数学月考2（文）

1、20142015学年度上学期高三月考数学试题 (文) 选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若集合则等于 （ ）A. B. C. D. 2、复数，其中为复数单位，则（ ） A. B. C. D. 3、设,则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4、已知向量，若与共线，则（ ） A. B.2 C. D.5、若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（ ） A.4 B. 2 C.-2 D. -46、某几何体三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 7

2、、正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是（ ）A. B. 16 C. 9 D. 8、已知实数对满足不等式组，则的最大值为 A. B. C. D. 9、执行右面的程序框图，如果输入的，均为，则输出的（ ） A.4B.5C.6D. 710、设椭圆的两个焦点为，过作椭圆长轴的垂线交于椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 11、已知为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是（ ）A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 12、已知函数，且，则（ ）A. B. C. D. 填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、如图，在

3、边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_.14、_.15、设是以2为周期的函数，且当时，则_16、已知数列满足，则的最小值为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.地区数量5015010017、（本小题满分12分）海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.18、（本小题满分12分）设的内角

4、所对的边分别为，且（1）求角的大小（2）若，求的取值范围19、（本小题满分12分）如图，三棱锥中，平面.求证：平面；若，为中点，求三棱锥的体积.20、（本小题满分12分）若实数满足，则称为的不动点. 已知函数，其中为常数（1）若时，存在一个实数，使得既是的不动点，又是的极值点，求实数的值（2）求证：不存在实数组，使得互异的两个极值点皆为不动点21、（本小题满分12分）设不经过坐标原点的直线与圆交于不同的两点.若直线的斜率是直线和斜率的等比中项，求面积的取值范围.22、（本小题满分10分）设满足 ，求证：.高三月考（二）数学试题 (文) 答案1、选A 在数轴上画出集合2、选B ，则3、选B 4、

5、选A ，由共线定理得5、选D 由条件得，又，联立方程消去得，得或。当时，代入方程得，与题设矛盾。6、选B 由三视图还原几何体，得该几何体是棱长为2的正方体，切去底面半径为1，高为2的两个四分之一圆柱得到的几何体，故体积为7、选A 由已知条件可知球心在正四棱锥的高上，设球的半径为R，球心为O，正四棱锥底面中心为为E,则OE垂直棱锥底面，OE=4-R,所以（4-R）2+=R2，解得R=，所以球的表面积S=4=.8、选D 不等式组表示的区域是有为顶点的三角形区域，此区域到原点的最大距离为9、选D 输入，在程序执行过程中，的值依次为程序结束，输出10、选B 设椭圆方程知，则点坐标为， 11、选C 由题

6、意可知，为圆内异于圆心的一点，则，圆心到直线的距离为，故直线与圆相离. 12、选C 设，则方程有三个根，所以，由于的最高次项的系数为1，所以，所以 13、0.18 由随机数的概念及几何概型可得14、1.25 原式15、-1 16、 ，上述个等式左右两边分别相加得，所以=，又时，又时，所以时取最小值17、（1）因为样本容量与总体中的个数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是： 所以三个地区的上平被选取的件数分别为1,3,2（2）设6件来自三个地区的样品分别为，则抽取的这2件商品构成的所有基本事件共15个。每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件共4个，所以 18、（1）由得，又，所以因为 所以，而，则（2）由余弦定理得 所以，又，故19 （1）平面，平面，又 平面，平面 平面 （2）平面 ， 是的中点，则 由（1）知，平面ABD，三棱锥C-ABM的高， 因此三棱锥的体积 .20 （1）若，故 由条件知 ，于是，即解得，从而（2）假设存在一组实数满足条件。由条件知因为有两个不同的极值点，则，即设有两个不同极值点为，其中，则是方程 的两实根，所以又由是的不动点，则是方程的两根，所以 于是 方程两边同时除以得：代入化简得 ，这与矛盾，所