自动控制原理控制系统的运动分析和稳定性

1、1自动控制原理控制系统的运动分析和稳定性2本章主要内容对自动控制系统的基本要求几种典型输入信号及响应之间的关系控制系统的暂态响应特性控制系统的稳定性控制系统的稳态误差3稳定性 受扰后能恢复平衡， 跟踪输入信号时不振荡或发散稳态响应性能 跟踪精度高或稳态误差小动态（暂态）响应性能 （跟踪、抗扰）响应的快速性、平稳性好reu控制器对象反馈控制系统y检测3.1 对自动控制系统的基本要求 可概括为稳（稳定、平稳）、快、准。4典型跟踪响应：timey期望值5典型抗扰响应：ytime期望值加扰动63.2 几种典型输入信号及响应之间的关系阶跃信号 A=1 时 单位阶跃信号，常表示为 r(t) = 1( t

2、) A 为常数A0 tr(t)一般情况下可表示为 r(t) = A1( t )对应的拉氏变换为 R(t) = A / s7斜坡（速度）信号 0 tr(t)A=1 时 单位斜坡信号抛物线（加速度）信号 0 tr(t)A=1 时 单位抛物线信号 R(s) = A / s2 R(s) = A / s38脉冲信号 令0，即得脉冲信号的数学表达式为A=1时 单位脉冲函数，记作(t)r(t)0t矩形脉冲 R(s) = A 9 A为振幅，为角频率，为初始相角。 正弦信号 104 种典型输入信号之间的关系对抛物线信号微分 = 斜坡信号对斜坡信号微分 = 阶跃信号对阶跃信号微分 = 脉冲信号对脉冲信号积分 =

3、阶跃信号 对阶跃信号积分 = 斜坡信号 对斜坡信号积分 = 抛物线信号 微分关系积分关系11典型初始条件与典型响应典型初始条件：零状态，即 在t=0时 系统的输入及输出以及各阶导数均为零。即在外作用施加之前系统是静止的。典型响应：系统在零初始状态下，在典型输入信号作用下的响应。如：单位脉冲响应、单位阶跃响应、单位斜坡响应、单位抛物线响应。系统r(t)y(t)124种典型响应之间的关系系统G(s)r(t)y(t)R(s)Y(s)13系统r(t)y(t)即斜坡响应=抛物线响应的微分阶跃响应=斜坡响应的微分脉冲响应=阶跃响应的微分或注：最常用的是单位阶跃响应143.3 控制系统的暂态响应特性单位阶跃

4、响应与性能指标一阶系统的暂态响应特性二阶规范型系统的暂态响应特性零点对二阶系统暂态响应的影响高阶系统的暂态响应153.3.1 单位阶跃响应与性能指标性能指标：优化类， 非优化类优化需要较多的数学分析和计算，而基于响应曲线特性的非优化问题则更为直观。响应曲线的特性reu控制器对象反馈控制系统y检测本章讨论非优化的暂态和稳态指标。16y(t)ess0trtstr:上升时间ts:调节时间tess:稳态误差单位阶跃响应1单纯惯性型误差带=5%17y(t)ess0trtstr:上升时间tp:峰值时间ts:调节时间ttpess:稳态误差1单位阶跃响应2衰减振荡型误差带=5%183.3.2 一阶系统的暂态响

5、应特性数学模型为系统r(t)y(t)G(s)R(s)Y(s)以下设 K=1 ，T0 j0P=-1/TS平面T0时G的极点分布T0时G的极点位置？19一阶系统的典型响应（1）单位阶跃响应系统G(s)r(t)y(t)Y(s)R(s)稳态分量暂态分量T0时， y(t)？K1 时， y(t)=？20暂态性能指标：ts= 3T（=5% ）, tr=2.2T, p= 0 稳态指标：ess= 0 特点：T（极点与虚轴的距离） 快速性ts= 4T（=2% ）0.90.121（2）一阶系统的单位脉冲响应变化趋势与阶跃响应一致22（3）一阶系统的单位斜坡响应出现稳态误差(ess=T)变化趋势同样与阶跃响应一致23

6、反馈控制系统分析例（一阶）P(s)C(s)F(s)暂态性能：K T快速性图24K与控制量u(t)的关系： K uK与稳态误差 ess 的关系：其期望值 = 5即 K essu图e图25抗扰性分析抗扰性能：K T，Kd快速性，稳态误差d图P(s)C(s)F(s)26Simulink仿真结构图27输出量仿真曲线（无扰动）y(t)timeK=10K=5K=228控制量仿真曲线（无扰动）u(t)timeK=10K=5K=229输出量仿真曲线（有扰动）y(t)timeK=10K=5K=2d=1(t-5)303.3.3 二阶规范型系统的暂态响应特性数学模型为G(s)R(s)Y(s)极点分布振荡发散=1：临

7、界阻尼（重极点）01过阻尼无阻尼单调发散等幅振荡（只讨论阶跃响应）31稳态分量暂态分量32注：阻尼角与极点位置的关系j0s平面s2s1极点位置与阻尼角变化特征：极点与虚轴的距离越远，响应越快；极点的阻尼角越小，响应越平稳。3334=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.00123456789101112nt y(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0二阶规范系统的单位阶跃响应（0）0.7 时按=5%调节时间最短（称为最佳阻尼比）35欠阻尼二阶系统的暂态指标估算1. 峰值时间与超调量j0s平面s2s1极点位置与阻尼角36j0s平面s2s1极点位置与

8、阻尼角372. 上升时间j0s平面s2s1极点位置与阻尼角382. 调节时间直接求解比较困难，根据包络线估算 y(t)t01T2T3T39j0s平面s2s1极点位置与阻尼角小结：对于欠阻尼二阶系统，极点的阻尼角（阻尼比）决定响应的平稳性阻尼角（阻尼比）一定时，极点与虚轴的距离决定响应的快速性40过阻尼二阶系统的暂态指标估算G(s)R(s)Y(s)可看作两个惯性环节的串联，暂态指标估算没有统一的公式，可根据经验公式或事先计算好的规范化曲线查出，如右图的调节时间。1913579111315173.63.43.23.04.44.24.03.84.84.6ts/T1T1/T2=1误差带=5% (T1T

9、2)1.11.21.31.41.51.61.71.81.92.02.12.241一、二阶系统极点位置与响应特性的关系 无论是一阶还是二阶系统，极点的位置决定系统响应的基本形态：极点位于除原点外的虚轴上 等幅振荡（二阶）有极点位于右半复平面 发散极点全部位于左半复平面 收敛在收敛的情况下，响应的快速性取决于极点与虚轴的距离，响应的平稳性取决于极点与负实轴的夹角。j0s平面s2s1极点位置423.3.4 零点对二阶系统暂态响应的影响G(s)R(s)Y (s)零点-1/b 越靠近原点，对系统响应的影响越大，且随极点的不同而有利有弊43Simulink仿真结构图（实数极点）b=0.4时的结构图仿真：a

10、c3no144b=0.4 时的单位阶跃响应曲线响应平稳，无超调快速性，但改善不大45b=1.2 时的单位阶跃响应曲线快速性，但平稳性，产生一点超调46b=2 时的单位阶跃响应曲线快速性，但平稳性，产生较大超调47b取不同正值时的单位阶跃响应比较 结论：对于实数极点的系统，恰当配置一个负实数零点可明显改善快速性。 48b取不同负值时的单位阶跃响应比较 虽无超调，但产生反调，且快速性结论：对于实数极点的系统，配置正实数零点有害无益。 49实数极点时零点与超调的关系 分析思路：若有超调，则响应有峰值， 在 0t 的范围内一定存在t1，使50结论：当零点比极点更靠近虚轴时，响应有超调， 且 b 超调，

11、 tr, tp , ts 。 配置零点的原则（无超调条件）：1b s1j-1/bs1s2系统零极点分布51Simulink 仿真结构图（复数极点）b=1时的结构图仿真：ac3no252b=0.5 时的单位阶跃响应曲线平稳性快速性部分指标53b=2 时的单位阶跃响应曲线平稳性快速性部分指标54b取不同正值时的单位阶跃响应比较 b平稳性， 快速性的 tr , tp, ts即配置负实数零点弊大于利 55b取不同负值时的单位阶跃响应比较 b平稳性，反调，快速性即配置正实数零点有害无益56关于零点作用的综合评价只有当系统具有负实数极点时，恰当地配置一个负实数零点可以既保证平稳性，又明显改善快速性；上述情

12、况下，零点应尽量不比极点更靠近虚轴，以避免产生超调；对于其他情况，增加零点基本上有害无益或弊大于利，应尽量避免。参考：电气电子教学学报，2013, 35（3），11-1457反馈控制系统分析设计例P(s)C(s)F(s)58不产生超调的条件（1）注：该条件由（2）推得，满足它则一定满足（1）（2）注59Kp0.5输出响应的仿真曲线（KI =1，调Kp）Kp2KI 时不产生超调60KI=0.5KI=1.0KI=1.2KI=2.0KI=5.0Kp0.5输出响应的仿真曲线（Kp=2，调KI）Kp2KI 时不产生超调61Kp=2KI=1Kp=2KI=2Kp=2KI=5Kp=2KI=10Kp0.5输出响

13、应的仿真曲线（同时调 Kp，KI）Kp=2KI 同步增大时快速性，且无超调62输出响应的仿真曲线（，调KI）KI=0.05KI=0.09（临界值）KI=0.1 （有超调）KI=0.2Kp0.563，KI时的局部放大图产生超调的原因是极点变为复数，而零点始终 s1,264参考：自动控制原理有零点二阶系统的分析与教学探讨， 2013自动化教育学术年会论文集653.3.5 高阶系统的暂态响应 G(s)R(s)Y(s) y(t) 可看作多个一阶系统和二阶系统响应的叠加66在收敛的情况下，收敛速度基本取决于极点与虚轴的距离，收敛的平稳性基本取决于极点与负实轴的夹角。（零点也有影响）有极点位于除原点外的虚

14、轴上 等幅振荡有极点位于右半复平面 发散极点全部位于左半复平面 收敛 类似于低阶系统，极点的位置决定系统响应的基本形态高阶系统极点位置与响应特性的关系j0s平面s2s1极点位置67（1）主导极点：当部分极点与虚轴的距离远小于其他极点时，称其为主导极点，非主导极点的影响可以忽略。j0s平面s2s1主导极点j0s平面s1主导极点依据：非主导极点所对应的暂态分量的衰减速度远远大于主导极点所对应的暂态分量。高阶系统如何简化或低阶化？68时间常数主导极点对应的时间常数69近似前后的单位阶跃响应曲线仿真：ac3no370j0s平面s2s1-0.50.87-2.51.94s3s4一般情况下，与虚轴距离是其他极点与虚轴距离的4-5倍及以上的极点可略去。71近似前后的单位阶跃响应曲线仿真：ac3no572（2）非主导零点： 当零点与虚轴的距离远大于主导极点与虚轴的距离时，这样的零点（非主导零点）可以忽略。0s平面s2s1-0.50.872z1z2-5-10js3-2依据：非主导零点所导致的微分分量主导极点所对应的暂态分量（衰减较慢）。73近似前后的单位阶跃响应曲线74（3）偶极子：相距很近的一对零极点叫作偶极子