD/BC D. AB=CD, AD=BC【例题2-3如图，在四边形A8C中，ADBC, BE=DF, AEBD, CFBD,垂足分别 为E、F,求证：四边形AFCE是平行四边形.【精准突破3】三角形的中位线知识点一、三角形中位线的定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.知识点二、三角形中位线的定理定理：三角形的中位线平行于三角形

8、的第三边，且等于第三边的一半.【要点解读】(1)三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.(2)三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的,，每个小三角形的面积为原三角形面积的2 - 4(3)三角形的中位线不同于三角形的中线.【例题3-1如图，要测定被池塘隔开的A, B两点的距离.可以在 AB外选一点C,连接AC, BC,并分别找出它们的中点D, E,连接 DE.现测得 AO30川，8040 DE=24nu 则 A8=()A. 50/71 B. 48/n C. 45m D. 35/【巩固二】平行四边形的判定定理1.如图，点

9、E,尸是口人8。0对角线上两点，在条件OE=8F； ZADE=ZCBF； AF=CE； ZAEB=ZCFD中，添加一个条件，使四边形OE8F是平行四边形，可添加的条件是( )4.0 B. C. D.环5 - -一;c、-5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 X1 -2 -3 -4 -5 -.如图，已知点E, C在线段上，BE=EC=CF, AB/DE, (1)求证：ABCgZOEF；(2)求证：四边形ACFO为平行四边形.如图，四边形 4BCD 中，NA=N4BC=90 , AD=10cin,AZACBZF.D 占 ECF工 DF.2.如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A (

10、- 2, 0) , B ( - 1, 4) , C (2, 0), 请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点。的坐标.AFcm, E是边CO的中点，连接BE并延长与A。的延长线相交于点F.(1)求证：四边形8OFC是平行四边形；(2)若8凡LCD,求四边形的面积.【巩固三】三角形的中位线.如图，4BC中，已知4B=8, NC90 ,乙4=30 , OE是中位线，则。E的长为().如图，在ABC 中，AB=6cm, AC=0cm, 4。平分NA4C,于点 O, 8。的延长线交AC于 点F, E为BC的中点，求OE的长. ABC的中线80、CE相交于O, F, G分别是2。、CO的中点

11、，求证：EF/DG,且EF=DG.总结优他【查漏补缺】.如图，在nABCC中，CE是NQC8的平分线，尸是AB的中点，A8=6, BC=5,则AE：EFi FB为()A. I： 2： 3 B. 2： 1： 3 C. 3： 2： 1 D. 3： 1： 2.如图，在。A8CO中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与0c的延长线交于凡(1)求证：CF=CD；(2)若A尸平分N54C,连接OE,试判断3E与4尸的位置关系，并说明理由.如图，平行四边形ABC。中，对角线AC, BC交于。，EOAC.(1)若A8E的周长为10c?,求平行四边形A8C3的周长；(2)若NA8C=78 , AE平分NBAC,

12、试求ND4c的度数.【举一反三】.如图，E、尸是平行四边形48CC的边AB、C。上的点，Af与OE相交于点P, BF与 CE相交于点Q.若Saapd=15c7” SabQ25cJ,则阴影部分的面积为 cnT.在一次数学综合实践课上，某同学将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形.称 为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个 小三角形，称为笫二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得 到10个小三角形，称为第三次操作；根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需 要操作的次数是（ ）A. 25 B. 34 C. 33 D. 50【方法

13、总结】平行四边形性质补充（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两 角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形 三边的不等关系来解决.平行四边形判定补充（1）平行四边形判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一 个平行四边形时，应选择较简单的方法.（2）平行四边形判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形” 的依据.。效果验证1.如图，在平行四边形A8co中，下

14、列结论一定正确的是（）DC二 ARA. ACA.BD B. ZA+ZB=180 C. AB=AD D. ZA+ZC=1802.如图，四边形ABC。的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABC。是平行四 边形（）二A. OA=OCf OB=ODB. /BAD=/BCD, AB/CDC. AD/BC, AD=BC D. A8=CO, AO=CO.如图，在ABC中，。、E分别是AB、AC的中点，点F在BC上,OE是NAEF的角平 分线，若98。,则“FB的度数是（）AA. 100,B. 110C. IISD. 120BF C.如图，在8CD中，E、尸为对角线8。上的两点，且BE=凡求证：NBA

15、E=NDCF.5.已知：如图，A, B, C,。在同一直线上，且AB=C, AE=DF, AE/DF.求证：四边 形EBFC是平行四边形.国强化提北【第1, 2天】当周完成.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.是轴对称图形.如下图，平行四边形ABCO的周长为40, /XBOC的周长比408的周长多10,则48 长为（）A. 20 B. 15 C. 10 D. 53平行四边形的周长为36。，相邻两边的比为1： 2,则它的两邻边长分别是.如图，在平行四边形ABCO中，CEAB, E为垂足.如果NA=125 ,则NBCE=度.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形