【北师大版】数学：八年级下册第一章角平分线2课件

1、1.4 角平分线驶向胜利的彼岸角平分线你还能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗?回顾 思考已知:如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE.而OPDOPB的条件由已知易知它满足公理(AAS). 故结论可证.老师期望:你能写出规范的证明过程.分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的OPDOPB，你还记得角平分线上的点有什么性质吗?角平分线上的点到这个角的两边距离相等.你能证明这一结论吗?OCB1A2PDE驶向胜利的彼岸几何的三种语言定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据

2、之一.开启 智慧如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知)PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).OCB1A2PDE进步的标志驶向胜利的彼岸思考分析你能写出“定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题吗?逆命题 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.它是真命题吗?如果是.请你证明它.已知:如图,PA=PB, PDOA,PEOB,垂足分别是D,E.求证:点P在AOB的平分线上.分析:要证明点P在AOB的平分线上,可以先作出过点P的射线OC,然后证明1=2.老师期望:你能写出规范的证明过程.OCB1A2

3、PDE驶向胜利的彼岸逆定理 我能行1逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.如图,PA=PB, PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知),点P在AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?OCB1A2PDE驶向胜利的彼岸尺规作图 做一做1已知:AOB,如图.求作:射线OC,使AOC=BOC.作法:用尺规作角的平分线.1.在OAT和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为

4、半径作弧,两弧在 AOB内交于点C.3.作射线OC.请你说明OC为什么是AOB的平分线,并与同伴进行交流.老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.ABOC则射线OC就是AOB的平分线.DE挑战自我 随堂练习1驶向胜利的彼岸如图,AD,AE分别是ABC中A的内角平分线外角平分线,它们有什么关系?老师期望:你能说出结论并能证明它.EDABCF梦想成真 随堂练习22.如图,一目标在A区,到期公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺 1:20 000).A区 回味无穷定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.OC是AOB的平分线,P是OC上任意

5、一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知)PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.PA=PB, PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知),点P在AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).用尺规作角的平分线.邻补角的角平分线之间的关系.如小结 拓展OCB1A2PDE习题 独立作业1驶向胜利的彼岸1.利用尺规作出三角形三个内角的平分线. 老师期望:先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.你发现了什么？习题 独立作业2驶向胜利的彼岸2. 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等. 老师期望:养成用数学解释生活的习惯. CDABO习题 独立作业3驶向胜利的彼岸3.已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC. 老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去. BAED