辽宁沈阳—高二数学上学期期末考试理

1、沈阳二中2012-2013学年度上学期期末考试高二（14届）数学（理）试题满分：150分时间：120分钟第1卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求。）1、不等式x x命题：函数f（x） = x1 * 3 -（）x的零点在区间（，-）内 是真命题；的解集是（）A、（-吗0） B 、（0,1）C 、（1,依）D 、（笛。,）2、设i为虚数单位，2d_ = a+bi ,则a b =（）1 i TOC o 1-5 h z A 1 B 、一5 C 、5D、一13、设 p,q 是两个命题 p ：log 2（|x | -

2、3） 0 ,则 p 是 4的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C,充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A. 10 种B. 20 种 C . 25 种 D . 32 种.，一一 2,八15、一次不等式ax+bx +1 0的解集为x| 1xF2P =0,且 IPF2 |=九| PE |,则 K 的值为()（ ）A. - B .1C . 2D . 33212、以下正确命题的个数为（）命题“存在x0w R,2 W0”的否定是：“不存在R,2“ a0”；18、(12分)已知点P的极坐标为 2二I,曲线C的

3、极坐标方程为 P = _4cos9 ,过点P的 2)直线l交曲线C与M N两点，求PM + PN的最大值19、(12分)已知函数 f(x) =|2x+1|,g(x) =|x|+a1(1)当 a=1,解不等式 f (x) g(x);(2)若存在xw R,使得f (x) 0)的直线交曲线 C于A、B 两点，直线l与x轴交于点N若点N恰好落在以线段 AB为直径的圆上，求0的值。2222、(12分)已知椭圆 C:、+%=13 Ab A0)的离心率为2,半焦距为c(c0),且 a2b23a-c=1,经过椭圆的左焦点 Fi斜率为kdk #0)的直线与椭圆交于 A B两点，。为坐标原点。(1)求椭圆C的标准

4、方程；(2)设R (1, 0),延长AR, BR分别与椭圆交于 C D两点，直线CD的斜率为k2 ,求风的值及直线CD所经过的定点坐标。沈阳二中2012 2013学年度上学期期末考试（14届）数学（理）试题参考答案选择：15DCADC 6 10BCBAB 11 12BA 3填空：13、假设三角形的三内角都大于60，14、y=二x15、40163 .52解答题:p :解得 x a 2或* 1mx 0, PM +PN = L +,| = t +tz| =|4(sin6 + cose 4 4 4721 2 分19、( 1)当 a =1 时，由 f (x )之 g(x 得 2x +1 之|x两边平方整

5、理得3x2 4x 1-0IL 3解得x -1或x至所以原不等式的解集为 （-g,-13(2 )由 f (x )之 g(x X#a -1 2 2x +1 - x,令h(x )= 2x +1 - x6分、一一 1x 1, x W 2 TOC o 1-5 h z _.1_贝 U h(x)=J3x+1,_ x 01。分 11从而所求实数a的范围为a1之一， 即a之 12分2211 -2n 5n20.由已知得：j一 ，又nWN,. n=2,2n -2 11 -3n二 C5；n - A21n盛=C -A2 =C130 -A1 =10X9/8-5乂4=100 nn3 2所以首项a1 =100. 7777 1

6、5=(76+177 15 =7677 +C；7 7676 + 十C；7 76 +1 15=76M -14,(M N * )所以7777 15除以19的余数是5,即m=5 6分2 3/tTS*的展开式的通项T,tc5=(t rC5=0,123,4,5，5若它为常数项，则2r 5 =0;r =3,代入上式二T4 =T =d . 3从而等差数列的通项公式是：an =104 4n , 104 4n 0设其前k项之和最大，则w ,0 ，解得k=25或k=26,104 4（k+1 ）0故此数列的前 25 项之和与前 26 项之和相等且最大S25 =06 =100 104 -4 2525 =1300.12分

7、2=0 TOC o 1-5 h z 21、解：(1)设 P (x,y ),则由题意得 (x-t) 2+y2=2|x-1|,化简得 3x2-y 2+2(t-4)x+4-t 2_ _ o3人1.y2=3, 4分；3 J3当t=1时，化简得y= 。3仅-1)，表示两条直线;当tw1时，表示焦点在 x轴上的双曲线。 6分;x2(2)当t=4时，C:412=1,M(4,0),N(1,0).由题意知 NAXNB,所以 NA NB=0,设A(x1,y 1),B(x 272),则当AB与x轴垂直时，易得 NANB# 0,不合题意;当AB与x轴不垂直时，设 AB: y=k(x-4),代入双曲线方程并整理得：(3

8、-k 2)x2+8k2x-16k 2-12=0,由 NA NB = 0彳#(x 1-1)(x 2-2)+y 1y2=0所以(k 2+1)x 1x2-(4k 2+1)(x 1+x2)+16k2+1=0,化简整理得 k 2=g,所以 k=*, 11分经检验，均符合题意。所以日=30或150. 12分22题图C _2(1)% - 3 .a =3,c=2,b2 =a2 c2=5.二椭圆 C 的标准方程为|a -c =1(2)设A(Xi，v )B(x2, y2 )C(x3,y3 )D(x4,y4 )显然% 0, y3 0 x 1故直线AR的万程为x=- y+1,代入椭圆方程，消去 x得：必2.j1 y2 + y 一4 =0,由韦达定理得y1y3 = - y1 ，二y3 = _ 代入直线AR的y1y15”5 x1方程得 x3 M5xW/.C巡二9,y1 =%(% +2),则5 -x1 x1 -5 x1 -5 J5xi -9 4kixi 8ki16 7H,IP 5 +,4ki 十xi -5xi -5xi -528klxi - 5同理D 5 +1628kl,4ki - x2 -5x2 -5显然C, D两点坐标均满足直