上海市徐汇区2016届高三第一学期学习能力诊断数学理试题(共10页)

1、徐汇区本卷共页第页2015学年(xunin)第一学期徐汇区学习能力诊断卷 高三数学(shxu)理科试卷 2016.1填空题：(本题(bnt)满分56分，每小题4分)1设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是_2方程 QUOTE 的解是_ 3设，则数列的各项和为_4函数的最小值为_5若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为_6若函数的零点个数为4，则实数的取值范围为_7若，且，则的最小值是_8若三条直线和相交于一点，则行列式的值为_9展开后各项系数的和等于_10已知四面体的外接球球心在棱上，则、两点在四面体的外接球上的球面距离是_11已知函数的定义域为，值域为，则这样

2、的集合最多有 _个12正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的6个数字之和恰好是9的概率为_13设是实系数一元二次方程的两个根，若是虚数，是实数，则=_ 14 已知O是锐角(rujio)的外心(wixn)，若则实数(shsh)_选择题：（本题满分20分，每小题5分）15已知向量与不平行，且，则下列结论中正确的是-（ ）A 向量与垂直 B 向量与垂直 C 向量与垂直 D 向量与平行16设为实数，则“”是“”的-（ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件17设、均是实数，是虚数单位，复数的实部大于，虚部不小于，则

3、复数在复平面上的点集用阴影表示为下图中的-（ ）18设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为-（ ）A B C D 解答(jid)题：（本大题共5题，满分(mn fn)74分）19（本题(bnt)满分12分）在三棱锥中，且 .求证并求三棱锥的体积20（本题满分14分；第（1）小题分，第（2）小题分）已知实数满足且（1）求实数的取值范围；（2）求的最大值和最小值，并求此时的值21（本题满分14分；第（1）小题分，第（2）小题分）节能环保日益受到人们的重视，水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题.某地

4、有三家工厂，分别位于矩形的两个顶点、及的中点处，km，km，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与、等距离的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道、.设（弧度），排污管道的总长度为km将表示为的函数；试确定点的位置，使铺设的排污管道的总长度最短，并求总长度的最短公里数（精确到0.01 km）22（本题(bnt)满分16分；第（1）小题3分，第（2）小题(xio t)6分，第（2）小题(xio t)7分）给定数列，记该数列前项中的最大项为，即；该数列后项中的最小项为，即；（1）对于数列：3,4,7,1，求出相应的（2）若是数列的前项和，且对任意有其中为实数，且设证明数

5、列是等比数列；若数列对应的满足对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围23（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题9分）已知直线、与曲线分别相交于点、和、，我们将四边形称为曲线的内接四边形若直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，求的值；若直线与圆分别交于点、和、，求证：四边形为正方形；求证：椭圆的内接正方形有且只有一个，并求该内接正方形的面积2015学年(xunin)第一学期徐汇区学习能力诊断卷 数学(shxu)学科（理科）参考答案及评分标准 2016.1填空题：(本题(bnt)满分56分，每小题4分) 3 45 6 716 80 928 10 119 12 13 14二

6、选择题：（本题(bnt)满分20分，每小题5分）15A1617A18解答题：（本大题共5题，满分74分）19（本题满分12分）解：因为，,所以平面,所以.又.所以平面.故.-6分在中，,所以.-8分又在中，,所以.-10分又因为平面,所以.-12分20（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）解：（1）设，则上式化为，即，-6分（2）因为，-10分当，即时，-12分当或，即或时，-14分21（本题满分(mn fn)16分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）解：（1）由已知得，即（其中(qzhng)）-6分（2）记，则，则有，解得或-10分由于(yuy)，所以，当，即点在中垂线上离

7、点距离为km处,取得最小值（km）-14分22（本题满分16分；第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（2）小题7分）解：（1）-3分（2）当时，所以-4分当时，两式相减得所以 又所以，数列是以为首项、为公比的等比数列.-9分由知： ；又，由于(yuy)所以(suy)由推得所以(suy)对任意的正整数恒成立.-13分因为所以-14分由，得，但且，所以解得，所以-16分23（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题9分）解：（1）由于直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，所以，在等腰直角中，圆心到直线的距离为，同理，-4分（2）由题知，直线关于原点对称，因为圆的圆心为原点，所以，故四边形为平行四边形.易知，点在对角线上.联立解得，由得，所以，于是(ysh)，因为(yn wi)，所以(suy)四边形为正方形.-9分证明：假设椭圆存在内接正方形，其四个顶点为.当直线的斜率不存在时，设直线、的方程为，因为在椭圆上，所以，由四边形为正方形，易知，直线、的方程为，正方形的面积.-12分当直线的斜率存在时，设直线、的方程分别为，显然.设，联立得，所以代人，得，同理可得，因为为正方形，所以解得因为，所以，因此，直线与直线关于原点对称，所以原点为正方形的中心（由知，四边形为平行四边形）由为正方形知，即代人(di r