天津理工激光原理计算题库

1、荧光线宽Av =一、1.腔长为1m的氩离子激光器，发射中心频率0 =5.85xl0i4Hz, 3xl08 Hz,。问它可能存在几个纵模?相应的q值为多少？（设n=1）、2.稳定谐振腔的一块反射镜的曲率半径R1=2L，求另一块反射镜的曲率半径 的取值范围。一、3.静止氖原子的3S2-2P4谱线中心波长为632.8nm，设氖原子以0.5c （c为真空 中光速）的速度向着观察者运动，其中心波长变为多少？解答】根据公式（激光原理P136）1-CAv = u由以上两个式子联立可得:, C-v 。VcTUx 0代入不同速度，分别得到表观中心波长为*一、4. He-Ne激光器中，Ne原子发光波长为632.8

2、nm，光谱对应的上能级3S2态的 平均寿命r2=2x10-8s，下能级2P4态的平均寿命r1=1.2x10-8s，气体放电管内的压强 为2Torr，管内气体温度为T=350K，试求其均匀增宽和非均匀增宽分别为多少？ (a=95MHz/Torr，四mol=20)一、5. 一个氩离子激光器的稳定球面腔，波长2=0.5145%m腔长L=1m，腔镜曲率 半径R1=2m，R2=4m，试计算束腰半径尺寸和位置，并画出等效共焦腔的位置。(=()22124 )( + R2 - 2L)2(=( )2 L(R - L)(R - L)(R + R - L)二、6.稳定谐振腔的两块反射镜的曲率半径分别为R1=80cm

3、，R2=100cm，求腔长L 的取值范围。11.写出共轴球面镜腔的稳定条件，并计算判断下列谐振腔是否为稳定腔(、，R2 为腔镜的曲率半径，L为腔长)。(1) R一2m，R2=1m，L=1m； (2) R一1m， R2=1.5m，L=1m； (3) Rj=1m，R2=0.5m， L=2m。16.激光器的谐振腔有一面曲率半径为1M的凸面镜和曲率半径为2m的凹面镜组 成，工作物质长0.5m。其折射率为1.52。求腔长L在什么范围内是稳定腔。8. He-Ne激光器采用平凹腔，凹面镜的曲率半径R=2m，腔长L=1m，试求：(1) 离输出端(平面镜)1m处的基模高斯光束的光斑大小；(2)基模高斯光束束腰光

4、 斑的大小及位置；(3)光束的远场发散角。9. 一工作物质总粒子数密度n = 5x1025,/m3，n = 0，n = n，吸收系数a = 0.6cm-1， 试求吸收截面。12=?，若粒子反转数密度An = 5 x 1017 cm-3，且g = g2，试求介质的 增益系数G = ? 121210. HeNe激光器的中心频率v0 =4.74X 1014Hz,荧光线宽Av =1.5xl09Hz。今腔长L=lm，问可能输出的纵模数为多少?12.某高斯光束光腰大小为ro0= 1.14mm，波长X=10.6um。求与腰相距30cm处 的光斑大小及波前曲率半径。14.设一对激光器能级为(书中的第三题第一章

5、)设一对激光能级为E1和E2(f1=f2),相应的频率为V (波长为入)，能级上的粒子数密度分别为n2和n1,求(&)当 v =3000 兆赫兹，T=300K 的时候，n2/nl=?(b)当入二项也，T-300K的时候，n2/nl=?(。当 A=lPm, n2/nl=0. 1 时，温度 T 二？解答:在热平衡E 能级的粒子数按波尔兹曼统汁分布，即：=exp = exp (统计权重 j= J) 邛1 z v a_其中与二1.38062 x 10*质t为波尔兹曼常数，t为热力学温度名 -hv - 6.626xl0-34(y)xv“(a) = exp= expL=0.99kbT 1.38062 xl

6、O-23(7 )x Tz6.626x1034(/小 -hvy(b)着=eXP77 =料1.38。6210气/曰)x76.626X10* (y)x- A = 6.26 x 10,应么x n冬 方i=1.38 x IO-21_ hv(c) T kb x In 冬%二、J3. (CHI)如果激光器和微波激射器分别在入=10四m、入=500四m和v=3000MHz 输出1W连续功率、问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在dt时间内输出的能量为dE，功率二dE/dt激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即dE = nhv ，其中n

7、为dt时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高 能级的激发粒子在dt时间辐射跃迁到低能级的数目(能级间的频率为v)。由以上分析可以得到如下的形式：dE 功率x矛h =hv hv每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：N_邛_功率_ hv 6.626x 10-34(Z*s)xv3抑妒=3棚字10 x10 膈每秒钟发射的光子数=根据题中给出的数据可知：七3 x10s把三个数据带入，得到如下结果:C危500又10-膈=3000 x1(/疗_1(，)k5xlO15 H_N = 5.031X10 19N = 2.5X10 18N = 5.031X 10 23二、|15.试利用往返矩

8、阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无 限多次，而且两次往返即自行闭合。证明扯下共曲吏的定义一两个.反射镜的焦点重合的共轴或面腔为共隹腔-共蔗腔分为卖共现腔利虚共 焦股-公共焦点在腔内的共焦腔是实共焦腔，反之是虚共焦腔。两个反射镜曲率相等的共焦胶称为对称外 焦腔，可以证明1.对称共佗腔是实取P腔Q根据以1:-系列定义，我们取具对祢共焦腔为例来征明。废佻个凹镜旭的率半祥分别是义和腔长为/,根据对稼共威腔融也诃如：义 1 一 R、= R - L因此，次往返拄顿短阵为把条忤人1二兆=4 二 带入到转换靠阵T,得到:A -1 O-C D 0 -1共融球面腔的稳定判别式子一1上（应+力|

9、L则受激辐射跃迁儿率大于自发辐射跃迁儿率，即辐弑 送I澈辐射占优势证明完毕六、34. 1.红宝石激光器在室温下线性函数为线宽等于Av=3.3x105MHz的洛伦兹型, 发射截面为S =2.5x10-2cm2，求红宝石的E能级寿命t （X =6943A,n=1.76 ）2122 0L （5分）红宝和激光器在室温下线性函数为线宽等于徼=3.3乂10期&的洛伦兹型，发射截面为遍=2.510 Mcniat求红宝石的Ea能级寿命t H =6943A.n-l. 76 )认解Sn 一 47r_iiT2AvH（6943 心0一”T2 ；、 - 4.78 x 10 s47tJn-S21AiH 4x3.14- x

10、l,76- x 2.5 x IQ- x 3.3 x 1011六、|35. 2.入射高斯光束的焦参数为f=1m，腰距凸透镜l=1m。求出射高斯光束的焦 参数F及腰距凸透镜的距离l。凸透镜的焦距F=2/3m。5分）入射高斯光束的焦参数为f=lm腰距巧透镜片1耻 求出射高斯光束的焦参数F及腰距凸透镜的距离也凸透镜的焦距F二2/3%解， 比 HIE 2 + 2i-4 + 2iI = = U. o + U.41101 -q 言一（13） 1 3i 105f=0. 8m, f-0. 1m六、36. 3. CO?激光器谐振腔长L=0.6m，放电管直径d=20mm,二反射镜中，一个为全 反镜，另一个为透射率为

11、T=0.04的半反镜，其他往返损耗率a=0.04,求:稳定输出功率 （经籍式:Gm#1。-2” 1/mm，*W/mm2），为全反镜，另-个为透射率为T=0. 04的半反镜，其他往返损耗率霞0.04,求:恩定输出功率（经验公IX10 7d l/i皿 Is=72/d2 w/mm2）解 G 皿 =4 = 7 x 1 CT，min-1G 7a 二一谕= 10.5G2/3T +。0-04 + 0-0424 -iGf = x 10 nm 2L 2x 6003I .二= 0. L8w / min2P= STL（tz-l） =-; x 3.14X102 x 0.04x0 18x9.5 = 10.7w六、|37

12、.4. He-Ne激光器放电管及腔长都为L=1.6m,直径为d=2mm，两反射镜透射率分 别为0和T=0.02,其它损耗的单程损耗率为8=0.5%，萤光线宽AvF=1500MHz,峰值增益系数Gm=3x10-4/d 1/mm。求:可起振的纵模个数Aq.徊 (1) 5 -0+ 01-0. 005-0. 01500093.755.如图所示，由曲率半径大小分别为R=100cm、R= -82cm的凹、凸面 镜，彼此相距L=30cm组成谐振腔，求它激发的光波长为入=0.31却m的高斯光束腰 斑半径和腰位置（距离R2镜多远）。0,150.009375 Avthi 2C3x10Av = q 2r2x1.6A rAvT130.2mm 腰在右方Stkin处解 rzi 1R r2(HLH给定一工作物质为YAG：画出其能级简图并标出