专题提升（三）数式规律型问题

1、专题提升(三)数式规律型问题【经典母题】观察下列各式：5225；152225；252625；3521 225；你能口算末位数是5的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由解：把末位数是5的自然数表示成10a5的一般形式，其中a为自然数，则(10a5)2100a2100a25100a(a1)25，因此在计算末位数是5的自然数的平方时，只要把100a与a1相乘，并在积的后面加上25即可得到结果【思想方法】模型化思想和归纳推理的思想在中考中应用广泛，是热点考题之一【中考变形】1小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：321；87654；1514131211109；242322212019181716；

2、根据以上规律可知第10行左起第1个数是 (C)A100 B121 C120 D82【解析】 根据规律可知第10行等式的右边是102100，等式左边有20个数加减这20个数是120119118111110109108102101，左起第1个数是120.22016邵阳如图Z31，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是 (B)图Z31Ay2n1 By2nnCy2n1n Dy2nn1【解析】 观察可知：左边三角形的数字规律为1，2，n，右边三角形的数字规律为21，22，2n，下边三角形的数字规律为12，222，n2n，最后一个三角形中y与n之间的关系

3、为y2nn.32018中考预测根据图Z32中箭头的指向规律，从2 017到2 018再到2 019，箭头的方向是下列选项中的 (D)图Z32【解析】 由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2 01745041，2 017是第505个循环组的第2个数，从2 017到2 018再到2 019，箭头的方向是.故选D.图Z334挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走如图Z33中，按照这一规则，第1次应拿走号棒，第2次应拿走号棒，则第6次应拿走(D)A号棒 B号棒C号棒 D号棒【解析】 仔细观察图形，第1次应拿走号棒，第2次应拿走号棒，第3次应拿走号棒，

4、第4次应拿走号棒，第5次应拿走号棒，第6次应拿走号棒52017烟台用棋子摆出下列一组图形(如图Z34)：图Z34按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为 (D)A3n B6nC3n6 D.3n3【解析】 第1个图需棋子336；第2个图需棋子3239；第3个图需棋子33312；第n个图需棋子(3n3)个6古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，以此类推，那么第9个三角形数是_45_，2 016是第_63_个三角形数【解析】 根据所给的数据发现：第n个三角形数是123n，则第9个三角形数是12345678945

5、；由1234n2 016，得eq f(n（n1）,2)2 016，解得n63(负数舍去)7操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1.如：第1位同学报eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,1)1)，第2位同学报eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)1)，第3位同学报eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)1)，这样得到的100个数的积为_101_.【解析】 第1位同学报的数为eq f(1,1)1eq f(2,1)，第2位同学报的数为eq f(1,2)1eq f(3,2)，第3位同学报的数为eq f(1,3)1

6、eq f(4,3)，第100位同学报的数为eq f(1,100)1eq f(101,100)，这样得到的100个数的积eq f(2,1)eq f(3,2)eq f(4,3)eq f(101,100)101.82017潍坊如图Z35，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为_9n3_图Z35【解析】 第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和661293；第2个图由

7、11个正方形和10个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和111021923；第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和161430933，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和9n3.9观察下列等式：第一个等式：a1eq f(1,1r(2)eq r(2)1；第二个等式：a2eq f(1,r(2)r(3)eq r(3)eq r(2)；第三个等式：a3eq f(1,r(3)2)2eq r(3)；第四个等式：a4eq f(1,2r(5)eq r(5)2；按上述规律，回答以下问题：(1)用含n的代数式表示第n个等式：an eq f(1,r(n)r(n1)eq r(n1)eq

8、 r(n) ；(2)a1a2a3an_eq r(n1)1_【解析】 a1a2a3an(eq r(2)1)(eq r(3)eq r(2)(2eq r(3)(eq r(5)2)(eq r(n1)eq r(n)eq r(n1)1.102016山西如图Z36是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有_4n1_个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示)图Z36【解析】 由图可知，涂有阴影的小正方形有54(n1)4n1(个)11如图Z37是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，则第n个图案中

9、有_5n1_根小棒图Z37【解析】 第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有65111根小棒，第3个图案中有65216根小棒，第n个图案中有65(n1)5n1根小棒12庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图Z38所示由图易得eq f(1,2)eq f(1,22)eq f(1,23)eq f(1,2n)_1eq f(1,2n)_.图Z38132016安徽(1)观察图Z39中的图形与等式的关系，并填空：图Z39【解析】 13571642，观察，发现规律：1322，13532，135742，135(2n1)n2.(2)观察图Z310，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：图Z310135(2n1)_2n1_(2n1)531_2n22n1_【解析】 观察图形发现：图中黑球可分为三部分，1到n行，第n1行，n2行到2n1行，即135(2n1)2(n1)1(2n1)531135(2n1)(2n1)(2n1)531n22n1n22n22n1.【中考预测】一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图Z311