对混沌理论的综述

1、对混沌理论的综述说起“混沌”这个词，我们中国人首先想到的是我国古代传说中 宇宙形成以前模糊一团的景象，即古哲学中认为盘古开天辟地之前， 天地处于混沌状态。“太易者，未见气也；太初者，气之始也；太始 者，形之似也；太素者，质之始也。气似质具而未相离，谓之混沌。” ！ ！ ！（出自庄子）这里的混沌是指元气已具有物质的性质还没有进一 步分化的状态。在国外，“混沌”这个词同样渊流悠久，圣经创 世纪甚至埃及的神话故事中都有关于“混沌”的不同解释，这里我 们不一一赘述。而在当代，混沌正在成为一种具有严格定义的科学概念，成为一 门新科学的名字，它正在促使整个现代知识体系成为新科学。下面就让我们一起走进这个当

2、代前沿科学“混沌”的世界。混沌理论产生的背景不断的去探索大自然的规律是科学家的天职，无数的科学家在探 索着这些规律，也终他们一生在挑战着人类未知的领域。物理学家要 弄清楚物质的基本粒子，化学家则研究物质的构成、探索新的化学元 素，天文学家探索宇宙的奥秘，生物学家则研究生物的演变与进 化他们的努力解决了一个个人类所遇到的难题，也创造出了人类 发展史上的一个又一个奇迹。然而，还是会有很多复杂的问题在困扰 着人们。人们总是思考，为什么天气变化存在着不可预测性，气体和 流体在从平稳向湍流变化的过程中存在着哪些中间步骤等等各种所 有在确定性系统中出现的貌似随机的不规则运动的问题，也慢慢的有 人预感到，这

3、些深奥的问题极可能揭示了大自然更深一层的规律。这就是混沌。早在公元前560年，我国的老子提出了宇宙起源于混沌的哲学思 想；公元前450年左右，中国的古哲学家庄子也说过这样一句话：南 海之地为倏，北海之帝为忽，中央天帝为浑沌。这里庄子最早把混沌 理论引入到政治学的研究中。他的“中央之帝为混沌”则是对人类行 为的混沌性态最早的哲学观点；1903年，美国数学家J.H.Poincare 在科学与方法一书中提到Poincare猜想，他把动力系统和拓扑 学两大领域结合起来指出了混沌存在的可能性。又从上世纪60年代 开始，人们开始探索科学上的各种未解之谜，使混沌科学得到了飞速 的发展，气象学、生理学、经济学

4、中都发现了一种关于混沌的有序性。 到了 70年代，混沌科学发展到了一个光辉灿烂的年代。1977年，第 一次国际混沌会议在意大利召开，混沌科学正式诞生！（混沌分 形及其应用第一章混沌的起源与发展中国科学技术大学出版社 王东生曹磊著）混沌理论的基本概念简单来说，混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则 运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性 不 可重复、不可预测，这就是混沌现象。在现代科学的定义中，现代科学所讲的混沌，其基本含义可以 概括为：聚散有法，周行而不殆，回复而不闭。意思是说混沌轨道的 运动完全受规律支配，但相空间中轨道运动不会中止，在有限空间中 永远运动着，不相交也不

5、闭合。浑沌运动表观上是无序的，产生了类 随机性，也称内在随机性。而在非线性科学中，混沌也有着和本意相近但不全一致的含义， 在非线性科学中，非线性科学中的混沌现象指的是一种确定的但不可 预测的运动状态。它的外在表现和纯粹的随机运动很相似，即都不可 预测。但和随机运动不同的是，混沌运动在动力学上是确定的，它的 不可预测性是来源于运动的不稳定性。混沌系统具有三个关键要素：一是对初始条件的敏感依赖性； 二是临界水平，这里是非线性事件的发生点；三是分形维，它表明有 序和无序的统一。混沌系统经常是自反馈系统，出来的东西会回去经 过变换再出来，循环往复，没完没了，任何初始值的微小差别都会按 指数放大，因此导

6、致系统内在地不可长期预测。！（资料出自百度百 科“混沌”）混沌现象有一个很著名的表述，那就是蝴蝶效应。我们现在所 熟知的“混沌之父Edward Lorenz在1963年的一篇文章中最早的 提到了这一理论。而之前他对于这项问题的发现，却是基于他的计算 机在处理气象工作时被他发现的万分之一的误差，这种看似极微小的 一种误差就相当于多了一阵轻柔的微风，一结果很快就使天气预报变 成一片混乱。也就是：即使很细微的影响也会使天气发生急剧的改变。 这就是“蝴蝶效应”。！（混沌及其秩序：走进复杂体系【德】施 特凡.格雷席克胡凯译百家出版社）混沌理论的应用实例混沌的发现揭示了我们对规律与由此产生的行为之间一一即

7、原 因与结果之间一一关系的一个基本性的错误认识。我们过去认为，确 定性的原因必定产生规则的结果，但现在我们知道了，它们 可以产 生易被误解为随机性的极不规则的结果。我们过去认为，简单的原因 必定产生简单的结果(这意昧着复杂的结果必然有复杂的原因)，但现 在我们知道了，简单的原因可以产生复杂的结果。我们认识到，知道 这些规律不等于能够预言未来的行为。这一思想已被一群数学家和物理学家，其中包括威廉迪托 (William Ditto)、艾伦加芬科(Alan Garfinkel)和吉姆约克 (Jim Yorke)，变成了一项非常有用的实用技术，他们称之为混沌控 制。混沌控制的最早成就之一，是仅用卫星上

8、遗留的极少量肼使一 颗“死”卫星改变轨道，而与一颗小行星相碰撞。美国国家航空与 航天管理局操纵这颗卫星围绕月球旋转5圈，每一圈用射出的少许 肼将卫星轻推一下，最后实现碰撞。混沌理论的特征在证券市场中也存在。周K线图看上去与日K线 图、小时K线图、5分钟K线图的形状十分相似，这就是证券市场价 格的分形特征，我们可以应用5分钟K线图或者小时K线图来推断日 K线图或周K线图的形状，为投资决策服务。此外，混沌理论在其他领域也有很大的应用发展，如量子混沌、 混沌动力学、气象学、复分析动力系统、混沌神经网络、分形图像压缩、混沌与非线性时间的预测等等，这里就不一一赘述。混沌分形及其应用混沌、分形和孤子理论，是物理界非线性理论的前沿科学，这 些理论的诞生让神秘复杂