北师版八年级上册数学习题课件 期末提分练案 10.1数形结合思想在解题中的巧用2

1、第10讲数学思想在解题中的应用1数形结合思想在解题中的巧用期末提分练案 北师版 八年级上提示：点击 进入习题答案显示1234见习题5见习题6789见习题见习题见习题10见习题见习题见习题见习题见习题1如图，在RtABC中，ABC90，AB20，BC15，D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往点A运动，当运动到点A时停止，设点D运动的时间为t秒，速度为每秒2个单位长度(1)填空：当t_时，CBD是直角三角形；4.5或12.5(2)若CBD是等腰三角形，求t的值解：当CDBC时，CD15，t1527.5.当CDBD时，CDBC，CADBCDBA90.ADBA. BDAD.CDAD AC12

2、.5. t12.526.25.当BDBC时，如图，过点B作BFAC于点F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CFDF，即CD2CF.易知BF12，CF2BC2BF215212281.CF9.CD2CF2918.t1829.综上所述，当t6.25或t7.5或t9时，CBD是等腰三角形2如图，在ABC中，BC6，AC8，DEAB，DE7，ABE的面积为35.求：(1)AB的长；解：在ABE中，DEAB，DE7，ABE的面积为35，SABE ABDE AB735.AB10.(2)四边形ACBE的面积解：在ABC中，BC6，AC8，AB10，AC2BC28262100，AB2102100.AC2BC2A

3、B2.ABC是直角三角形，且C90.SABC ACBC 8624.S四边形ACBESABCSABE243559.【点拨】求不规则图形的面积时，常常通过作辅助线构造直角三角形或三角形，进而利用勾股定理求出边长或由勾股定理的逆定理判定出直角三角形，再结合三角形的面积公式进行求解3某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图，现计划在空地上种植草皮，经测量，A90，AB3 m，BC12 m，CD13 m，AD4 m若每平方米的草皮需要200元，则要投入多少元？解：如图，连接BD.在RtABD中，BD2AB2AD2324225，BD5 m.在BCD中，CD2132169，BC2122144.1442516

4、9，即BC2BD2CD2，BCD是直角三角形，且CBD90.S四边形ABCDSABDSBCD ADAB BDBC 43 51236(m2)4如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点F处，FC交AD于点E.若AB4，BC8，求图中阴影部分的面积解：四边形ABCD是长方形，CDAB4，BD90.由折叠的性质得FB90，AFAB4，CFBC8.AFCD，FD.在AFE和CDE中，AFECDE(AAS)FEDE.CECFFE8DE.在RtCDE中，由勾股定理，得DE2CD2CE2，即DE242(8DE)2，DE3.FE3.图中阴影部分的面积SACFSAEF AFCF AFFE 48 4310

5、.5如图，要在河边l修建一个水泵站P，分别向张村A和李庄B供水已知张村A、李庄B到河边l的距离分别为2 km和7 km，且张村A、李庄B相距13 km.(1)水泵站P应建在什么地方，可使所铺设的水管最短？请在图中画出水泵站P的位置解：如图，作点A关于河边l的对称点A，连接AB交l于点P，则点P为水泵站的位置，连接AP，易得PAPA，PAPBPAPBAB.此时PAPB的长度之和最短，即所铺设的水管最短(2)如果铺设水管的工程费用为每千米15 000元，请求出最节省的铺设水管的费用解：如图，过点B作l的垂线，过点A作l的平行线，这两条线交于点C，则C90.连接AB，过点A作AEBC于点E.依题意得

6、BE725(km)，AB13 km.在RtABE中，AE 易得ACAE12 km.在RtBAC中，BC729(km)，AC12 km，AB PAPBAB15 km.15 00015225 000(元)，最节省的铺设水管的费用为225 000元6如图，数轴上表示1， 的点分别为A，B，C为点B关于点A的对称点，设点C所表示的数为x.求(x )2的值7(1)如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出一个面积是2的直角三角形和一个面积是2的正方形(给画出的两个图形涂上阴影)解：如图，直角三角形的形状不唯一(2)如图，请在数轴上用尺规作出 和 对应的点解：如图， 和 对应的点分别是A，B.8如图，在平面

7、直角坐标系中，已知A(0，4)，B(8，0)，C(8，6)三点(1)求ABC的面积；解：B(8，0)，C(8，6)，OB8，BC6.SABC 6824.(2)如果在第二象限内有一点P(m，1)，且四边形ABOP的面积是ABC的面积的两倍，求满足条件的点P的坐标解：A(0，4)，OA4.点P(m，1)在第二象限，点P到OA的距离为m.S四边形ABOPSAOBSAOP 48 4(m)162m.又S四边形ABOP2SABC48，162m48，解得m16.点P的坐标为(16，1)9已知直线AB的函数表达式为y x4，设直线交x轴于点A，交y轴于点B.动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方

8、向运动，设运动时间为t秒(1)求A，B两点的坐标解：令x0，则y4.点B的坐标为(0，4)令y0，则 x40，解得x3，点A的坐标为(3，0)(2)当t为何值时，经过B，C两点的直线与直线AB关于y轴对称？并求出直线BC的函数表达式(3)在第(2)问的前提下，在直线AB上是否存在一点P，使得SBCP2SABC？如果存在，请求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由解：存在当点P在第三象限时，设P的坐标为(m，n)SBCP2SABC，SACPSABC.n4. P(m，4)把点P的坐标代入y x4，得 m44，解得m6，P(6，4)；当点P在第一象限时，设P的坐标为(a，b)SBCP2SABC，S

9、ACP3SABC.b12.P(a，12)把点P的坐标代入y x4，得 a412，解得a6，P(6，12)点P的坐标为(6，4)或(6，12)10十一期间，小明和小亮相约从长春出发到A市某游乐园游玩小明乘私家车从长春出发1 h后，小亮乘“和谐号”动车从长春出发，先到A市火车站，然后乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达游乐园他们离长春的距离y(km)与小明的乘车时间t(h)的函数图象如图所示(1)求“和谐号”动车的速度；解：240(21)240(km/h)，“和谐号”动车的速度为240 km/h.(2)当小亮到达A市火车站时，求小明离游乐园的距离；解：由(1)知，小亮乘“和谐号”动车对应的函数表达式为y240(t1)240t240(1t2)当t1.5时，y2401.5240120.设小明乘私家车对应的函数表达式为ykt，则有1201.5k，解得k80. y80t.当t2时，y802160，21616056(km)当小亮到达A市火车站时，小明离游乐