大学物理：第十四章-气体动理论

1、热学十四章 气体动理论本章教学要求：1理解统计的概念。了解气体分子热运动的图象。理解理想气体的压强公式和温度公式。通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的微观本质的思想和方法。能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。2了解麦克斯韦速率分布律及速率分布函数和速率分布曲线的 物理意义。了解气体分子热运动的算术平均速率、方均根速率。3通过理想气体的刚性分子模型，理解气体分子平均能量按自由度均分定理，并会应用该定理计算理想气体的定压热容、定容热容和内能。返回目录下一页上一页本章重点：理解理想气体的压强公式

2、和温度公式。 麦克斯韦速率分布律及速率分布函数和速率分布 曲线的物理意义。气体分子热运动的最概然速率、 算术平均速率、方均根速率。理想气体的定压热容、定容热容和内能。本章难点：压强和温度的微观本质，麦克斯韦速率分布律及速率分布函数和速率分布曲线的物理意义返回目录下一页上一页气体动理论目录1 分子力与分子运动0 篇章简介3 统计规律基本概念2 平衡态 温度 状态方程8 分子平均碰撞频率与平均自由程5 气体分子的速率分布律6 玻尔兹曼密度分布4 理想气体的压强公式和温度公式7 能量均分定理 理想气体的内能9 非平衡态下的迁移现象返回总目录第二篇 热学热学中最核心的概念是温度。热现象：物体温度变化导

3、致其性质和热运动：宏观物体中的微观粒子（分子、热学是研究热现象的理论。具体来讲，是研究物质热运动规律及热运动与物质其返回目录下一页上一页热学统计物理学（微观）热 力 学（宏观）气体动理论（基础）统计力学涨落理论热力学第零定律热力学第一定律热力学第二定律热力学第三定律熵统计物理学理论经热力学得到验证，热力学理论经统计物理学的剖析了解返回目录下一页上一页1、统计物理学：以物质微观结构为基础，用统计的办法找出微观量与宏观量的关系，从而研究热现象的微观理论2、热力学：以实验研究得出的规律为基础研究热现象的宏观理论第十四章 气体动理论宏观量：大量分子集体表现出来的量（P，V，T等）微观量：描写单个分子的

4、特征（分子直径d，质量m， 速度v，能量 等）返回目录下一页上一页 气体动理论以气体作为研究对象，了解分子热运动的特征和规律。 宏观物体是由大量微观粒子组成，在标准状态下， 气体含有 个分子，1秒钟每个分子与其它分子碰撞几十亿次（ ）之多。虽然单个分子运动规律仍属机械运动，满足力学规律，但追踪某一个分子的行为既不可能，也无必要。 大量分子的集体表现存在统计规律。4、分子或原子之间有相互作用力。返回目录下一页上一页14.1.1 物质的微观模型1、物质由大量分子或原子组成，分子或原子之间有间距2、分子作无规则运动（布朗运动）14.1 气体分子的热运动3. 构成物质的微观粒子间存在着间隙 14.1.

5、2 理想气体的微观模型（1）分子本身的线度与分子距离相比可忽略不计；（2）除碰撞瞬间外，分子之间及分子与容器壁之间无相互作用；（3）分子之间以及分子与容器壁之间的碰撞是完全弹性碰撞。因此，理想气体分子可看成为自由地、无规则运动着的弹性质点。一般情况下，大部分气体都近似符合这样的理想气体模型。热力学研究对象：包含有大量原子或分子的物体（系）。 热力学系统。孤立系：与外界没有任何相互作用的热力学系统。封闭系：与外界没有实物交换但有能量（如热能）交换的系统。开放系：与外界既有实物交换又有能量交换的系统。平衡态：孤立系统经过足够长的时间一定会达到一个宏观 性质不随时间变化的状态。（是动态平衡）返回目录

6、下一页上一页14.2 理想气体状态方程14.2.1 热力学平衡态及其描述状态参量：可以独立改变并足以确定热力学系统平衡 态的一组宏观量。如P、V、T。体积V：单位 ，1升（ ）=压强P：大量分子对器壁碰撞的宏观表现。单位：（帕）返回目录下一页上一页二、温度 热力学第零定律 热力学第三定律两个相互处于热平衡的物体具有的共同的宏观性质 温度相同。热力学第零定律：在与外界影响隔绝的条件下，如果处于确定状态下的物体C分别与物体A、B达到热平衡，则物体A、B也是相互热平衡的。（1930，否勒）温度的数值表示 温标热力学温标，符号T，单位K（开）摄氏温标，符号t，单位 （摄氏度）热力学第三定律：不可能使一

7、个物体冷却到绝对 零度（0K）的温度。（1912年，能斯特）返回目录下一页上一页激光管内正发射激光的气体宇宙大爆炸后的 氢弹爆炸中心当代科学实验室产生的最高温度太阳表面的温度 月球向阳面吐鲁番盆地最高温度太阳中心温度地球中心温度地球表面出现的最高温度（利比亚）地球表面平均温度地球表面出现的最低温度（南极）水的三相点月球背阴面氧液化温度氮液化温度（1atm）氢液化温度氦液化温度微波背景辐射实验室已获得的最低温度核自旋冷却法激光冷却法一些实际的温度值返回目录下一页上一页 理想气体反映了各种气体密度趋近于零的共同极限性质。实际气体在压强不太大（与大气压相比）和温度不太低（与实温相比）的情况下可视为理

8、想气体。有返回目录下一页上一页14.2.2 理想气体状态方程理想气体严格遵守三实验定律（1）m0，T不变，PV=衡量 盖吕定律（2） m0 ，P不变，V/T=衡量 玻马定律（3） m0 ，V不变，P/T=衡量 查理定律混合气体状态方程道尔顿分压定律P1，P2.是单独存在时的压强随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。例：掷骰子。例：伽耳顿板。小球按槽分布规律：靠近入口的狭槽内小球较多，向两侧逐渐减小。（a）小球按狭槽分布直方图。（b）当狭槽宽度 的极限情况下，小球分布曲线变得连续光滑。返回目录下一页上一页14.3 气体分子的统计规律 14.3.1 统计规律的基本概念设某个小槽中小球的

9、数目占投入小球总数的比例反映了小球落入该小槽的可能性，因此小球落入第个狭槽的概率为在的极限情况下 小球落入某一个小槽中的概率与小槽的位置和小槽的宽度有关，为此定义一个函数 称为小球沿的概率分布函数 它表示小球落入附近单位宽度上的概率，因此也称为概率密度。 此式称为归一化条件，表明：随机事件所有可能取值的概率之和为1。一、速率分布函数返回目录下一页上一页14.3.2 麦克斯韦速率分布 返回目录下一页上一页三种重要速率：返回目录下一页上一页 统计平均值算术平均值：统计平均值物理量M的统计平均值就是一切可能状态的概率与相应的Mi乘机之和。如果某一个物理量是分子速率的函数，则其对分子总数的统计平均值为

10、返回目录下一页上一页例3. 求处于平衡态的气体速率在区间 内分子数占总分子数的比率。返回目录下一页上一页vNf(v)a返回目录下一页上一页返回目录下一页上一页实验验证：（装置置于真空之中）SCB淀积屏P速率筛狭缝屏分子源A返回目录下一页上一页一）兰媚尔实验原理：速率筛每旋转一周，分子通过C，到达屏上，但不是所有速率的分子都能通过分子筛的。只有满足关系：的分子才能通过即只有速率为：的分子才能通过。改变 等可让不同速率的分子通过P分子源（装置置于真空之中）SCBCB狭缝屏淀积屏速率筛返回目录下一页上一页但B C总有一定的宽度，因此当 一定时，能到达屏上的分子的速率有一速率区间，实验时改变分子筛的角

11、速度 ， 就可以从淀积屏上淀积的分子多少测出不同速率间隔内的分子数占总分子数的百分数。P分子源SCBCB狭缝屏淀积屏分子筛返回目录下一页上一页三、地球大气成分简单分析返回目录下一页上一页气体分子量 K 返回目录下一页上一页14-4玻尔兹曼分布一）重力场中气体密度按高度分布规律假设：1）大气看成理想气体2）大气处于平衡态，T不变且满足先分析一下分子将如何分布显然由于重力作用，只有那些速率大的分子才能克服重力跑到高空。故空气分子数将随高度而减少。今取一垂直于地面的气体圆柱体。设地面处分子数密度为高度为h处的分子数密为度(Boltzmann Distribution)今取一垂直于地面的气体圆柱体。设

12、地面处分子数密度为高度为h处的分子数密为度 分子质量m高度和处的压强满足： 为 处质量密度且则：为 中（单位面积上的）分子重量。 为 处质量密度且则：两边积分：h高度的一体元中的粒子数结论：1）大气分子数密度随重力势能的增加而 按指数减小；2）分子质量越大，减小愈快。如氢气、 氧气随高度的变化。H2O23）以上规律是分子运动与重力的共同作用，也是一统计规律。4）因实际上大气并不是恒 温，故大气并不严格遵 守上式，二）玻尔兹曼分布律右边的规律中EP为分子的势能，则：玻尔兹曼将此规律推广到一般的势场中：式中：为粒子的势能，为势能为零处粒子的势能。在体元中的分子数：以上关系称为玻尔兹曼分布律可得：返

13、回目录下一页上一页 原来分子速率虽高，但分子在运动中还要和大量的分子碰撞14.4 气体分子的平均自由程 一、平均碰撞频率与平均自由程这正于散电影后，路上人很多，你想走快也快不了。碰撞是分子的第二特征。（第一特征是分子作永恒的运动）研究A分子A返回目录下一页上一页返回目录下一页上一页理想气体中分子运动的平动动能是 分子的平均平动动能 由方均根速率式得14.5 理想气体的温度（1）温度是描述由大量微观粒子组成的热力学系统平衡态的一个宏观物理量，是一个统计概念。式（1415）是通过求大量分子平动动能的统计平均值而得出的，离开了大量分子，温度失去意义。对个别分子，没有温度可言。（2）由于分子具有永不停

14、止地无规则运动，即，因此。这说明热力学温度不可能为零，这就是第十六章将要介绍的热力学第三定律的内容。（3）温度所反映的运动，是在质心系中表现的分子的无规则运动（又称热运动）。 返回目录下一页上一页14.5 理想气体的温度例1. 求 （地球常温）和 下 理想气体分子的平均平动动能。例2. 求分子平动动能为1ev的理想气体的温度。返回目录下一页上一页一、理想气体的分子模型 （1）气体分子本身大小与分子之间的距离相比，可以忽略不计，即分子可视为质点。 （2）每个分子是完全弹性小球，弹性碰撞。 （3）除碰撞瞬间外，分子之间无相互作用。 （4）忽略重力影响，分子数密度处处相同。 （5）等概率假设，分子沿各个方向运动的概率相等，分子速度分量的各种平均值相等，如返回目