全国名校联盟高考第二次适应与模拟数学(文)试题

1、绝密启用前全国名校联盟高考第二次适应与模拟数学(文)试题(本试卷满分150分，考试时间：120分钟)注意事项：.答选择题前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。并将准考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12道小题，每小题符合题目要求的.1.设集合 A=x|(3x1)(x

2、2) 0, B一1A. (no,1)(一,二) B.-二,15分，满分共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是=x|x1 0,则 AC.1 3)D.)(3).已知i表示虚数单位，则复数 i的模为(2i 1A 5八.5B. 1C.D. 5A.16B.-16C.32D.3134. “a=1” 是“直线(2a+1)x+ay+1 = 0和直线 ax 3y+3 = 0垂直”的(A.充分不必要条件C.充要条件B.D.必要不充分条件既不充分也不必要条件5.已知f (x )是定义在R上的偶函数，且 f(x + 2)=x 一 9、f (x) = 2x ,则 f (-2)1. 一.对x - R恒成立，当 f

3、(x)xW0,2时,1A. 2B. 2x 2y -0C C.26.设 z = 2x +y ,其中 x, y满足 x y M0，若0 y 1)与椭圆D.2xa 2+ y2 =1(a1)的一个交点为P,点A. a2B.C.D.8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍 是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入开始值为3,则输出v的值为（A. 311 -1B.C.D.311.12123 -123B. * 10 -129.已知a wJT(-,0) , cos3ji 1十- -sina6 J4 35/ 输j x

4、/则sin(a + )的值是12A 23 八. 5B.2210C.2 35D.10.某几何体的三视图如图所示，其中主视图,左视图均是由高为其内接正三角形构成，则该几何体的体积为（A. 6 二C. 6 二9.3十23 32B.D.已知数列Q 的首项a1AL；）2017.定义在（0,也B.18 二218 二2叫产C.)22D.2017N )，贝a201852三角形构成，俯视图由半径为 3的圆与12 (nU2018 2)上的函数 f (x )满足xf(x)十1 0, f (2) = ln 2 ,则不等式3f (ex) + x 0的解集为A. (0,2ln2)12345678246810 12 144

5、81216 20816 24 3216 32 48 64 32 64 96 64第10行从左至右第10个则数字为三、解答题：满分共 70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60分17.(本小题满分12分)在AABC中，a,b,c分别是内角 A,B,C所对的边，且满足 cosB+b=0 cosC 2a c(1)求角B的值；3 一(2)若c=2 , AC边上的中线BD=J,求AABC的面积.2得分.(本小题满分12分)某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试；已知队员的测试

6、分数y与仰卧起坐Q0Wx30个数X之间的关系如下：y =，60,30 -X 40；测试规则：每位队员最多进行三组测试，80,40 0),斜率为1的直线11交抛物线C于A,B两点，当直线li过点(1,0肘，以AB为直径的圆与直线 x = 1相切.(1)求抛物线C的方程； . 2(2)与l1平行的直线l2交抛物线于C,D两点，若平行线l1,l2之间的距离为 ，且AOCD2的面积是AOAB面积的43倍，求卜和的方程.(本小题满分12分)已知函数 f (x) =lnx - m(x 一1) x 1(1)若函数f(x)在定义域(0, F)内单调递增，求实数 m的取值范围；(2)对于任意白正实数 x, y,

7、且x#y,求证：(x + y)(lnx-lny)x -y 2(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选彳4- 4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为支fa /三1的直线l的参数方程为 y+tC0stt (t 2y = tsin：为参数).以坐标原点为极点，以 x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标 方程是：- cos2 1-4sin 1-0.(1)写出直线l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程;(2)已知点P(1,0).若点M的极坐标为f1,- i,直线l经过点M且与曲线C相交于A,B,2两点，求 A, B两点间的

8、距离 AB的值.选彳4- 5：不等式选讲已知函数f(x)=|x|.(1)记函数g(x )= f (x )+|x+2-4,求函数g(x )的最小值；(2)记不等式f(x) M1的解集为M，若a bW M时，证明 巨型|1 +史|.，24参考答案、选择题：每题 5分，共60分1C 由题意，得 A = x| (3x 1)(x2) 0=(,)U(2,y) , B=x|x _10 = (3,1),贝 U3-1AB =(-,),故选 C.3A 解一 =i|=2 1 =Y5.本题选择 A 选项. 2i 15 2i 155D1 -A解：当a=1时，直线(2a+1)x + ay+1 =0的斜率为3,直线ax 3

9、y+3 = 0的斜率为一，两3直线垂直；当a=0时，两直线也垂直，所以是充分不必要的条件，故选 A.B.6. B.解析： 满足条件的点(x，y)的可行域如下由图可知，目标函数z = 2x+y在点(2k,k)处取到最小值一9,解得k = 3,目标函数在(k,kM3,3)处取到最大值9.选B.7.D解由题意知两曲线有相同的焦点，设两个焦点分别为E, F2,根据双曲线的定义得到IPF1HPF2I =2va,根据椭圆的定义得到pH+|PF21=2ja72,联立两个式子得到PF1 =&+2+、G,PF2 =，a+2 -4,F1F2=2J0工1 ,由余弦定理得到cos F1PF22 2a 2 -4 a 1

10、一2=0,故/F1PF2S= 2s故答案为：D。8. B 解输入的 x=3, v=1 , k=1 ,满足进行循环的条件,满足进行循环的条件,v=3+1=4 , k=2, v= (3+1) X3+1=13, k=3=三，则APOF的面积为 2PF1F2v= , 故输出的 v值为:2311 -1故选:10. A由题意知该几何体由底面边长是3/3 ,高为2的正三棱锥和底面半径是 3,高为2的圆锥组合而成。正三棱锥的体积是932,圆锥的体积是6n ,所以组合体的体积+蛀。选A211.C an 1 -ann1 1 :I 2J ,an 2 - an 1an 2 - an -n.1二 | . * a2 a1

11、 = 一二日 a1)2 H1a2018一 (a2018a2016)(a2018a2016)(a4a2)a2- 220161I22014111 7十一I1+ 21。1I 十一0所以g（x）在（,+如）上单调递增，又因为g(2)= f (2) In 2 =0丁 g(ex) = f(ex)+x0 = g(2)，因此2, x x ln 2二、填空题：每题 5分，共20分. 23.答案：6n解析：过圆锥的旋转轴作轴截面，得截面O 01和外接圆O 02 ,且两圆同圆心，即ABC及其内切圆ABC的内心与外心重合，易得 AABC为正三角形，由题意知 日。1的半径为r=1,，AABC的边长为273,圆锥的底面积

12、为 v3 ,高为3,颤=川=6冗1、15.解：设圆心为（a,）, a 0 ,圆心到直线 x+4y+13 = 0的距离为 a4|a 一一 13|d a1716. 5120【解析】试题分析：171 o之一j=0设 A&,y1)B(x2,y2)x1 +x2 =2b + 2p,x1x2 =b2AB| = V2|x1 -x2| = V2Y(x1 + x2 f -4x1x2 = 2&42bp + p2当b =1时,AB| = 2M2d2P + p2 , AB 的中点为(1 + p,p )依题意可知2(1 + p +1 )=2&2P + p2 ,解之得p =2抛物线方程为y2 =4x(2)O到直线l1的距离

13、为d 一 b2S OABI _1 一二；|AB| xd =-父292 J4b +4 x$232因为平行线l1,l2之间的距离为一，则CD的直线万程为y = x(b + 1) 2Sacd =2|b +1卜七+2依题意可知81/b2 ,即 3b2(b+1)=(b+1 2(b+2)21化简得 2 b2 3b2=0,b=1 或b=2 代入 02,1 .1 ,、 . l1 . y = x + 12 = x 或者 l ： y=x 2,卜=x 3 2212一 1 121.解：(1)依题意，导数f (x)=2mx2 2(1 -m)x 1X (1 x)2x +2(1m)x+1之0对于任意x0恒成立，即不等式2(

14、1 x)2xx2 1m 二2x占0对于任意XA0恒成立，即不等式+ 1对于任意x0恒成,则m1欲证目标不等式x -y8(x q y)(ln x - ln y)-中两个字母 2xx与y可以轮换，则不妨设 0yx.令u= ,y3(u -1) l ln2(u 1)x -y_ 3(1 -u) X-分u 13ln u一u -122(1 u)ln u 0()3根据(1)的结论知，当 m = 1 ,则12fl(U)Af (1) =0,则不等式()正确，故原目标不等式得证22.(1) l : y =tanix -1 ;曲线C的直角坐标方程为 x2 = 4y ;曲线C的直角坐标方程为x2 =4y(2) .点M的

15、极坐标为，点M的直角坐标为(0,1)x = 1t2(t为参数). 3n.tan = _1,直线l的倾斜角口 = 1 .直线l的参数方程为 TOC o 1-5 h z 代入 x2 = 4y ,得 t2 -612t +2 = 0 8分111t 2 =6 . 2设A,B两点对应的参数为t1 ,t2 ,则t1 t2 =2 |AB| = ti -t2| =1(ti +t2)2 -4tit2 = 72-4x2 = 810分-2x-6,x-223【解析】(1)由题意得 g(x) Tx| + |x+2| ”2,2x0可得函数的最小值为 25分(2)因为 M (-1,1)又 LUbJcii+ablu 2|a+b|4 + ab| 2422 一 2 一 22222、而 4(a +b) (4 + ab) =4a +4b -a b _16 = (b 4)(4 a ),因为 a,b w m所以(b2 -4)(a2 -4) 0二 4(a+b)2 (4 + ab)2, |a b | ab八2 |a +b|4+ab|, !L|1+|10分 HYPERL