大学物理学第8章

1、第八章课后习题解答一、选择题8-1如图8-1所示，强相等，即pA = p气体必然一定量的理想气体，由平衡态A变到平衡态8,且它们的压 。则在状态A和状态B之间，气体无论经过的是什么过程，(A)对外作正功A BA A B B分析：由p -V图可知，Eb Ea，即气体由状态A变化到状态B，内能必增加。而作功、热传递均是过 程量，与具体的热力学过程相关，所以(A)、(C)、(D)不是必然结果，只有正确。8-2两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛有氦气(均视为刚性分子理想 气体)。开始时它们的压强和温度都相同。现将3 J热量传给氦气，使之升高到 一定的温度。若使氢气也升高同样的温度，则应向氢气传递

2、热量为6 J(B) 3 J(C) 5 J(D) 10 J分析：由热力学第一定律Q = AE + W知在等体过程中Q = AE。故可知欲使氢气 、 / 和氦气升高相同的温度，由理想气体的内能公式AE =RAT，知需传递的热M 2量之比Q :Q = (%i ): (mHe i ) = i : i = 5:3。故正确的是(C)。H 2He MH2M HeH2 HeH 2H8-3 一定量理想气体分别经过等压、等温和绝热过程从体积匕膨胀到体积 匕，如图8-3所示，则下述正确的是（A）A r C吸热最多，内能增加（B）A r D内能增加，作功最少（C）A r B吸热最多，内能不变（D）A r C对外作功，

3、内能不变习题8-3图分析：根据p -V图可知图中A r B为等压过程，A r C为等温过程，A r D为绝热过程。又由理想气体的物态方程pV = vRT可知，p -V图上的pV积越大， 则该点温度越高，因此图中T 0，AE = 0，AED W WD。又由热力学第一定律Q = AE + W可知 Qab Qab Qad = 0。故只有（D）正确。8-4 一台工作于温度分别为327OC和27OC的高温热源与低温热源之间的卡诺热 机，每经历一个循环吸热2000 J，则对外作功（A） 2000 J （B） 1000 J （C） 4000 J （D） 500 J分析：由卡诺热机循环效率门=W = 1 -T

4、可知W = 1000J。故选择（B）。吸Ti8-5有下列几种说法：（1）可逆过程一定是平衡过程；（2）平衡过程一定是可逆 过程；（3）不可逆过程一定是非平衡过程；（4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆 过程。其中正确的是（A） （1）、（2）、（3）（B） （2）、（3）、（4）（C）（1）、（3）、（4）（D） （1）、（4）分析：根据热力学过程的可逆性与不可逆性和热力学第二定律，只有（D）正确。 故选择（D）。二、填空题8-6从任何一个中间状态是否可近似看成平衡态，可将热力学过程分为过程和 过程，只有 过程才可以用p -V图上的一条曲线表示。答案：非静态过程；准静态过程；准静态过程 。8-7

5、一定量的某种理想气体，在等压过程中对外做功为200 J。若此种气体为单 原子分子气体，则在该过程中需吸热；若为刚性双原子分子气体，则需 吸热。答案：500J；700J。分析：由等压过程中系统对外做功W = p(V2 - V1)和理想气体的物态方程pV = vRT，可知等压过程中系统内能的改变量 AE = vRAT = -vR(T -T) = -p(V -V)，又对于单原子分子气体i = 3，故2221221AE = 500J。又根据热力学第一定律Q = AE + W，知Q = 700J。8-8气缸中有一刚性双原子分子的理想气体，若经过准静态的绝热膨胀后气体的 压强减少了一半，则变化前后气体的内

6、能之比为。答案：1.22。分析：根据题意知p2=普，因气体经历的是绝热膨胀过程，T 由绝热过程的特征方程pv-iT-y = C，可知p-1T-Y = p y-1T ，所以有 芋=1.22，iE又因系统的内能仅是温度的单值函数，所以有E = 1.22。E18-9 一理想的可逆卡诺热机，低温热源的温度为300 K，热机的效率为40%，其 高温热源的温度为。答案：500J。分析：由卡诺热机的热机效率门=1 -T，知T =T = 500K。T 1 1门18-10热力学第二定律的两种表述是等价的，它揭示了自然界中一切与热现象有 关的实际宏观过程都是不可逆的。开尔文表述指出了 的过程是不可逆的；而克劳修斯

7、表述则指出了 的过程是不可逆的。答案：功热转换；热传导 。三、计算题8-11如图8-11所示，1 mol氦气，由状态A(p,V)沿直线变到状态B(p ,V)，求1122这过程中内能的变化、对外作的功、吸收的热量。习题8-11图解 根据热力学过程系统作功的特征知ATB过程中系统对外作的功为W = 2(V2-匕)(4+ p2)内能的变化为 TOC o 1-5 h z 3 一 3 一、3,、E = _vRAT = -vR(T -T) = _(p V -pV)222122 21 1由热力学第一定律知吸收的热量Q = W + AE = 2( p V - pV) + i( pV - pV)2 21 121

8、 22 18-12 一定量的空气，吸收了 1.71x103 J的热量，并保持在1.0 x105 Pa下膨胀，体积从1.0 x 10-2 m3增加到1.5X10-2 m3，问空气对外作了多少功？它的内能改变了 多少？解因系统作的是等压膨胀过程，故气体对外作功为W = p (匕匕)=5.0 x 102 J又由热力学第一定律Q = W + AE，知其内能的改变为AE = Q - W = 1.21 x 103 J8-13如图8-13所示，系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中，外界有326 J 的热量传递给系统，同时系统对外作功126 J。如果系统从状态C沿另一曲线CA 回到状态A，外界对系统作功为

9、52 J，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热 量是多少？解由题意知系统经ABC过程所吸收的热量及对外所作的功分别为QBC = 326J，WBC = 126 J则由热力学第一定律可得由A到C过程中系统内能的增量AEAC = Qabc - WBC = 200J由此可得从C到A，系统内能的增量为E = 200JCA从C到A，系统所吸收的热量为QA = AEA + WCA = 252J式中符号表示系统向外界放热252J。8-14 一压强为1.0 x105 Pa，体积为1.0 x 10-3 m3的氧气自0OC加热到100C，问:（1）当压强不变时，需要多少热量？当体积不变时，需要多少热量？ （2）在等

10、压或等体过程中各作了多少功？解根据题给初态条件得氧气的物质量为pVv = t 1 = 4.41 x 102 molRT175氧气的摩尔定压热容C = 2 R，摩尔定容热容CV = 2 R。（1）故等压过程中系统吸热Q =j pdV + AE = vC （T T） = 128.1J等体过程系统吸热Q =AE = vCv （T2 T） = 91.5J（2）根据功热力学系统作功W = j pdV，知在等压过程中，dW = pdV = vRdT , 则得W =j dW = j t2 vRdT = 36.6 J而在等体过程中，因气体的体积不变，作功为Wv = i pdV = 08-15如图8-15所示，

11、使1 mol氧气（1）由A等温地变到B；（2）由A等体地变 到C，再由C等压地变到B。试分别计算氧气所作的功和吸收的热量。习题8-15图（1）沿AB作等温膨胀的过程中，由等温膨胀过程作功特征，系统作功为W = vRT ln 匕=p V ln 匕=2.77 x 103 JABV AAV同时因等温过程中qt =故该过程中系统吸收的热量为QB = WAB = 2.77 x 103 J（2）沿A到C再到B的过程中系统作的功和吸收的热量分别为WB = WAC + WCB = WCB = pc (VB- Vc ) = 2.0 x 103 JQacb = Wacb = 2.0 x 103 J8-16 1 m

12、ol氧气，温度为300 K时体积是2x 10-3 m3。若氧气经（1）绝热膨胀到体积为2x 10-2 m3 ；（2）等温膨胀到体积为2x10-2 m3后，再等体冷却到绝热膨 胀最后达到的温度。试计算两种过程中氧气所作的功。解 等温过程，AE = 0 , W = Q = vRTln匕。对于绝热过程，可先利用绝热方程V1求末状态温度，再利用内能公式求内能增量AE，而Q = 0，W = -AE。（1）绝热过程：Q= 0由绝热过程特征方程咋-i = Vi-iT可知，EE，V、T2= I2所以，-Vc L fAE = vC （T T） = vC T （-+）y-i1 = 3.75x103JV ,m 21

13、V ,m 1 V1-2即W = -AE = 3.75 x103J（2）等温过程：AE = 0W = vRT In 匕=5.74 x 103 JV1Q = AE + W = W = 5.74 x 103 J8-17 一诺热机工作于温度为1000 K与300 K的两个热源之间，如果（1）将高 温热源的温度提高100 K ；（2）将低温热源的温度降低100 K，试问理论上热机 的效率各增加多少？解由卡诺热机的热机效率门=1-T，可知T1门=1 - = 1 -史0 = 70%001000（1）提高高温热源后，热机的效率为T 300n =1 f = 1= 72.7%1 T 11001故热机效率增加量为A

14、r| =r| -r| =2.7%110(2)降低低温热源的温度后，热机的效率为T 200n =1 - =1= 80%2 T 100010故热机效率增加量为Ar| =r| -r| = 10%2208-18 一诺热机的低温热源温度为7。，效率为40% ,若要将其效率提高到50%,求高温热源的温度需提高多少？解设高温热源的温度分别为T、T,则有1 1TT门=1一芦，门”=1-节,1 1其中T为低温热源温度，由上述两式可得高温热源需提高的温度为2AT = T - V =- )T =93.3K1_门 _门，28-19热机工作于5(TC与25(TC之间，在一个循环中作功1.05x105 J o试求热机 在

15、一个循环中吸收和放出的热量至少应是多少？解由卡诺定理知工作于相同高、低温热源间的热机中卡诺热机效率最高，故由卡诺热机的热机效率门=1-二=也，可得吸收的热量至少为T Q1 吸Q = = 2.15x105 吸 r又由门=1一孔=1也，故系统至少放出的热量的大小为T Q1吸Q =Q (1r| ) = 1.70 x105 J放 吸即系统至少放出的热量为-1.70 x105J。8-20在夏季，假定室外温度恒定为37OC，启动空调使室内温度始终保持在17 OC。如果每天有2.51x108 J的热量通过热传导等方式自室外流入室内，则空 调一天耗电多少？（设该空调制冷机的制冷系数为同条件下的卡诺制冷机制冷系

16、 数的60%。）解由卡诺制冷机的制冷系数e = -，可知空调的制冷系数为T T12Te = 一 60% = 8.7T - T12在室内温度恒定时，则空调从室内吸收的热量等于外界传到室内的热量，即Q2 = Q，又由制冷机的制冷系数e = Q可得空凋运行一天所消耗的电功为 12W = Q Q = = 2.89 x107 J = 8kW 所 12 e8-21 1 mol氮气（N2）作如图8-21所示的abca的循环过程，其中ca为等温 线，试求：（1）气体在ab、bc、ca过程中分别所作的功；（2）气体在ab、bc、 ca过程中分别传递的热量；（3）该循环的效率。习题8-21图解（1）由热力学系统在热力学过程作功的特点知七=p (匕_V ) = 2 X103 JWb = 0W = vRT ln 匕=p V